قانون حساب محيط المثلث
ما هي أهمية قانون حساب محيط المثلث؟
يعرف المثلث (Triangle) بأنه أحد أشهر الأشكال الهندسية والذي يتكون من اتصال ثلاثة أضلاع معًا بحيث تشكل شكلًا هندسيًا متماسكًا[١]، وله ثلاثة زوايا داخلية مجموعها 180 درجة، أما زواياه الخارجية فيبلغ مجموعها 360 درجة، ويقسم المثلث إلى عدة أنواع حسب أطوال أضلاعه أو قياس زواياه[٢]، وتستخدم المثلثات في هندسة العمارة والتصميم والنجارة الحديثة وغيرها، مما يجعل من الضروري معرفة كيفية حساب بعض المعلومات المتعلقة بها كمساحتها ومحيطها.[١]
أما مصطلح المحيط (Perimeter) فيعني المسافة حول جوانب المضلع أو أي شكل آخر، ويقاس بنفس وحدة القياس المستخدمة في قياس طول أضلاع المثلث كالمتر والياردة مثلًا، ويعتبر المثلث من أبسط المضلعات لذا فإن من السهل حساب محيطه، وفيما يأتي قانون حساب محيط المثلث Formula for Perimeter of a Triangle:[٣]
محيط المثلث= أ+ب+ج.
إذ إن:
أ: طول أول أضلاع المثلث.
ب: طول ثاني أضلاع المثلث.
ج: طول ثالث أضلاع المثلث.
طريقة حساب محيط المثلث ذو الأضلاع المتساوية
في حال كان المثلث ذو أطوال أضلاع متساوية (مثلث متساوي الأضلاع) فإنه يمكن حساب محيطه حسب القانون الآتي:[٣]
محيط المثلث متساوي الأضلاع= 3*أ.
إذ إن:
أ: طول ضلع المثلث.
طريقة حساب محيط المثلث متطابق الضلعين
يمكن حساب محيط المثلث متطابق الضلعين باستخدام القانون الآتي:[٤]
محيط المثلث متطابق الضلعين= 2*أ + ب.
إذ إن:
أ: طول أحد الضلعين المتطابقين. ب: طول الضلع الثالث المختلف.
طريقة حساب محيط المثلث ذو الزاوية القائمة
المثلث قائم الزاوية هو المثلث الذي يكون قياس إحدى زواياه 90 درجة[٥]، ويمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية حسب القانون الآتي:[٦]
محيط قائم الزاوية= ب+ع+ح.
إذ إن: ب، ع، ح أطوال أضلاع قائم الزاوية كالآتي:
ب: طول القاعدة. ع: طول الضلع القائم. ح: طول الوتر،
ويمكن حساب الوتر حسب نظرية فيثاغورس:
الوتر^2= القاعدة^2+الضلع القائم^2.
المثلث شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع متصلة وثلاثة زوايا داخلية مجموعها 180 درجة، ويقسم إلى عدة أنواع حسب أطوال أضلاعه أو قياس زواياه، أما محيط المثلث فهو المسافة حول جوانب المثلث، ويمكن حساب محيطه من خلال القانون الآتي: محيط المثلث= أ+ب+ج.
أمثلة على حساب محيط المثلث
هل يمكن حساب محيط مثلث طول ضلعه مجهول؟
يقسم المثلث من حيث أطوال الأضلاع إلى مثلث متساوي الأضلاع، مثلث متساوي الساقين ومثلث مختلف الأضلاع، كما يقسم إلى عدة أنواع حسب قياس زواياه وهي مثلث قائم الزاوية، مثلث حاد الزواية ومثلث منفرج الزاوية، ويمكن حساب محيط المثلث مهما كانت أطوال أضلاعه أو قياس زواياه[٢]، وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب محيط المثلث:
حساب محيط مثلث بأطوال أضلاع معلومة
يمكن حساب محيط المثلث بسهولة إذا كانت جميع أطوال أضلاعه معلومة، وفيما يأتي بعض الأمثلة على ذلك:[٧]
المثال الأول
مثلث له أضلاع متساوية الطول، حيث إن طول كل ضلع من أضلاعه 27 متر، جد قيمة محيطه.
طريقة الحل: تعويض قيم جميع أضلاع المثلث في الصيغة العامة لقانون محيط المثلث كما يأتي:
محيط المثلث= أ+ب+ج
محيط المثلث= 27+27+27
محيط المثلث= 81 متر.
المثال الثاني
مثلث قياس أضلاعه الثلاثة 9 ياردة، 11ياردة و13 ياردة (الياردة هي وحدة قياس للطول وتساوي 0.9144 متر في النظام العالمي للوحدات[٨])، جد محيطه.
طريقة الحل: تعويض قيم أضلاع المثلث في قانون محيط المثلث كما يأتي:
محيط المثلث= أ+ب+ج
محيط المثلث= 9+11+13
محيط المثلث= 33 ياردة.
حساب محيط المثلث قائم الزاوية بطول ضلع مجهول
يمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية كغيره من المثلثات، لكن إن كان أحد أضلاعه مجهول فيجب إيجاده أولًا، وفيما يأتي بعض الأمثلة على ذلك:
المثال الأول
مثلث ذو زاوية قائمة، طول قاعدة المثلث 3 سم وارتفاع المثلث 4سم، جد قيمة محيطه.[٩]
طريقة الحل: أولًا يجب إيجاد طول الضلع المجهول وهو الوتر بواسطة مبرهنة فيثاغورس كما يأتي:
الوتر^2= القاعدة^2+الضلع القائم^2.
الوتر^2= 3^2 + 4^2
الوتر^2= 9 + 16
الوتر^2= 25
يؤخذ الجذر التربيعي للطرفين.
الوتر= 5سم.
يتم تعويض أطول أضلاع قائم الزاوية في قانون محيط المثلث كما يأتي:
محيط المثلث قائم الزاوية= ب+ع+ح
محيط المثلث قائم الزاوية= 3+4+5
محيط المثلث قائم الزاوية= 12سم.
المثال الثاني
مثلث ذو زاوية قياسها 90 درجة، طول وتر المثلث 91 سم، وطول الضلع القائم 35 سم، جد محيطه.[١٠]
طريقة الحل: أولًا يجب إيجاد طول الضلع المجهول وهي القاعدة وذلك باستخدام مبرهنة فيثاغورس كما يأتي:
الوتر^2= القاعدة^2+الضلع القائم^2.
القاعدة^2= الوتر^2 - الضلع القائم^2.
القاعدة^2= 91^2 - 35^2
القاعدة^2= 8281 -1225
القاعدة^2= 7056
يؤخذ الجذر التربيعي للطرفين.
القاعدة= 84
يتم تعويض أطول أضلاع قائم الزاوية في قانون محيط المثلث كما يأتي:
محيط المثلث قائم الزاوية= ب+ع+ح
محيط المثلث قائم الزاوية= 84+35+91
محيط المثلث قائم الزاوية= 210 سم.
يمكن حل المسائل الرياضية المتعلقة بحساب محيط المثلث بسهولة ويسر من خلال إتباع الخطوات السابقة، والتعويض في قانون حساب محيط المثلث.
المراجع
- ^ أ ب "Areas and Perimeters of Polygons", thoughtco, Retrieved 2020-11-24. Edited.
- ^ أ ب "Types of Triangles", toppr, Retrieved 2020-11-24. Edited.
- ^ أ ب "How To Find The Perimeter of a Triangle", tutors, Retrieved 2020-11-24. Edited.
- ↑ "Area and Perimeter of a Triangle", superprof, Retrieved 2020-11-24. Edited.
- ↑ "Trigonometry and Right Triangles", courses.lumenlearning, Retrieved 2020-11-24. Edited.
- ↑ "Perimeter of Triangle", byjus, Retrieved 2020-11-25. Edited.
- ↑ "How To Find The Perimeter of a Triangle", tutors, Retrieved 2020-11-25. Edited.
- ↑ "Yard", britannica, Retrieved 2020-11-25. Edited.
- ↑ "Perimeter of Triangle", byjus, Retrieved 2020-11-25. Edited.
- ↑ "Pre-Algebra : Perimeter of a Triangle", varsitytutors, Retrieved 2020-11-25. Edited.
