شرح درس تقدير ناتج القسمة

خطوات تقدير ناتج القسمة

يعرف ناتج القسمة بأنه حاصل قسمة عدد على عدد آخر، ومن المهم أن يعرف الطفل كيفية تقدير هذا الناتج لأنّه طريقة جيدة لمعرفة إذا كان ناتج القسمة الذي حصل عليه صحيحًا أم لا، كما في بعض الأحيان لا يحتاج الطفل الحصول على إجابة دقيقة،^[١][٢] وفيما يلي خطوات شرح تقدير ناتج القسمة:^[٣]

• نقرب العدد المقسوم والعدد المقسوم عليه لأقرب منزلة؛ عشرات أو مئات أو آلاف، ثم نقسم الأعداد الجديدة المقربة.
• على سبيل المثال: (ما هو ناتج تقدير قسمة 84 ÷ 21؟)
• نُقرب كل عدد لأقرب منزلة:
  • العدد 84 نقربه لمنزلة العشرات فيُصبح 80.
  • العدد 21 نُقربه لمنزلة العشرات فيُصبح 20.
• تُصبح المعادلة: 80 ÷ 20
• نحسب ذهنيًا: 8 ÷ 2 = 4.
• إذًا تقدير ناتج القسمة يساوي 4.

لكن في بعض الحالات لا تقبل الأعداد القسمة على بعضها بعد التقريب، ولذلك يجب أن نجد أقرب عدد يُمكن أن يقبل القسمة وذلك باتباع الخطوات التالية:^[٤]

على سبيل المثال: (ما هو ناتج تقدير قسمة 205 ÷ 3؟)

• نُقرب الأعداد إلى أقرب منزلة.
• العدد 205 نقربه إلى منزلة المئات فيُصبح 200.
• العدد 3 يبقى كما هو.
• نُلاحظ أن العدد 20 لا يقبل القسمة على العدد 3.
• نحاول أن نجد الرقم المتوافق، وهو أقرب رقم للرقم 205 ويقبل القسمة على العدد 3.
• نبدأ أولًا بأول منزلة من اليسار (200)، نُلاحظ أنّ الرقم 2 لا يقبل القسمة على الرقم 3.
• نجرب أول منزلتين (205) نُلاحظ أنّ العدد 20 أيضًا لا يقبل القسمة على 3.
• لذا نفكر بأقرب عدد إلى العدد 20 ويقبل القسمة على 3.
• نجد أن هناك عددين قريبين من العدد 20 ويقبلان القسمة على 3، وهما؛ العدد 18 ليُصبح العدد (185) والعدد 21 ليُصبح العدد (215).
• نختار أقرب عدد منهما إلى العدد 20، نُلاحظ أنّ العدد 18 يبعد خطوتين عن العدد 20 بينما يبعد العدد 21 خطوة واحدة.
• إذًا العدد 21 أقرب عدد إلى العدد 20 ويقبل القسمة على 3.
• يُصبح العدد 205 بعد التقريب 215.
• أصبحت المعادلة: 215 ÷ 3.
• نُقرّب العدد 215 إلى أقرب منزلة وهي المئات يُصبح 210.
• نقسم 3 ÷ 210، قسمة 21 على 3 تساوي 7.
• إذًا ناتج القسمة يساوي: 210 ÷ 3= 70
• تذكر عند قسمة عدد منتهي بصفر نقسم الجزء غير الصفري، ثم نضيف الصفر على الناتج من جهة اليمين.
• وبالتالي تقدير ناتج القسمة يساوي 70.

يُمكن إيجاد تقدير ناتج القسمة بطريقتين، فإذا كان المقسوم يقبل القسمة على المقسوم عليه نُقرّب العددين لأقرب منزلة مئات أو عشرات أو آحاد، ثم نقسم ونحصل على ناتج التقدير، أمّا إذا كان المقسوم لا يقبل القسمة على المقسوم عليه نحاول إيجاد أقرب عدد للمقسوم يقبل القسمة على المقسوم عليه وبعد إيجاده نُقربه إلى أقرب منزلة، وهنا لا بد من الإشارة إلى أهمية الحساب الذهني في تقدير ناتج القسمة، فالحساب الذهني من أفضل الطرق التي تطور وتنمي من تفكير الطفل وتُساعده على إدراك العلاقة بين الأرقام والأنماط والربط بينها، ممُا يُساعده في حل المسائل بشكل أسرع.

خطوات التحقق من تقدير ناتج القسمة

وعند التحقق من تقدير ناتج القسمة يمكن استخدام القسمة المطولة لإيجاد ناتج القسمة الفعلي،^[١] ومقارنته مع تقدير ناتج القسمة وإذا كانا متساويين أو قريبين جدًا من بعضها فالإجابة صحيحة،^[٥] ويُتحقق من تقدير ناتج القسمة بالخطوات التالية:^[١]

على سبيل المثال: (تحقق من صحة تقدير ناتج القسمة 84 ÷ 21 والذي يساوي 4).

• نستخدم القسمة الطويلة لقسمة العدد 84 على 21 وإيجاد الناتج الفعلي.
• 84÷21
• نبدأ بالقسمة من أكبر خانة وهي العشرات أي من العدد 8 نُلاحظ أنّ العدد 8 أقل من 21 ولا يقبل القسمة عليه، لذا نضع 0 في أول خانة في مكان ناتج القسمة أي فوق العدد 8.
• نأخذ أول منزلتين وهما 84 ونجرب الرقم الذي يُمكن أن نضربه بالعدد 21 ويعطينا إجابة قريبة من العدد 84.
• نجرب العدد 4، 84 = 4 × 21
• إذًا ناتج القسمة يساوي 4.
• وناتج تقدير القسمة يساوي 4.
• نُلاحظ أن العددين متساويان، إذًا الإجابة صحيحة.

يُمكن التحقق من تقدير ناتج القسمة من خلال قسمة المقسوم والمقسوم عليه قسمة طويلة وإيجاد الناتج الفعلي، ثم مقارنة الناتج مع ناتج تقدير القسمة وإذا كانا متقاربين جدًا يكون الحل صحيح، ومن المهم تحضير درس الرياضيات بأسلوب نموذجي ليسهل فهم الطفل ووضع العديد من المسائل والتدريبات ليحلها الطفل ويتمكن من ممارسة القسمة بشكل أفضل وفهمها جيدًا.

أمثلة متنوعة على تقدير ناتج القسمة

وفيما يأتي بعض الأمثلة على تقدير ناتج القسمة:

تقدير ناتج القسمة للمعادلة: 74 ÷ 4

الحل:

• نُلاحظ أنّ العدد 7 لا يقبل القسمة على العدد 4.
• نبحث عن أقرب عدد للعدد 7 ويقبل القسمة على 4.
• نجد أن العدد 8 أقرب عدد إلى 7 ويقبل القسمة على 4.
• تُصبح المعادلة: 84 ÷ 4.
• نٌقرب الأعداد لأقرب منزلة:
  • نقرب العدد 84 لمنزلة المئات ويُصبح 80.
  • يبقى العدد 4 كما هو.
• نحسب ذهنيًا: 2 = 4 ÷ 8، ونضع الصفر بجانب الناتج
• إذًا تقدير ناتج القسمة 74 ÷ 4 يساوي 20.

تقدير ناتج القسمة للمعادلة: 9 ÷ 2

الحل:

• نُلاحظ أنّ العدد 9 لا يقبل القسمة على العدد 2.
• نبحث عن أقرب عدد للعدد 9 ويقبل القسمة على 2.
• نجد أن العدد 8 أقرب عدد إلى 9 ويقبل القسمة على 2.
• تُصبح المعادلة: 8 ÷ 8
• نحسب ذهنيًا: 8 ÷ 2 =4.
• إذًا تقدير ناتج القسمة 9 ÷ 2 يساوي 4.

تقدير ناتج القسمة للمعادلة: 723 ÷ 9

الحل:

• نُقرب كل عدد لأقرب منزلة:
  • العدد 723 نقربه لمنزلة المئات فيُصبح 720.
  • العدد 9 يبقى كما هو.
• تُصبح المعادلة: 720 ÷ 9
• نحسب ذهنيًا: 720 ÷ 9 = 8، ونضع الصفر بجانب الناتج.
• إذًا تقدير ناتج القسمة 723 ÷ 9 يساوي 80.

تقدير ناتج القسمة للمعادلة: 83 ÷ 11

الحل:

• نُقرب كل عدد لأقرب منزلة:
  • العدد 83 نقربه لمنزلة العشرات فيُصبح 80.
  • العدد 11 نقربه لمنزلة العشرات فيُصبح 10.
• تُصبح المعادلة: 80 ÷ 10
• نحسب ذهنيًا: 8 ÷ 1= 1، وبسبب وجود الصفر عند الطرفين يلغيان بعضهما في عملية القسمة.
• إذًا تقدير ناتج القسمة 83 ÷ 11 يساوي 8.

تقدير ناتج القسمة للمعادلة: 7 ÷ 3

الحل:

• نُلاحظ أنّ العدد 7 لا يقبل القسمة على العدد 3.
• نبحث عن أقرب عدد للعدد 7 ويقبل القسمة على 3.
• نجد أن العدد 6 أقرب عدد إلى 7 ويقبل القسمة على 3.
• تُصبح المعادلة: 6 ÷ 3.
• نحسب ذهنيًا: 6 ÷ 3= 2.
• إذًا تقدير ناتج القسمة 7 ÷ 3 يساوي 2.

تقدير ناتج القسمة للمعادلة: 242 ÷ 123

الحل:

• نُقرب كل عدد لأقرب منزلة:
  • العدد 242 نقربه لمنزلة المئات فيُصبح 240.
  • العدد 123 نقربه لمنزلة المئات فيُصبح 120.
• تُصبح المعادلة: 240 ÷ 120
• نحسب ذهنيًا: 24 ÷ 12= 2، وبسبب وجود الصفر عند الطرفين يلغيان بعضهما في عملية القسمة.
• إذًا تقدير ناتج القسمة 242 ÷ 123 يساوي 2.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت} "ESTIMATING QUOTIENTS", onlinemath4all, Retrieved 20/8/2021. Edited.
2. ↑ Zintia Blahut (10/6/2020), "What is estimating the quotient?", findanyanswer, Retrieved 20/8/2021. Edited.
3. ↑ "Estimating the Quotient", math-only-math, Retrieved 20/8/2021. Edited.
4. ↑ "How To Estimate Quotients", classace, Retrieved 20/8/2021. Edited.
5. ↑ "When estimating a quotient it is best to use?", colors-newyork, Retrieved 20/8/2021. Edited.