محتويات
شرح طريقة القسمة الإقليدية
القسمة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean division) وتعرف أيضاً بالقسمة مع باقي القسمة، هي طريقة يونانية قديمة كانت تستخدم للقسمة ولا زال يتم استخدامها إلى يومنا هذا لكن مع بعض التحديثات والتطويرات البسيطة، إننا نستخدمها كثيراً في حياتنا اليومية دون أن نعرف ذلك.[١]
تتكون عملية القسمة الإقليدية من قاسم ومقسوم وخارج القسمة وباقي القسمة، حيث يعتمد هذا النوع من أنواع القسمة على باقي القسمة بشكل أساسي، بحيث يمكننا التوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن المقسوم يكون عبارة عن خارج القسمة مضروباً في القاسم ثم يضاف إليه باقي عملية القسمة.[٢]
الصيغة العامة للقسمة الإقليدية
الفكرة الأساسية في القسمة الإقليدية هي البحث عن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه من القاسم، ولفهم طريقة استخدام القسمة الإقليدية بصورة أوضح لا بّد من فهم الصيغة العامة للقسمة الإقليدية، بحيث إذا كان لدينا العملية الحسابية أ ÷ ب فإنه يمكن استخدام القسمة الإقليدية على النحو الآتي:[٣]
أ ÷ ب = ج (د)؛ حيث إن:
- أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية.
- أ: المقسوم.
- ب: القاسم.
- ج: خارج القسمة: يجب أن يكون عدد صحيح يتم ضربه بالقاسم ليعطينا أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم.
- د: باقي القسمة.
القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة
يمكن استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة والسالبة،[١] سوف نتناول الآن مثالاً يوضح طريقة استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة في العمليات الحسابية كما يأتي:
المثال:
استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية 10÷3؟[١]
الحل:
- نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه هو 9، عن طريق ضرب القاسم بالعدد 3، إذا 3×3=9 وبالتالي يكون الرقم 3 هو ما يسمى بخارج القسمة (ج) ويكون باقي القسمة (د) يساوي 1.
- نتوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3×3) +1.
- تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=3 (وباقي القسمة=1).
القسمة الإقليدية مع الأرقام السالبة
قد نواجه بعض المسائل التي يكون فيها رقم سالب كما في المثال الآتي:
المثال (1):
استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية (10-) ÷3؟.[١]
الحل:
- نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10- هو العدد 12- ويمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 3 بالعدد 4-، حيث 3×4-=12- وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =4- وباقي القسمة (د) يساوي 2.
- نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10- = (3×4-) +2.
- تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=4- (وباقي القسمة=2).
المثال (2):
استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية: 10 ÷ (3-)؟.[١]
الحل:
- نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10 هو العدد 9 حيث يمكن الحصول عليه من ضرب القاسم 3- بالعدد 3-، إذا 3-×3-=9 وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =3- وباقي القسمة (د) =1.
- نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3-×3-) +1.
- تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷ (3-) =3- (وباقي القسمة=1).
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج "Euclidean Division: Integer Division with Remainders", Probabilistic World. Edited.
- ↑ "Euclid's Division Algorithm", Cuemath. Edited.
- ↑ "Euclid’s Division Algorithm – Real Numbers | Class 10 Maths", Geeks For Geeks. Edited.
