أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

كتابة:
أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين


أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

ندرج فيما يأتي أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين:


حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

المثال (1): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • س + 8 ص = 5
  • 2 ص + 4 س = 6


الحل:[١]

  1. تُبسط المعادلات إلى أبسط الصورة على النحو الآتي:
    1. تبقى المعادلة الأولى كما هي لأنّها في أبسط صورة: س + 8 ص = 5
    2. تُبسط المعادلة الثانية من خلال قسمة جميع حدودها على العدد 2، فتُصبح المعادلة كالآتي: ص + 2 س = 3.


  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الأولى (س + 8 ص = 5) ويكون الناتج: س = 5 - 8 ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. ص + 2 س = 3
    2. ص + 2 (5 - 8 ص) = 3
    3. ص + 10 - 16 ص = 3
    4. -15 ص + 10 = 3
    5. -15 ص = -7
    6. ص= 15/7


  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 5 - 8 ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س= 5 - 8 ص
    2. س= 5 - 8 × 15/7
    3. س= 5 - 3.733
    4. س= 1.266


المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • 6 س = ص - 3
  • ص + س = 4


الحل:[٢]

  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الثانية (ص + س = 11) ويكون الناتج: س = 11 - ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. 6 (11 - ص ) = ص - 3
    2. 66 - 6 ص = ص - 3
    3. 69 = 7 ص
    4. ص = 7/69


  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 11 - ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س = 11 - ص
    2. س = 11 - 7/69
    3. س = 1.1428



حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

المثال (1): أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 3 س + 4 ص = 2
  • ص - 9 س = 9


الحل:[٣]

  1. تُضرب جميع حدود المعادلة الأولى بالعدد 3 ليُصبح معامل المتغير س في المعادلتين متساوي في القيمة ومختلف في الإشارة، فتُصبح المعادلة بعد الضرب:3 ( 3 س + 4 ص = 2) = 9 س + 12 ص = 6.
  2. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. 9 س + 12 ص = 6
    2. ص - 9 س = 9
    3. 9 س - 9س + 12 ص + ص = 6 + 9
    4. 13 ص = 15
    5. ص = 1.1538


  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير (س) كالآتي:
    1. ص - 9 س = 9
    2. 1.1538 - 9 س = 9
    3. س = -0.8717


المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 2 س = 16 + 20 ص
  • ص - س = 1


الحل:[٣]

  1. تُبسط المعادلة الأولى من خلال قسمة جميع الحدود على العدد 2، فتُصبح المعادلة: س = 8 + 10 ص.
  2. يُعاد ترتيب المعادلة الأولى بعد تبسيطها لجعل ترتيب حدودها مشابه لترتيب حدود المعادلة الثانية، فتُصبح المعادلة: س - 10 ص = 8.
  3. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. س - 10 ص = 8
    2. ص - س = 5
    3. س - س - 10 ص + ص = 8 + 1
    4. -9 ص = 9
    5. ص = -1


  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير س كلآتي:
    1. ص - س = 1
    2. -1 - س = 1
    3. س = -2

المراجع

  1. ↑ "ALGEBRA AND TRIGONOMETRY", BCcampus, Retrieved 27/1/2022. Edited.
  2. ↑ Lynn Marecek (7/1/2020), "4.1: Solve Systems of Linear Equations with Two Variables", MATHEMATICS LibreTexts, Retrieved 27/1/2022. Edited.
  3. ^ أ ب "Section 7-1 : Linear Systems With Two Variables", Paul's Online Notes, Retrieved 27/1/2022. Edited.
10235 مشاهدة
للأعلى للسفل
×