شرح الترتيب التصاعدي والتنازلي للأطفال مع أمثلة

خطوات الترتيب التصاعدي للأعداد

يُشير معنى الترتيب التصاعدي (بالإنجليزية: Ascending Order) إلى الصعود والتسلّق والتزايد،^[١] ويُعرّف بأنّه ترتيب الأعداد حسب قيمتها؛ أيّ من العدد الأصغر إلى العدد الأكبر،^[٢] ويُمكن ترتيب الأعداد المكوّنة من منزلة أو منزلتين تصاعدياً باتّباع الخطوات الآتية:^[٣]

• العدد الأصغر هو الذي يمتلك أقل عدد من المنازل.
• إذا كانت الأعداد مكوّنةً من منزلة واحدة يتمّ البدء من العدد الأصغر إلى العدد الأكبر.
• إذا كانت الأعداد مكوّنةً من أكثر من منزلة كالآحاد والعشرات؛ يُنظر أولاً إلى الأعداد في منزلة العشرات، حيث يُوضع العدد الأصغر في البداية، وفي حال تساوي منزلة العشرات لأكثر من عدد يُنظر إلى منزلة الآحاد للأعداد المتبقية ومقارنتها، ثمّ تُوضع الأعداد الأصغر في الترتيب.
• إذا كانت الأعداد المُراد ترتيبها مكوّنةً من منزلة واحدة إضافةً لأعداد لها أكثر من منزلة؛ تُرتّب الأعداد المكوّنة من منزلة واحدة أولاً ترتيباً تصاعدياً من الأصغر إلى الأكبر، ثمّ الانتقال إلى الأعداد المكوّنة من منزلتين وتُرتّب كما ذُكر سابقاً، ثمّ تُوضع الأعداد المُرتّبة تصاعدياً المكوّنة من منزلة واحدة تليها الأعداد المرتّبة تصاعدياً المكوّنة من منزلتين.

يُمكن ترتيب الأعداد بمنازل المئات والألوف تصاعديًا باتّباع الخطوات الآتية:

• العدد الأصغر هو الذي يمتلك أقل عدد من المنازل، وبالتالي يُمكن ترتيب الأعداد تصاعدياً بدءاً من العدد الذي يحتوي على عدد منازل أقل إلى العدد الذي يحتوي على عدد منازل أكثر، أمّا في حال تشابه عدد المنازل يُمكن الانتقال للخطوتين الآتيتين:
• تحديد أكبر منزلة في الأعداد، والتي قد تكون المئات، أو آحاد الألوف، أو عشرات الألوف أو مئات الألوف أو الملايين، وذلك حسب المسألة.
• مقارنة قيمة أكبر منزلة لكافّة الأعداد مع بعضها البعض، وترتيبها من الأقل قيمة إلى الأعلى، وفي حال تشابه قيمة أكبر منزلة، يتمّ الانتقال لمقارنة ثاني أكبر منزلة للأعداد.

خطوات الترتيب التنازلي للأعداد

يُشير معنى الترتيب التنازلي (بالإنجليزية: Descending Order) إلى النزول والهبوط، ويعني ترتيب الأعداد حسب قيمتها؛ أيّ من العدد الأكبر إلى العدد الأصغر،^[٢] ويكون ترتيب الأعداد المكوّنة من منزلة أو منزلتين تنازلياً باتّباع الخطوات الآتية:^[٤]

• العدد الأكبر هو الذي يحمل أكثر عدد من المنازل.
• إذا كانت الأعداد مكوّنةً من منزلة واحدة يتم البدء من العدد الأكبر إلى العدد الأصغر.
• إذا كانت الأعداد مكوّنةً من أكثر من منزلة كالآحاد والعشرات، يُنظر أولاً إلى الأعداد في منزلة العشرات، حيث يُوضع العدد الأكبر في البداية، وفي حال تساوي منزلة العشرات لأكثر من عدد يُنظر إلى منزلة الآحاد للأعداد المتبقية ومقارنتها، ثمّ تُوضع الأعداد الأكبر في الترتيب أولاً.
• إذا كانت الأعداد المُراد ترتيبها مكوّنةً من منزلة واحدة إضافةً لأعداد لها أكثر من منزلة؛ تُرتّب الأعداد المكوّنة من أكثر من منزلة أولاً ترتيباً تنازلياً من الأكبر إلى الأصغر باتّباع الخطوة السابقة، ثُمّ يُنظر إلى الأعداد المكوّنة من منزلة واحدة وتُرتّب تنازلياً من الأكبر إلى الأصغر، ثمّ تُوضع الأعداد المُرتّبة تنازلياً المكوّنة من أكثر من منزلة تليها الأعداد المرتّبة تنازلياً المكوّنة من منزلة.

يُمكن ترتيب الأعداد بمنازل المئات والألوف تنازليًا باتّباع الخطوات الآتية:

• العدد الأكبر هو الذي يمتلك أكثر عدد من المنازل، وبالتالي يُمكن ترتيب الأعداد تنازلياً بدءاً من العدد الذي يحتوي على عدد منازل أكبر إلى العدد الذي يحتوي على عدد منازل أقلّ، أمّا في حال تشابه عدد المنازل يُمكن الانتقال للخطوتين الآتيتين:
• تحديد أكبر منزلة في الأعداد، والتي قد تكون المئات، أو آحاد الألوف، أو عشرات الألوف أو مئات الألوف أو الملايين، وذلك حسب المسألة.
• مقارنة قيمة أكبر منزلة لكافّة الأعداد مع بعضها البعض، وترتيبها من الأعلى قيمة إلى الأقل، وفي حال تشابه قيمة أكبر منزلة، يتمّ الانتقال لمقارنة ثاني أكبر منزلة للأعداد.

أمثلة متنوعة على الترتيب التصاعدي والتنازلي

فيما يأتي بعض التمارين على الترتيب التصاعدي والتنازلي:

الترتيب التصاعدي إذا كانت منازل الأعداد مختلفة

ما الترتيب التصاعدي للأعداد الآتية؟

450، 200، 167، 35، 327

الحل:

• العدد الذي يحمل عدد منازل أقل هو الأصغر، وهو 35.
• يُنظر إلى المنزلة الأكبر للأرقام وهي المئات في هذه المسألة، وتُوضع القيمة الأقل أولًا ثمّ التي تليها.
• الترتيب النهائي تصاعديًا: 35، 167، 200، 327، 450.

الترتيب التصاعدي ضمن فئة عددية

ما الترتيب التصاعدي للأعداد بين (11-5)؟

الحل:

• الأعداد المطلوب ترتيبها هي: 11، 10، 9، 8، 7، 6، 5.
• البدء بالعد من الرقم الأصغر وصولًا للرقم الأكبر المطلوب.
• الترتيب النهائي تصاعديًا: 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11

الترتيب التنازلي ضمن فئة عددية

ما الترتيب التنازلي للأعداد بين (17- 23)؟

الحل:

• الأعداد المطلوب ترتيبها هي:17، 18، 19، 20، 21، 22، 23.
• البدء بالعد من الرقم الأكبر وصولًا للرقم الأصغر المطلوب.
• الترتيب النهائي تنازليًا: 23، 22، 21، 20، 19، 18، 17

وضع العدد الصحيح وفقًا للترتيب التصاعدي

ما العدد الذي يجب ملؤه في الفراغات بحيث تكون الأعداد مرتّبةً ترتيباً تصاعدياً؟

2،....، 4،....، 6

الحل:

• البدء بالعد من الرقم الأصغر (2) وصولًا للرقم الأكبر المطلوب (6) مع تعبئة الخانات الفارغة وتجاوز ما هو مكتوب.
• الترتيب النهائي تصاعديًا: 2، 3، 4، 5، 6.

الترتيب التنازلي إذا كانت منازل الأعداد مختلفة

رتّب الأعداد الآتية تنازلياً:

15، 18، 10، 6

الحل:

• النظر للأعداد التي تحتوي عدد أكبر من المنازل وهي: 15، 18، 10، ثمّ ترتيبها بالنظر إلى العشرات لأنّها أكبر منزلة في هذه المسألة.
• القيمة ثابتة في جميعها (1)؛ لذا يتمّ الانتقال إلى منزلة الآحاد، وترتيبها من الأكبر إلى الأصغر: 18، 15، 10.
• إضافة العدد الأخير 6، والذي يحمل أقل عدد من المنازل.
• الترتيب النهائي تنازليًا: 18، 15، 10، 6.

الترتيب التصاعدي إذا كانت منازل الأعداد متساوية

رتّب الأعداد الآتية تصاعدياً:

78، 92، 87، 60

الحل:

• تمتلك جميع الأعداد العدد نفسه من المنازل.
• تُرتّب وِفقاً للقيمة الأقل لمنزلة العشرات.
• الترتيب النهائي تصاعدياً: 60، 78، 87، 92.

الترتيب التنازلي لمنزلة الألوف

رتّب الأعداد الآتية تنازليًا:

1,250، 2,501، 1,658، 2,547، 3,420. 

الحل:

• تتضمّن الأعداد جميعها نفس العدد من المنازل (4 منازل)؛ لذا يُنظر إلى قيمة أكبر منزلة وهي هنا الألوف.
• الرقم الأكبر في منزلة الألوف في الأعداد هو (3)، وبالتالي 3420 هو العدد الأكبر في المجموعة.
• الرقم الثاني الأكبر في منزلة الألوف هو (2)، وبما أنّ هناك عددان يبدئان بالاثنين، وهما :2,547 و2,501 يتمّ الانتقال إلى منزلة المئات، والتي تتشابه أيضًا، فيتمّ الانتقال إلى منزلة العشرات، والرقم الأكبر هو 2,547 ، يليه 2,501.
• الرقم الرابع الأكبر بالنظر لمنزلة الألوف فقط قد يكون 1,250 أو 1,658، وعند الانتقال لمنزلة المئات فإنّ الأكبر هو 1,650.
• الترتيب النهائي لمجموعة الأعداد تنازليًا: 3,420، 2,547، 2,501، 1,650، 1,250.

الترتيب التنازلي للألوف، وعشرات الألوف، ومئات الألوف

رتّب الأعداد الآتية تنازليًا:

2,040، 31,500، 3,500، 135,710، 2,500. 

الحل:

• تختلف الأعداد في عدد منازلها؛ لذا فإنّ العدد الأكبر هو الذي يحمل أكبر عدد من المنازل، وهو: 135,710، يليه 31,500، الأعداد المتبقية تحمل عدد المنازل ذاته، لذا ننتقل للخطوة الثانية.
• العدد الثالث الأكبر بالنظر لقيمة المنزلة الأكبر وهي هنا الألوف، هو 3,500.
• الرقم الرابع الأكبر في منزلة الألوف هو (2)، وبما أنّ هناك عددان يبدئان بالاثنين، وهما:2,500 و 2,040 يتمّ الانتقال إلى منزلة المئات ليكون الرقم الأكبر هو 2,500، يليه 2,040.
• الترتيب النهائي لمجموعة الأعداد تنازليًا: 135,710، 31,500، 3,500، 2,500، 2,040.

الترتيب التنازلي لمنزلة الملايين

رتّب الأعداد الآتية تنازليًا:

125,991، 1,257,999، 4,524,003، 123,578، 121,347. 

الحل:

• تختلف الأعداد في عدد منازلها؛ لذا تُحدّد الأعداد التي تحمل أكبر عدد من المنازل، وهي: 4,524,003 و 1,257,999.
• يُنظر إلى الرقم الأكبر في منزلة الملايين فيكون العدد الأكبر هو 4,524,003 يليه 1,257,999.
• تحمل الأعداد المتبقية عدد المنازل ذاته، لذا ننتقل للخطوة الثانية.
• يُمثّل الرقم الأكبر في منزلة مئات الألوف (المنزلة الأكبر في كافّة الأعداد المتبقية) نفس القيمة في كافّة الأعداد (1)، إذن يتمّ الانتقال لمنزلة عشرات الألوف.
• تتشابه الأعداد أيضًا في قيمة منزلة عشرات الألوف (2)؛ لذا تُرتّب وِفقاً للقيمة الأعلى التي تحملها منزلة آحاد الألوف كما يأتي: 125,991 يليها 123,578 ثمّ 121,347.
• الترتيب النهائي لمجموعة الأعداد تنازليًا: 4,524,003، 1,257,999، 125,991، 123,578، 121,347.

الترتيب التصاعدي لمنزلة الألوف، وعشرات الألوف، ومئات الألوف.

رتّب الأعداد الآتية تصاعديًا:

98,571، 3,520، 121,743، 2,450، 98,300.

الحل:

• تختلف الأعداد في عدد منازلها؛ لذا تُحدّد الأعداد التي تحمل أقل عدد من المنازل، وهي: 2,450 و 3,520.
• يُنظر للرقم الأصغر في منزلة الألوف، فيكون 2,450 هو الأصغر ويليه 3,520.
• يتمّ الانتقال إلى الأعداد التي تحمل أقل عدد من المنازل في الأعداد المتبقية، وهما: 98,300 و98,571.
• تتشابه فيهما قيمة منزلة عشرات الألوف (9)، كما تتشابه قيمة منزلة آحاد الألوف (8)، لذا يتمّ الانتقال لمنزلة المئات، واختيار القيمة الأقل، وهي (3)، إذن 98,300 أصغر من 98,571.
• الرقم المُتبّقي هو الأكبر وهو: 121,743.
• الترتيب النهائي لمجموعة الأعداد تصاعديًا: 2,450، 3,520، 98,300، 98,571، 121,743.

أنشطة تُساعد الأطفال على تعلم الترتيب التصاعدي والتنازلي للأعداد

تتعدّد الطرق التي يمكن اتباعها لفهم الرياضيات، وفيما يأتي بعض الأنشطة التي تُشجّع الطفل على تعلّم العد التصاعدي والتنازلي:

• استخدام عداد الأطفال أو عصي العد كنوع من الأدوات لتعليم العد التصاعدي والتنازلي.^[٥]
• صعود الدرج إلى الأعلى مع العد بصوت مرتفع بدءاً من العدد الأصغر وصولاً إلى العدد الأكبر كتدريب على العد التصاعدي.^[٤]
• نزول الدرج إلى الأسفل مع العد بصوت مرتفع وبشكل عكسي بدءاً من العدد الأكبر وصولاً إلى العدد الأصغر كتدريب على العد التنازلي.^[٤]
• تعزيز اللعب في البيت وتمييز الأكبر من الأصغر، والأطول من الأقصر من أجل زيادة ربط تعلم الترتيب التصاعدي والتنازلي.^[٥]
• متابعة إرسال أوراق عمل خاصة تحتوي تمارين على الترتيب التنازلي والتصاعدي كواجب في البيت.^[٦]
• مشاهدة البرامج التعليمية والرسوم المتحركة والأغاني لتعزيز طريقة الفهم والربط.^[٥]
• استخدام أحبال الغسيل، وتعليق بعض القصاصات الورقية التي تحمل مجموعة من الأرقام ومحاولة ترتيبها تنازلياً، ومرةً تصاعدياً.^[٥]
• تقسيم المعلم الأطفال في الصف إلى 5 مجموعات، ثمّ توزيع أوراقاً تحمل رقم معين وبشكل عشوائي لكل طفل في المجموعة، واستخدام الصفارة للبدء بالحركة، ثمّ يطلب المعلم من الأطفال ترتيب أنفسهم تصاعدياً أو تنازلياً، وهنا يمكن للمعلم تحضير درس الرياضيات بشكل احترافي.^[٥]

يُركّز الترتيب التصاعدي على تعليم الطلابترتيب الأعداد بدءاً من العدد الأصغر وانتهاءً بالعدد الأكبر، أمّا العد التنازلي فيُركّز على ترتيب الأعداد بدءاً من العدد الأكبر وانتهاءً بالعدد الأصغر، وتختلف طُرق الترتيب التصاعدي والتنازلي باختلاف المسائل؛ فهناك طريقة العد العادي أو الذهني لمجموعة الأعداد المكوّنة من منزلة واحدة، وطريقة ترتيب المنازل لمجموعة الأعداد المكوّنة من أكثر من منزلة، وغيرها.

المراجع

1. ↑ "Ascending Order", Byjus, Retrieved 19/8/2021. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "What is ascending order? What is descending order?", Blackbaud, Retrieved 16/8/2021. Edited.
3. ↑ "Ascending Order", Twinkl, Retrieved 19/8/2021. Edited.
4. ^ ^{أ ب ت} "Descending Order", Splashlearn, Retrieved 19/8/2021. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت ث ج} "What Is Ordering Numbers? (And 11 Games To Teach It)", Early Impact Learning, Retrieved 19/8/2021. Edited.
6. ↑ "Descending Order", .Cuemath, Retrieved 19/8/2021. Edited.