طريقة حساب حجم الأسطوانة

الأسطوانة

الأسطوانة هي شكل هندسي من الأشكال الهندسية المعروفة في علم الرياضيات، حيث تكون قاعدتي الأسطوانة على شكل دائرة لها نصف قطر معين، أما جانب الأسطوانة فهو عبارة عن مستطيل يلتف حول محيط الدائرة التي تكوّن كلًا من القاعدتين والذي يُعبّر عن ارتفاع الأسطوانة، كما يوجد للأسطوانة محورًا يمر عبر مركز الدائرة بحيث يكون عموديًا على مستوى دائرة القاعدتين، كما أن الزاوية ما بين محور الأسطوانة والدائرة هي زاوية قائمة قياسها 90 درجة، وهناك العديد من النماذج اليومية التي يمكن استخدامها وتكون على شكل الأسطوانة مثل العلب المعدنية، وفي هذا المقال سيتم توضيح طريقة حساب حجم الأسطوانة.^[١]

طريقة حساب حجم الأسطوانة

قبل شرح طريقة حساب حجم الأسطوانة لا بد من معرفة تعريف الحجم، حيث إنّ الحجم هو مقدار المساحة الثلاثية الأبعاد التي يشغلها أي شكل هندسي بحدود مغلقة، كتعبئة الأسطوانة بمادة صلبة أو سائلة أو غازية فهذا يدل على حجمها، ويتم حساب الحجم باستخدام وحدات القياس المختلفة مرفوعةً إلى القوة الثالثة مثل المتر المكعب، ويمكن الاستدلال عن مفهوم الحجم بمفهوم السعة وهو مقدار ما يمكن أن يحتفظ به الشكل الهندسي من المادة التي تُوضع فيه، كما يمكن حساب الحجم من خلال إزاحة السوائل، ويمكن حساب أحجام بعض الأشكال الهندسية البسيطة باستخدام الصيغ الرياضية الحسابية، أما الأشكال المعقدة فيمكن حساب حجمها عن طريق حساب التفاضل والتكامل.^[٢]

يمكن توضيح طريقة حساب حجم الأسطوانة عن طريق المعادلة الرياضية البسيطة التي تتضمن معرفة قياس كل من ارتفاع الأسطوانة ونصف قطر الدائرة المكونة للقاعدتين، ثم تطبيق كل تلك الأرقام على المعادلة كما يأتي : الحجم = الارتفاع * الثابت باي * نصف قطر²، ويمكن كتابة القانون بالرموز كما يأتي: ح = ع * ╥ * نق²، وتكون وحدة الحجم حسب وحدة الارتفاع ونصف القطر مرفوعةً إلى الأُس ثلاثة، ويتم استخدام تكون قيمة الباي الثابتة التي تساوي 3.14 أو 22/7، كما يتم استخدام نصف قطر أي دائرة من الدائرتين حيث إنهما متماثلتين، وإذا وُجد القطر يتم قسمته على اثنين، فمثلًا إذا كان قياس نصف قطر الدائرة يساوي 1 سم وارتفاع الأسطوانة 4 سم فإن حجم الأسطوانة سيكون 12.56 سم³، ويمكن حساب مساحة الدائرة كخطوةٍ أولى ثم ضربها بارتفاع الأسطوانة للحصول على الحجم كطريقة حساب حجم الأسطوانة بطريقة أخرى، ويُنصح باستخدام آلة حاسبة لتسهيل عمل الحسابات.^[٣]

تطبيقات على الأسطوانة

تستخدم الأسطوانة في العديد من التطبيقات الهندسية، ويمكن القول أنّ الأسطوانة الدائرية في الحالة الصلبة هي نوع من أنواع المنشورات، حيث قديمًا كانت تتم معاملة المنشورات والأسطوانات كوضع واحد، ويتم اشتقاق جميع الصيغ الرياضية للمساحة وللحجم السطحي باستخدام المنشورات المقيدة دون النظر إلى عدد جوانب المنشور، وفي الأسطوانات الدائرية تكون القاعدتين على شكل دائرة وهذا هو الشكل الهندسي الوحيد الذي يتم اعتماده في تطابق المفاهيم بين المنشورات والأسطوانات، فعلى سبيل المثال المنشور المقطوع هو عبارة عن منشور لا تكون قواعده في وضع مستوى متوازٍ فبذلك تكون الأسطوانة الصلبة التي لا توجد قواعدها في مستويات متوازية سوف تُسمى الأسطوانة المقطوعة نتيجة تطلبق المفاهيم بين الأسطوانة والمنشورات.^[٤]

المراجع

1. ↑ "Cylinder", www.britannica.com, Retrieved 31-12-2019. Edited.
2. ↑ "Volume", www.wikiwand.com, Retrieved 31-12-2019. Edited.
3. ↑ "How to Calculate the Volume of a Cylinder", www.wikihow.com, Retrieved 31-12-2019. Edited.
4. ↑ "Cylinder", www.wikiwand.com, Retrieved 31-12-2019. Edited.