طرق تحليل العبارة التربيعية

الجبر

يعرف علم الجبر بأنّه العلم الذي يهتم بإيجاد قيمة المجهول ووضع متغيرات في معادلات تحاكي الحياة الواقعية ومن ثم حلها، كما يعرف بأنه أحد فروع علم الرياضيات الذي يستبدل الحروف بالأرقام، كما وتمثل المعادلة الجبرية مقياسًا ينظم عملية إيجاد قيمة المتغيرات، ففيها تعد الأرقام كثوابت في حين أن المتغيرات تشمل أعدادًا حقيقية أو أرقام معقدة أو مصفوفات أو متجهات وغيرها، وفي هذا المقال سيتم الحديث عن طرق تحليل العبارة التربيعية التي تعد من الأساسيات في علم الجبر.^[١]

العبارة التربيعية

تعرف العبارة التربيعية بأنّها معادلة جبرية من الدرجة الثانية، أي وجود واحد أو أكثر من المتغيرات مرفوعة للقوة الثانية، وتظهر النقوش المسامرية في منطقة بابل القديمة التي تعود إلى زمن الحمورابي معرفة كيفية حل هذا النوع من المعادلات، ولكن على ما يبدو فإن علماء الرياضيات المصريين لم يعرفوا طريقة حلها، وبدءًا من زمن جاليليو أصبحت العبارة التربيعية مهمة في الفيزياء لوصف الحركة المتسارعة والسقوط الحر، حيث يتم التعبير عن هذه الظواهر بعبارات تربيعية بمتغير واحد لها جذران، وبذلك فإن العبارة التربيعية تحاكي العديد من الظواهر الفيزيائية وتساعد في إيجاد حلول لها، أي أنه يجب معرفة طرق تحليل العبارة التربيعية لوصف هذه الظواهر بدقة كبيرة.^[٢]

طرق تحليل العبارة التربيعية

يتمثل حل المعادلات التربيعية بتحليلها إلى عوامل أبسط مثل المعادلات الخطية وحلها، لذلك فإنّ معرفة طرق تحليل العبارة التربيعية المختلفة يعد الأساس في حلها، وفي ما يأتي بعض أهم طرق تحليل العبارة التربيعية:^[٣]

التحليل للعوامل

عند استخدام هذه الطريقة يجب كتابة المعادلة على صورتها القياسية أ س²+ب س+ج =0، بعد ذلك يتم العمل على تفكيك المعادلة إلى قوسين مضروبين يمثل كل منهما معادلة خطية، ويتم حل كل قوس بالتفكير بالعدد المناسب الذي يجعل قيمة كل قوس تساوي صفر، ومثال ذلك المعادلة التربيعية س²+6 س+9 =0، في البداية يجب ملاحظة أنّ المعادلة مكتوبة على الصورة القياسية حيث أ=1، ب=6، ج=9، بعدها يتم التفكير برقمين حاصل جمعهما ب وضربهما ج، وفي المثال السابق فإن الرقم الأول 3 والرقم الثاني 3، أي أن نتيجة الطريقة الأولى من طرق تحليل العبارة التربيعية هي (س+3) (س+3)=0، وبعد مساواة كل قوس بالصفر فإن النتيجة تكون -3، هنا يجب القول بأن هذه الطريقة تناسب المعادلات التربيعية البسيطة، ولا تعد مناسبة لحل المعادلات الأكثر تعقيدًا^[٣].

إكمال المربع

تعد طريقة إكمال المربع من طرق تحليل العبارة التربيعية، كما يمكن استخدامها مع أي معادلة من الدرجة الثانية، وتتلخص هذه الطريقة في تحويل المعادلة التربيعية إلى مربع كامل، ومثال ذلك المعادلة التربيعية س²+8س=0، بعد ذلك يتم إضافة مربع نصف المعامل ب إلى طرفي المعادلة، ففي المثال يتم إضافة (8/2)²=16، وبذلك تصبح المعادلة س²+8س+16=0+16، ويمكن تبسيطها لصورة مربع كامل حيث أن الطرف الأول (س+4)² =(4)²، وبإضافة الجذر التربيعي لكلا الطرفين فإن المعادلة تصبح س+4=4، س+4=-4، وبذلك فإن النتيجة النهائية لهذه الطريقة من طرق تحليل العبارة التربيعية هي 0 و -8^[٣].

المراجع

1. ↑ "Algebra: Using Mathematical Symbols", www.thoughtco.com, Retrieved 18-01-2020. Edited.
2. ↑ "Quadratic equation", www.britannica.com, Retrieved 18-01-2020. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} "Tips For Solving Quadratic Equations", sciencing.com, Retrieved 18-01-2020. Edited.