محتويات
القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
يستخدم القانون العام والمميز (بالإنجليزية: The general rule for quadratic equations) لحل المعادلات التربيعية، أي المعادلات الرياضية من الدرجة 2، وبالتالي فإن الصيغة التربيعية تدل على أن حلول هذه المعادلة هي س:[١]
القانون العام
يستخدم القانون العام لاستخراج حلول المعادلة أو جذورها أو قيمة س، العبارة التربيعية التالية:[٢]
أ س² + ب س + جـ = 0
فإن:
س = [ - ب ± ( ب² - 4 أ جـ ) √ ] / 2 أ
حيث أن:
- س: جذر أو جذرا المعادلة
- أ: معامل س²
- ب: معامل س
- جـ: الحد المطلق
المميز
يستخدم المميز (بالإنجليزية: discriminant) للاستدلال على عدد الحلول الممكنة للعبارة التربيعية كما يلي:[٣]
نقوم بحساب قيمة المميّز
المميّز = ( ب² - 4 أ جـ ) √
حيث أن:
- أ: معامل س²
- ب: معامل س
- جـ: الحد المطلق
بعد إيجاد قيمة المميّز نطبّق ما يأتي:
- إذا كان المميّز > 0، إذا للمعادلة جذران، ويمكن إيجاد قيمتا س باستخدام القانون العام.
- إذا كان المميّز < 0، إذا ليس للمعادلة جذور، ولا يمكن إيجاد قيمة لـ س باستخدام القانون العام.
- إذا كان المميّز = 0، إذا للمعادلة جذر واحد، ويمكن إيجاد قيمة س باستخدام القانون العام.
مميزات استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
تمتاز طريقة استخدام القانون العام والمميز لإيجاد حلول المعادلات التربيعية، بسهولة تطبيقها مباشرة، وذلك بتعويض قيم معامل س² ومعامل س والحد المطلق في القانون، إضافة إلى ذلك فإن هذه الطريقة تصلح لجميع المعادلات التربيعية على اختلاف تفاصيلها وأشكال حدودها.[٤]
أمثلة على استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
فيما يلي مثال على استخدام القانون العام لحل المعادلة التالية:
4 س² - 24 س + 35 = 0
الحلّ:
- يتم استخدام المميز للتأكد من عدد جذور المعادلة إن وجدت
- ( ب² - 4 أ جـ ) √ = ( 24² - 4 × 4 × 35 ) √ = ( 576 - 560 ) √ = 16 √ = 4 > 0، إذا للمعادلة جذران، ويمكن إيجاد قيمتا س باستخدام القانون العام.
- لحل المعادلة باستخدام القانون العام:
- س = [ - ب ± ( ب² - 4 أ جـ ) √ ] / 2 أ
- س = [ - -24 ± ( - 24² - 4 × 4 × 35 ) √ ] / 2 × 4
- س = [ 24 ± 4 ] / 8
- س = [ 24 + 4 ] / 8 ، [ 24 - 4 ] / 8
- س = 28 / 8 ، 20 / 8
- س = 14 / 4 ، 10 / 4
- س = 7 / 2 ، 5 / 2
المراجع
- ↑ "The quadratic formula", khanacademy, Retrieved 3/2/2022. Edited.
- ↑ "quadratic-equation", britannica, Retrieved 3/2/2022. Edited.
- ↑ "discriminant", cuemath, Retrieved 3/2/2022. Edited.
- ↑ Peter Flom (24/4/2017), "Pros & Cons of Methods for Quadratic Equations", sciencing, Retrieved 3/2/2022. Edited.
