قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

يُعد كلًا من الوسط الحسابي والوسيط والمنوال من مقاييس النزعة المركزية التي تُستخدم في إيجاد المعلومات الإحصائية لمجموعة من البيانات،^[١] ويُمكن حساب هذه المقاييس باستخدام القوانين الآتية:

قانون الوسط الحسابي

يُستخدم الوسط الحسابي لإيجاد متوسط مجموعة من البيانات من خلال إيجاد مجموع قيم جميع البيانات في المجموعة ثم قسمة المجموع على عدد القيم، وذلك حسب الصيغة الرياضية الآتية:^[٢]

• قانون الوسط الحسابي لمجموعة البيانات

يُمكن التعبير عن قانونه على النحو الآتي:

الوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات / عدد البيانات

وبالرموز:

و = س ن Σ / ن

و = (س1 + س2 + س3 + ......+ س ن)/ ن

حيث إنّ:

• و: الوسط الحسابي لمجموعة من البيانات.
• س ن: قيمة البيانات.
• ن: عدد قيم البيانات في المجموعة.

• قانون الوسط الحسابي لمجموعة البيانات في الجداول التكرارية

يُمكن التعبير عن قانونه على النحو الآتي:^[٣]

قانون الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب كل قيمة من البيانات في عدد تكرارها / مجموع تكرار جميع البيانات

وبالرموز:

و = (س ن × ع ن) Σ / ع ن Σ

حيث إنّ:

• و: الوسط الحسابي لمجموعة من البيانات.
• س ن: قيمة البيانات.
• ع ن : تكرار كل قيمة من البيانات في المجموعة.

قانون الوسيط

يُعرّف الوسيط بأنّه القيمة التي تقع في وسط مجموعة البيانات، ويُمكن إيجاد قيمته باستخدام القوانين الآتية:^[٢]

• حساب الوسيط إذا كان عدد القيم فرديًا

إذا كان عدد القيم في مجموعة البيانات فرديًا فإنّ الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف، وتُحدّد بعد أن تُرتب البيانات ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا.

مثال: حدد الوسيط في مجموعة الأرقام الآتية: 5، 1، 8، 10، 2

• تُرتب الأعداد ترتيبًا تصاعديًا: 1، 2، 5، 8، 10
• يُحدد الوسيط بأنّه القيمة التي تقع في المنتصف وهو العدد 5.

• حساب الوسيط إذا كان عدد القيم زوجيًا

إذا كان عدد القيم في مجموعة البيانات زوجيًا فإنّ الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين التين تقعان في المنتصف، وتُحدّد بعد أن تُرتب البيانات ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا.

مثال: حدد الوسيط في مجموعة الأرقام الآتية: 5، 1، 8، 10، 2، 11

• تُرتب الأعداد ترتيبًا تصاعديًا: 1، 2، 5، 8، 10، 11
• تُحدد القيمتان اللتان تقعان في المنتصف وهما: 5، 8.
• يُحسب المتوسط الحسابي للقيمتين على النحو الآتي:
• المتوسط الحسابي = (8 + 5) / 2 = 13 / 2 = 6.5
• وبالتالي فإنّ الوسيط = 6.5

قانون المنوال

يُعرّف المنوال بأنّه القيمة الأكثر تكرار في مجموعة البيانات، ويُمكن حسابه باستخدام القوانين الآتية:^[٤]

• حساب المنوال لمجموعة من البيانات

يحسب المنوال لمجموعة من البيانات من خلال ترتيبها ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا، ثم إيجاد القيمة الأكثر تكرار في المجموعة.

• حساب المنوال لمجموعة من البيانات في الجداول التكرارية

المنوال = أ + ((ف1) / (ف1+ف2)) × ل

حيث إنّ:

• أ: الحد الأدنى للفئة الأكثر تكرار.
• ف1: تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية.
• ف2: تكرار الفئة المنوالية - تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية.
• ل: طول الفئة المنوالية.

المراجع

1. ↑ "Mean, Median, Mode & Range", study, Retrieved 21/1/2022. Edited.
2. ^ ^{أ ب} Deb Russell (23/1/2020), "Calculating the Mean, Median, and Mode", ThoughtCo, Retrieved 21/1/2022. Edited.
3. ↑ "Arithmetic Mean", e MATH ZONE, Retrieved 21/1/2022. Edited.
4. ↑ University of Massachusetts Amherst, Lecture 2 Grouped Data Calculation, Page 9-10. Edited.