قانون الحجم والكتلة

قانون الكثافة

تُعرف الكثافة على أنّها مقدار كتلة وحدة الحجم لأي جسم أو مادة، لذا فإن كثافة أي مادة هي العلاقة التي تربط بين الكتلة والحجم للمادة، ويتم حساب الكثافة بواسطة قسمة الكتلة على الحجم، وتقاس الكثافة بوحدة الغرام لكل سنتيمتر مكعب، أو الكيلو غرام لكل متر مكعب، وتُكتب العلاقة رياضيًا لحساب كثافة أي جسم كما يأتي:^[١]

الكثافة= الكتلة\ الحجم.

ويُكتب قانون الكثافة بالرموز كما يأتي:

ث= ك\ح

حيث إنّ:

• ث: الكثافة
• ك: كتلة الجسم بالغرام أو الكيلوغرام.
• ح: حجم الجسم بالسنتمتر المكعب أو المترالمكعب.

ويتم حساب كتلة أي جسم عن طريق تقسيم وزن الجسم على تسارع الجاذبية الأرضية، باستخدام القانون الآتي:^[٢]

الكتلة= الوزن\ تسارع الجاذبية الأرضية

علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية=10م\ث2 تقريبًا.

و بالرموز:

ك= و/ ت

حيث إنّ:

• ك: كتلة الجسم بالغرام أو الكيلوغرام.
• و: وزن الجسم
• ت: تسارع الجاذبية الأرضية.

كما يُمكن حساب الكتلة من خلال ضرب كثافة الجسم في حجمه إذا كانت الكثافة والحجم معلومين، وتُكتب العلاقات لقانون الكتلة كما يأتي:^[٢]

الكتلة= الحجم* الكثافة

وبالرموز:

ك= ح* ث

حيث إنّ:

• ك: كتلة الجسم بالغرام أو الكيلوغرام.
• ح: حجم الجسم بالسنتمتر المكعب أو المترالمكعب.
• ث: الكثافة

ومن الممكن الحصول أيضًا على حجم أي مادة عن طريق قوانين حجم الأجسام في الرياضيات أو بتقسيم الكتلة على الكثافة كما يأتي:^[١]

الحجم= الكتلة\ الكثافة

وبالرموز:

ح= ك\ث

حيث إنّ:

• ح: حجم الجسم بالسنتمتر المكعب أو المترالمكعب.
• ك: كتلة الجسم بالغرام أو الكيلوغرام.
• ث: الكثافة

تحسب كثافة أي جسم عن طريق قسمة كتلته على حجمه، ويحسب الحجم عن طريق تقسيم الكتلة على الكثافة أو عن طريق أبعاد الجسم واستخدام قانون الحجم الخاص بشكل الجسم، وتحسب الكتلة عن طريق قسمة الوزن على تسارع الجاذبية الأرضية أو بضرب حجم الجسم في كثافته.

أمثلة على قانون الكثافة

عند معرفة الكتلة والحجم

احسب كثافة مكعب من السكر كتلته 11.2 غرام، وحجمه 8 سم مكعب؟^[٣]

• باستخدام قانون الكثافة يتم حساب كثافة مكعب السكر كما يأتي: ث= ك\ح.
• ث= 11.2\ 8.
• ث= 1.4 غرام\سم مكعب.

عندما يكون الحجم مجهولاً

متوازي مستطيلات من الملح تبلغ كتلته 433 غرامًا، ويمتلك الأبعاد 10 سم، 10 سم، 2 سم، كم تبلغ كثافة هذا المتوازي؟^[٤]

• يتم حساب الحجم أولًا قبل القيام بحساب الكثافة عن طريق قانون الحجم الخاص بمتوازي المستطيلات كما يأتي: حجم متوازي المستطيلات = الطول* العرض* الارتفاع.
• حجم مكعب الملح = 10*10*2 = 200 سم3.
• باستخدام قانون الكثافة يتم حساب الكثافة كما يأتي: كثافة مكعب الملح = الكتلة\ الحجم
• كثافة مكعب الملح=433\200.
• كثافة مكعب الملح=2.165 غرام\سم3.

عندما تكون الكتلة مجهولة

مثال (1)

كم تبلغ كتلة 1 سم مكعب من الزئبق؟

في حال كانت الكتلة مجهولة لمادة معينة بكثافة معلومة، يتم حساب كتلة أي جسم معروف الحجم والنوع بالرجوع إلى جداول الكثافة ومعرفة كثافته من الجدول، وذلك لأن لكل جسم في الطبيعة كثافة معينة وتُعد خاصية من خصائص الجسم، وفي هذا المثال نجد أن كثافة الزئبق 13.6 جم / سم 3.^[٥]

• يتم حساب الكتلة من قانون الكثافة كما يأتي: كتلة الزئبق= الحجم* الكثافة.
• كتلة الزئبق= 1*13.6.
• كتلة الزئبق= 13.6 جرام.

مثال (2)

جسم معدني يزن 20 نيوتن، وحجمه 4 سم مكعب، ما هي كثافته؟^[٣]

• يتم حساب الكتلة من خلال قانون الكتلة كما يأتي: الكتلة= الوزن\ تسارع الجاذبية الأرضية.
• كتلة الجسم المعدني= 20\10.
• كتلة الجسم المعدني= 2 كغ= 2000 غرام.
• ثمّ يتم حساب كثافة الجسم المعدني بعد معرفة كتلته باستخدام قانون الكثافة: ث=ك\ح.
• ث=2000\4.
• ث= 500 غرام\سم3.

يتم حساب كثافة جسم معين من خلال قسمة كتلته على حجمه، وفي حال كانت هذه القيم غير معروفة يتم إيجادها من خلال المعادلات الخاصة بالكتلة والحجم ليتم استخدام قانون الكثافة وإيجاد كثافة الجسم المطلوبة.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Density", www.britannica.com, Retrieved 24/8/2021. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Mass", www.cuemath.com, Retrieved 24/8/2021. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "How to Calculate Density - Worked Example Problem", www.thoughtco.com, Retrieved 24/8/2021. Edited.
4. ↑ "Density Worked Example Problem", www.thoughtco.com, Retrieved 24/8/2021. Edited.
5. ↑ "How to Calculate Density, Volume and Mass", sciencing.com, Retrieved 24/8/2021. Edited.