قانون محيط المربع

كيفية حساب محيط المربع

يُمكن تعريف محيط المربع (Perimeter of a Square) بأنّه المسافة الكلية حول الحدود الخارجية للمربع، ويعد المربع أحد الأشكال الهندسية المستوية في الرياضيات، لذا فإنّ جميع أطوال أضلاعه الأربعة متساوية في الطول،^[١] ويُمكن قياس محيط المربع باستخدام عدة قوانين وهي كالتالي:

محيط المربع باستخدام طول الضلع

وبما أنّ المحيط هو المسافة الكلية للحدود الخارجية أي أنّه مجموع جميع أطوال أضلاع المربع،^[٢] ويُعبر عن قانون حساب محيط المربع باستخدام طول الضلع بالصيغة الرياضية التالية:^[٣]

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

وتُكتب الصيغة بالرموز كالتالي:

ح = 4 × س، حيث أنّ:

• ح: محيط المربع.
• س: طول ضلع المربع.

محيط المربع باستخدام طول القطر

القطر هو الخط الواصل بين زاويتين غير متجاورتين أو بين زاويتين متقابلتين،^[٤] ويقسم المربع إلى نصفين مشكلًا مثلثًا قائم الزاوية، أضلاع المثلث هي أضلاع المربع والقطر هو الوتر، لذا يُمكن من خلال قانون فيثاغورس إيجاد أطوال المربع وحساب محيط المربع وذلك بالخطوات التالية:^[٥]

1. القطر² = طول الضلع² + طول الضلع²
2. نحسب من قانون القطر طول الضلع المجهول:
3. القطر² = طول الضلع² + طول الضلع²
4. القطر² = 2 × طول الضلع²
5. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
6. القطر²√= (2 × طول الضلع²)√
7. القطر= 2√ × طول الضلع
8. طول الضلع = القطر/2√
9. نعوض طول الضلع بقانون محيط المربع:
10. محيط المربع = 4 × طول الضلع.
11. محيط المربع = 4 × القطر/2√

محيط المربع باستخدام مساحة المربع

مساحة المربع هي الحيز أو المنطقة التي يشغلها المربع،^[٦] وعند معلومية مساحة المربع يُمكن حساب محيط المربع بالخطوات التالية:^[٧]

1. نحسب طول الضلع باستخدام قانون مساحة المربع:
2. مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع
3. مساحة المربع= طول الضلع²
4. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
5. طول الضلع= مساحة المربع√
6. نعوض طول الضلع في قانون محيط المربع لإيجاد المحيط:
7. محيط المربع = 4 × مساحة المربع√

مسائل متنوعة على حساب محيط المربع

نُدرج فيما يلي مجموعة من المسائل على محيط المربع:

مسائل على حساب محيط المربع إذا عُلم طول ضلعه

جد محيط المربع إذا علمتَ أنّ طول ضلعه 7 سم؟

الحل:

1. محيط المربع = 4 × طول الضلع.
2. محيط المربع = 4 ×7
3. محيط المربع = 28 سم²

حديقة مربعة الشكل، جد محيطها إذا علمتَ أنّ طول ضلعها 8 سم؟

الحل:

1. محيط المربع = 4 × طول الضلع.
2. محيط المربع = 4 ×8
3. محيط الحديقة = 32 سم²

مسائل على حساب طول الضلع إذا عُلم المحيط

ما هو طول ضلع المربع إذا كان محيطه 24 سم؟

الحل:

1. نجد قانون طول ضلع المربع باستخدام قانون محيط المربع:
2. محيط المربع = 4 × طول الضلع.
3. طول الضلع = محيط المربع/4
4. طول الضلع = 4/24
5. طول الضلع = 6 سم

ما هو طول ضلع المربع إذا كان محيطه 36 سم؟

الحل:

1. نجد قانون طول ضلع المربع باستخدام قانون محيط المربع:
2. محيط المربع = 4 × طول الضلع.
3. طول الضلع = محيط المربع/4
4. طول الضلع = 4/36
5. طول الضلع = 9 سم

مسائل على حساب محيط المربع إذا عُلم طول القطر

إذا علمتَ أنّ طول قطر المربع 7 سم، احسب محيط المربع؟

الحل:

1. نستخدم قانون فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول:
2. القطر² = طول الضلع² + طول الضلع²
3. القطر² = 2 × طول الضلع²
4. 7² = 2 × طول الضلع²
5. 49 = 2 × طول الضلع²
6. طول الضلع² = 24.5
7. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
8. طول الضلع²√= 24.5√
9. طول الضلع = 4.94
10. نعوض طول الضلع بقانون محيط المربع:
11. محيط المربع = 4 × طول الضلع.
12. محيط المربع = 4 × 4.94
13. محيط المربع = 19.76 سم

إذا علمتَ أنّ طول قطر المربع 5 سم، احسب محيط المربع؟

الحل:

1. نستخدم قانون فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول:
2. القطر² = طول الضلع² + طول الضلع²
3. القطر² = 2 × طول الضلع²
4. 5² = 2 × طول الضلع²
5. 25 = 2 × طول الضلع²
6. طول الضلع² = 12.5
7. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
8. طول الضلع²√= 12.5√
9. طول الضلع = 3.53
10. نعوض طول الضلع بقانون محيط المربع:
11. محيط المربع = 4 × طول الضلع.
12. محيط المربع = 4 × 3.53
13. محيط المربع = 14.12 سم

مسائل على حساب طول محيط المربع إذا عُلمت مساحته

احسب محيط المربع إذا علمتَ أنّ مساحته تساوي 49 سم²؟

الحل:

1. هنا لا بد من استخدام قانون مساحة المربع لإيجاد طول ضلع المربع المجهول:
2. مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع
3. مساحة المربع= طول الضلع²
4. 49 = طول الضلع²
5. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
6. طول الضلع²√= 49√
7. طول الضلع= 7 سم
8. نعوض طول الضلع في قانون محيط المربع لإيجاد المحيط:
9. محيط المربع = 4 × طول الضلع
10. محيط المربع = 4 × 7
11. محيط المربع = 28 سم

احسب محيط المربع إذا علمتَ أنّ مساحته تساوي 81 سم²؟

الحل:

1. هنا لا بد من استخدام قانون مساحة المربع لإيجاد طول ضلع المربع المجهول:
2. مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع
3. مساحة المربع= طول الضلع²
4. 81 = طول الضلع²
5. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
6. طول الضلع²√= 81√
7. طول الضلع= 9 سم
8. نعوض طول الضلع في قانون محيط المربع لإيجاد المحيط:
9. محيط المربع = 4 × طول الضلع
10. محيط المربع = 4 × 9
11. محيط المربع = 36 سم

الخلاصة

يعد المربع شكلًا رباعيًا لأنّ يتكون من 4 أضلاع متساوية الطول، يُعرف محيط المربع بأنّه المسافة المحيطة بحدود المربع لذا يُمكن حساب محيطه بإيجاد مجموع جميع أضلاعه، أو ضرب طول ضلعه في 4، كما يُمكن حساب محيط المربع إذا عُلم طول قطره بإيجاد طول الضلع من قانون القطر، ثم حساب المحيط بتعويض طول الضلع فيه، أو استخدام قانون مساحة المربع إذا كانت قيمتها معلومة لإيجاد طول الضلع المجهول، ثم حساب المساحة، أمّا صيغة محيط المربع بالإنجليزي، فهي: 4×y، حيث y: طول ضلع المربع.

المراجع

1. ↑ "Perimeter of Square", byjus, Retrieved 23/8/2021. Edited.
2. ↑ "Perimeter of a Square or a Rectangle", tutorialspoint, Retrieved 23/8/2021. Edited.
3. ↑ "Perimeter of Square", cuemath, Retrieved 23/8/2021. Edited.
4. ↑ "Diagonal of a Square Formula: Derivation, Area, Half Diagonal", embibe, Retrieved 23/8/2021. Edited.
5. ↑ "Diagonal of a Square Calculator", omnicalculator, Retrieved 23/8/2021. Edited.
6. ↑ "Area of Square", cuemath, Retrieved 23/8/2021. Edited.
7. ↑ "Basic Geometry : How to find the perimeter of a square Study concepts, example questions & explanations", varsitytutors, Retrieved 23/8/2021. Edited.