قانون حفظ زخم الحركة ومسائل حسابية متنوعة

قانون حفظ زخم الحركة

يعرف قانون حفظ الزخم (بالإنجليزية: Conservation of Momentum) بأنه أحد قوانين الفيزياء التي تعبر عن حفظ الحركة للأجسام؛ أي أن حركة الأجسام لا تتغير في النظام المعزول وتبقى ثابتة (النظام المعزول هو النظام الذي لا تضيع فيه الطاقة)،^[١]كما أنه يرتبط ارتباطاً وثيقاً بقوانين حفظ الطاقة والكتلة في الأنظمة المغلقة،^[٢]

بل يمكن القول بأن التعامل مع الزخم أصعب من التعامل مع الكتلة والطاقة؛ لأنه عبارة عن كمية متجهة لها مقدار واتجاه في آن واحد، وكما أنه لا يستحدث ولا يفنى وإنما يتغير وفقاً لما جاء به قانون نيوتن الثالث، بالإضافة إلى أنه من الممكن الحفاظ على الزخم في ثلاثة اتجاهات.^[٣]

يعبر عن الزخم بأنه كتلة الجسم مضروبة في سرعته؛ حيث أنه يعادل القوة اللازمة لإيقاف هذا الجسم في فترة زمنية محددة،^[١] ويعبر عنه بالعلاقة التالية:^[٤]

p = m × v

حيث أن؛

p = الزخم

m = كتلة الجسم

v = سرعة الجسم

مسائل حسابية على قانون حفظ زخم الحركة

تمثل المسائل التالية بعض الأمثلة عن زخم الحركة:

المثال الأول: اصطدمت عربتين مع بعضهما البعض، فإذا بلغت كتلة العربة الأولى 12000 كغ وكانت تتحرك بسرعة 5م/ث قبل الاصطدام، أما العربة الثانية فقد كانت كتلتها 8000 كغ وكانت ثابتة، ما هي سرعة العربتين بعد الاصطدام؟^[٤]

الحل:

• الخطوة الأول يتم حساب الزخم الكلي قبل الاصطدام من خلال القانون التالي: p = m × v
  • زخم العربة (أ) قبل الاصطدام = 12000 × 5
  • زخم العربة (أ) قبل الاصطدام = 60000 كغ × متر/ ثانية
  • زخم العربة (ب) قبل الاصطدام =8000 × 0 (لأنها ثابتة)
  • زخم العربة (ب) قبل الاصطدام = 0 كغ × متر/ ثانية
  • مجموع الزخم الكلي قبل الاصطدام = 60000 + 0
  • مجموع الزخم الكلي قبل الاصطدام = 60000 كغ × متر/ ثانية
  • وبما أن الزخم محفوظ؛ فإن مجموع الزخم الكلي قبل الاصطدام = مجموع الزخم الكلي بعد الاصطدام
  • أي أن الزخم بعد الاصطدام = 60000 كغ × متر/ ثانية

• الخطوة الثانية يتم حساب الكتلة الكلية بعد الاصطدام من خلال القانون التالي:
  • الكتلة الكلية = كتلة العربة (أ) + كتلة العربة (ب)
  • الكتلة الكلية = 12000+8000
  • الكتلة الكلية = 20000 كغ

• الخطوة الثالثة يجب حساب سرعة العربتين بعد الاصطدام من خلال قانون الزخم:
  • p = m × v
  • 60000 = 20000 ÷ v
  • سرعة العربتين بعد الاصطدام = 3 م/ث

المثال الثاني: أطلق مسدس كتلته 5 كغ رصاصة وزنها 15غ، بسرعة تصل إلى 1000 م/ث، كم تبلغ سرعة ارتداد السلاح؟^[٥]

الحل: باعتبار أن حركة السلاح قبل الإطلاق كانت إلى اليمين:

• السرعة الابتدائية للسلاح (1) = صفر
• السرعة الابتدائية للرصاصة (2) = صفر، ومنه يتم احتساب الزخم الابتدائي ويساوي:
• p = m × v
• الزخم الابتدائي = زخم الرصاصة + زخم السلاح
• الزخم الابتدائي = سرعة السلاح× كتلة السلاح + سرعة الرصاصة × كتلة الرصاصة (بعد تحويلها من غ إلى كغ)
• الزخم الابتدائي = 0 × 5 + 0 × 0.015 = 0
• وبما أن الزخم محفوظ؛ فإن الزخم الابتدائي = الزخم النهائي
• الزخم النهائي = 1000 × 0.015 + 5 × (سرعة السلاح النهائية)
• 0 = 15 + 5 × (سرعة السلاح النهائية)
• سرعة السلاح النهائية = 3- م/ث (الإشارة تعني أن الحركة إلى اليسار، لأن الزخم كمية متجهة)

المثال الثالث: سيارتين (أ) و (ب)، كتلة كل منهما على التوالي 4 كغ و10 كغ في حالتي راحة، تحركت السيارة ب باتجاه الشرق بسرعة 5 م/ث، ما سرعة السيارة أ بالنسبة للأرض؟^[٦]

الحل: بما أن السيارتين في البداية في حالة سكون فإن الزخم البدائي يساوي صفر؛ ومنه:

• الزخم النهائي = زخم السيارة الأولى (بعد الحركة) + زخم السيارة الثانية (بعد الحركة)
• الزخم النهائي = كتلة السيارة الأول × سرعة السيارة الأولى + كتلة السيارة الثانية × سرعة السيارة الثانية
• الزخم النهائي = 10 × 5 + 4 × سرعة السيارة (أ)
• الزخم النهائي = 50 + 4 × سرعة السيارة (أ)
• الزخم النهائي = 12.5 م / ث

المثال الرابع: تتدحرج عربتان تحتويان على مغناطيسات صغيرة في نهايتها في معمل فيزياء على مسار مستوٍ باحتكاك خفيف، بحيث تلتصق ببعضها عندما تصطدمان، كتلة العربة الأولى 675 غ ، وتتدحرج بسرعة 0.75 م / ث إلى اليمين؛ أما العربة الثانية فكتلتها 500 غ، وتتدحرج بسرعة 1.33 م/ث أيضًا إلى اليمين، ما هي سرعة العربتين الملتصقتين بعد الاصطدام؟^[٧]

الحل: بما أن الزخم محفوظ؛ فإن الزخم قبل الاصطدام = الزخم بعد الاصطدام، وبتحويل الكتل إلى الكيلوغرام:

• الزخم قبل الاصطدام = سرعة العربة الأولى × كتلة العربة الأولى + سرعة العربة الثانية × كتلة العربة الثانية
• الزخم قبل الاصطدام = 0.75 × 0.675 + 1.33 × 0.5
• الزخم قبل الاصطدام = 0.775 + 0.50625
• الزخم قبل الاصطدام = 1.28125 كغ × م/ث؛ وبما أن الزخم محفوظ فإنه يساوي الزخم بعد الاصطدام
• الزخم بعد الاصطدام = (مجموع الكتلتين) × سرعة العربتين الملتصقتين بعد الاصطدام
• 1.28125 = (0.675 + 0.5) × سرعة العربتين بعد الاصطدام
• سرعة العربتين بعد الاصطدام = 0.997 م/ث

تطبيقات عملية على قانون حفظ زخم الحركة

هناك عدة تطبيقات في الحياة العملية على رخم الحركة ومنها الآتي:

• البالون المملوء بالهواء:

عندما يكون البالون في حالة راحة وسكون عند ملئه بالهواء، أي يمثل نظام منعزل وحده وبمجرد تحرير الهواء من داخله سيبدأ الهواء بالاندفاع، الأمر الذي يدفع البالون بالتحرك في الجهة المعاكسة لخروج الهواء وبزخم مساوي.^[٨]

• السلاح والرصاصة:

تمثل الرصاصة داخل السلاح قبل الإطلاق نظاماً معزولاً، فقبل الإطلاق يكون الزخم الكلي يساوي صفراً وبمجرد إطلاق النار سيرتد السلاح إلى الخلف بقوة معاكسة وستكسب الرصاصة زخماً، أما الزخم الكلي لكل من الرصاصة والسلاح فإنها تساوي صفراً، فالزخم محفوظ.^[٨]

• حركة الصواريخ.^[٦]

ما شروط حفظ الزخم؟

شروط حفظ الزخم كالتالي:^[٧]

• أن يكون نظام الأجسام الذي يحدث فيه الزخم نظام مغلق (نظام معزول).

• أن تظل كتلة النظام ثابتة أثناء التفاعل (بعد تطبيق قوى معينة عليها).

• أن تكون محصلة القوى الخارجية المطبقة على النظام المعزول تساوي صفراً.

الزخم مصطلح يدل على كمية متجهة ذات قيمة واتجاه، ويساوي الزخم سرعة الجسم مضروبًا في كتلته، ويمكن رؤية أمثلة على هذا المبدأ في كل ما يحيط بالإنسان، فعندما يحرك الإنسان يده، فإنه يحركها بسرعة معينة وباتجاه محدد، فهذا يعني أن لهذه الحركة زخم معين، ويعد فهم هذا المبدأ أساسي في تصنيع العديد من الأدوات والآلات وغيرها.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Conservation of momentum", britannica, Retrieved 18/6/2021. Edited.
2. ↑ Kevin Beck (28/12/2020), "Momentum (Physics): Definition, Equation, Units (w/ Diagrams & Examples)", sciencing, Retrieved 18/6/2021. Edited.
3. ↑ "Conservation of Momentum ", nasa, Retrieved 18/6/2021. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "Momentum and forces", bitesize, Retrieved 18/6/2021. Edited.
5. ↑ "Conservation of Momentum", problemsphysics, Retrieved 18/6/2021. Edited.
6. ^ ^{أ ب} "Derivation Of Law Of Conservation Of Momentum", byjus, Retrieved 18/6/2021. Edited.
7. ^ ^{أ ب} "9.3 Conservation of Linear Momentum", openstax, Retrieved 18/6/2021. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "law of Conservation of Momentum Formula & Examples in real life", physicsabout, 3/10/2020, Retrieved 18/6/2021. Edited.