طرق حل المعادلة من الدرجة الأولى

علم الجبر

يعدّ علم الجبر أحد الفروع الواسعة للرياضيات، ويقوم على دراسة الرموز الرياضية وقواعد التعامل معها، ويعدّ حجر الأساس لمعظم علوم الرياضيات الأخرى، ويقسم علم الجبر إلى جزئين، يسمى الجزء الأساسي منه بالجبر الأولي، ويعنى بحل المعادلات الابتدائية، ويستخدم على نطاق واسع في الدراسات الرياضية والعلمية والهندسية، وتطبيقات الطب والاقتصاد، والجزء الآخر الأكثر تعقيدًا من علم الجبر يسمى الجبر التجريدي أو الجبر الحديث، ويعنى دارسة التجريدات المختلفة كالمجموعات والحلقات، ويعدّ مجالًا رئيسًا في الرياضيات المتقدمة ويختص بدراسته علماء الرياضيات المحترفون، ويعدّ العالم المسلم الخوارزمي من أهمّ مؤسسي علم الجبر، ويعدّ كتابه الجبر والمقابلة أحد أهمّ المراجع في الرياضيات، كما شرح فيه كل من طرق حل المعادلة من الدرجة الأولى، والدرجة الثانية.^[١]

المعادلات الخطية

المعادلة الخطية هي عبارة رياضية تُشير إلى أنّ كثير الحدود من الدرجة الأولى؛ وهو مجموع حواصل ضرب عدد من المتغيرات من القوة الأولى بأعداد حقيقية، يساوي قيمة ثابتة، وقد سميت بالمعادلات الخطية لأنّها تشكل خطًا مستقيمًا عند رسمها في المستوى الديكارتي، وتكتب بالصيغة الأساسية الآتية: أ س + ب = ج حيث إنّ كلًا من أ، ب، و ج أعداد ثابتة، و س عبارة عن متغير، وقد تحتوي المعادلة الخطية على متغير واحد، وتكون عندها خطية في أحد من إحداثيات المستوى الديكارتي، أو قد تحتوي على أكثر من متغير وتكون خطية في أكثر من إحداثي واحد، وفي حال كانت قيمة الحد الثابت ج تساوي صفرًا، فإنّ الخط الناتج يمر من نقطة الأصل.^[٢]

وتسمى مجموعة المعادلات التي لها حل مشترك بنظام المعادلات المتزامنة، وتكون على الصورة الآتية:

س + ب ص = ج 

أ س - ص = د ويتمّ تحقيق قيمة المعادلة بإيجاد كل من قيم المتغيرين س و ص، وقد تحتوي على عدد أكبر من المتغيرات، ويتمّ حلّها باستخدام إحدى طرق حل المعادلة الخطية من الدرجة الأولى.^[٢]

طرق حل المعادلة من الدرجة الأولى

تختلف طرق حل المعادلة من الدرجة الأولى بناءً على عوامل عدّة مثل؛ قيمة معامل المتغير وإشارته، وإذا ماكان المتغير موجودًا في أحد الأطراف أو كلا طرفي المعادلة، وبشكل عام عند حل المعادلات الخطية يتمّ اتّباع الخطوات الآتية: ^[٣]

• تبسيط كلا الجانبين: وذلك بالتخلّص من الأقواس، من خلال عملية توزيع الضرب، والتخلّص من الكسور بضرب كلا الجانبين بالمضاعف المشترك الأصغر، ومن ثمّ تجميع الحدود المتشابهة.
• عزل المتغيرات: وفي هذه الخطوة يتمّ وضع جميع المتغيرات في أحد طرفي المعادلة، وجميع الثوابت في الطرف الآخر من المعادلة.
• إيجاد قيمة المتغير: وذلك من خلال حل طرفي المعادلة
• التحققق من الحل: وذلك من خلال التعويض بالقيمة العددية الناتجة من حل المعادلة، في محل المتغير من المعادلة الأصلية والتأكد من تساوي كلا الطرفين، والمثال الآتي يُوضح أبسط طريقة لحل المعادلة الخطية:

3 - 5س - 2 = 2س + 15

• • بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة:

1 - 5س = 2س + 15

• • من ثم جمع المتغيرات في طرف واحد:

1 - 7س = 15

• • وبعدها وضع الثوابت في الطرف الآخر:

-7س = 14

• • وبقسمة كل من طرفي المعادلة على معامل س:

-7س/-7 = 14/-7

• • إيجاد القيمة النهائية للمتغير س حيث:

س = -2

• • وأخيرًا التحقق من الحل بوضع القيمة -2 مكان المتغير س في المعادلة الأصلية:

3 - 5 (-2) -2 = 2 (-2) +15

3 + 10 - 2 = -4 + 15

11 = 11 تمّ التحقق

المراجع

1. ↑ "Algebra", www.wikiwand.com, Retrieved 2-1-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Linear equation", www.britannica.com, Retrieved 2-1-2020. Edited.
3. ↑ "Solving First-Degree Equations", users.math.msu.edu, Retrieved 2-1-2020. Edited.