طرق حساب مساحة المثلث

المثلث

المثلث هو شكل هندسي من الأشكال الهندسية الأساسية الموجودة في علم الهندسة والرياضيات، ويتكون المثلث من ثلاثة أضلاع متصلة مع بعضها البعض مُشكّلةً محيط المثلث، كما أنّ له ثلاثة رؤوس تكوّن الزوايا كمضلع مغلق وبمجموع قياسات تساوي 180درجة، ويُرسم المثلث في المستوى الثنائي الأبعاد حيث يكون لكل رأس زوج مرتب مكوّن من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي، وهناك العديد من أنواع المثلثات التي يمكن رسمها وتغيير شكل أضلاعها مثل المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث المتساوي الساقين والمثلث المختلف الأضلاع، أو تغيير قياسات زواياها مثل المثلث القائم الزاوية والمثلث المنفرج الزاوية والمثلث الحاد الزوايا، وفي هذا المقال سيتم ذكر طرق حساب مساحة المثلث.^[١]

طرق حساب مساحة المثلث

يوجد العديد من طرق حساب مساحة المثلث التي يمكن استخدامها لحساب الحيز الذي تأخذه المثلثات بالوحدة المربعة، ويمكن استخدام أي طريقة من الطرق حسب المعطيات المتوافرة عند حساب مساحة المثلث، ومن أبرز طرق حساب مساحة المثلث ما يأتي:^[٢]

• استخدام القاعدة والارتفاع: قاعدة المثلث هي طول أحد أضلاع المثلث وارتفاع المثلث هو الخط المستقيم الواصل بين منتصف قاعدة المثلث إلى الرأس المقابل له، وفي حالة معرفة قياسهما يمكن استخدام قانون مساحة المثلث = 0.5 * طول القاعدة * الارتفاع.
• استخدام صيغة هيرون: عند معرفة جميع أطوال أضلاع المثلث الثلاثة يمكن إيجاد محيط المثلث من خلال جمعهما معًا ثم الضرب في 0.5 واستخدام صيغة هيرون في حساب مساحة المثلث وهي مساحة المثلث= الجذر التربيعي لنصف محيط المثلث مضروبًا في نصف محيط المثلث بعد طرح الأضلاع الثلاثة منه كلًا على حدة، كالآتي: المساحة= (نصف المحيط*(نصف المحيط-طول الضلع الأول)(نصف المحيط-طول الضلع الثاني)(نصف المحيط-طول الضلع الثالث))√
• استخدام طول ضلع واحد في المثلث المتساوي الأضلاع: حيث تكون جميع الأضلاع بنفس الطول وكذلك الزوايا لها نفس القياس، وتكون مساحة المثلث = 3√/4 * الضلع².
• استخدام علم المثلثات: من خلال معرفة قياس ضلعين متجاورين بينهما زاوية مشتركة معروفة القياس يمكن حساب مساحة المثلث، وتكون مساحة المثلث = 0.5 * الضلع الأول * الضلع الثاني * جيب الزاوية بينهما.

أمثلة على حساب مساحة المثلث

بعد معرفة طرق حساب مساحة المثلث الأربعة المختلفة، يمكن وبكل سهولة التطبيق على هذه القوانين وإيجاد مساحة المثلث واختيار الطريقة المناسبة حسب ما يتوافر من معطيات، وهناك العديد من الأمثلة لحساب مساحة المثلث كما يأتي:

• إذا كان طول المثلث في المثلث المتساوي الأضلاع يساوي 3 سم، فإنه يمكن استخدام قانون مساحة المثلث المذكور في الطريقة الثالثة سابقًا كما يأتي: مساحة المثلث = 3√/4 * 3² = 3.89سم².^[٣]
• إذا كان طول قاعدة المثلث تساوي 4 سم وارتفاع المثلث يساوي 6 سم فإنه يمكن استخدام الطريقة الأولى المذكورة سابقًا لحساب مساحة المثلث وهي مساحة المثلث = 0.5 * طول القاعدة * الارتفاع = 0.5*4*6= 12 سم².^[٤]
• إذا كان طول الضلعين المتجاورين في المثلث يساوي 4 و3 سم وقياس الزاوية بينهما يساوي 120 درجة فإنه يمكن استخدام الطريقة الرابعة المذكورة سابقًا لحساب مساحة المثلث وهي مساحة المثلث = 0.5*4*3* جيب 120 = 3.48 سم².^[٤]
• إذا كان قياس أطوال أضلاع المثلث هي 3 و4 و5 سم على التوالي فيمكن حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون وهي حساب محيط المثلث أولًا وهو 3+4+5=12 سم، وقسمته على 2 فيكون 6 سم ثم طرح كل من أطوال الأضلاع من نصف محيط المثلث فتصبح 3 و 2 و1 على التوالي ثم تكون مساحة المثلث = 6 * 3* 2* 1√ = 36√ = 6 سم².^[٢]

المراجع

1. ↑ "Triangle", www.wikiwand.com, Retrieved 07-01-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "How to Calculate the Area of a Triangle", www.wikihow.com, Retrieved 07-01-2020. Edited.
3. ↑ "How to Find the Area of an Equilateral Triangle", www.study.com, Retrieved 07-01-2020. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "Using Sine to Find the Area of a Triangle", www.study.com, Retrieved 07-01-2020. Edited.