كتابة معادلات الجمع والطرح وحلّها

تعريف معادلات الجمع والطرح

المعادلة هي جملة رياضيّة تحتوي على تعبيرين جبريين، بحيث يوجد تعبير على الطرف الأيسر وتعبير آخر على الطرف الأيمن ويفصل بينهما علامة اليساوي (=)، وتتكون المعادلة من متغير(مجهول) واحد أو أكثر،^[١] يُمثّل المتغير بأي حرف x أو y أو أي حرف آخر، ويكون الهدف من المعادلة هو إيجاد قيمة هذا المتغير المجهول، لذا الحرف بحد ذاته لا يدل على شيء هو فقط يعني وجود رقم ناقص في المعادلة ويُمثّل مكانه بحرف إلى أن نُوجد قيمة هذا الرقم المجهول.^[٢]

يتكون التعبير الموجود على الطرف الأيسر للمعادلة من حدّين أحدهما رقم والآخر متغير مجهول، ويفصل بينهما علامة العملية الحسابية، أي علامة زائد (+) إذا كانت العملية الحسابية عملية جمع، أو علامة الناقص (-) إذا كانت العملية الحسابية عملية طرح.^[١]

كيفية كتابة معادلات الجمع والطرح

قبل تعلم جمع وطرح المعادلات لا بد من فهم الطفل لعمليات الجمع والطرح حتى يتمكن من كتابة وحل المعادلات بسهولة، وفيما يأتي خطوات كتابة معادلات الجمع والطرح بالتفصيل:

كتابة معادلات الجمع

لكتابة معادلات الجمع يُمكن اتباع الخطوات الآتية:^[٣]

مثال: إذا كان هناك صندوق يتسع لـ 5 تفاحات، ويوجد فيه حاليًا 3 تفاحات، كم عدد التفاحات الإضافية التي نحتاجها لنملأ الصندوق بالكامل؟

• لكتابة معادلة الجمع نحتاج إلى حديّن لجمعهما وهما في الطرف الأيسر ليساويا الحد الإجمالي وهو الطرف الأيمن.
• نعلم هُنا أنّ سعة الصندوق الكاملة هي 5 تفاحات، أي سيكون هذا العدد الإجمالي أي الطرف الأيمن من المعادلة بعد المساواة.
• نحتاج أن نكتب الطرف الأيسر ويجب أن يساوي الطرف الأيمن وهو العدد 5.
• نُلاحظ أنّ هناك 3 تفاحات ونحتاج إلى عدد مجهول لنضيفه إلى الـ 3 تفاحات ليصبح المجموع 5 تفاحات.
• نُعبّر عن العدد المجهول بأي حرف من أحرف الأبجديّة، مثلًا (X)، يُصبح لدينا الطرف الأيسر هو: X+3
• نكتب الطرفين مع إشارة يساوي بينهما لتُصبح معادلة الجمع كالآتي: 5 = X+3

كتابة معادلات الطرح

لكتابة معادلات الطرح يُمكن اتباع الخطوات الآتية:^[٤]

مثال: أراد زياد أن يشتري لعبة وبعد أن خصم له البائع 3 دنانير من سعر اللعبة أصبح سعرها 8 دنانير، كم يبلغ سعر اللعبة الأصلي قبل أن يخصم له البائع؟

• لكتابة معادلة الطرح نحتاج إلى حدين يُطرحان وهما الطرف الأيسر ليساويا الحد المتبقي وهو الطرف الأيمن.
• نُلاحظ أن المبلغ الذي دُفع في النهاية ثمنًا للسيارة بعد الخصم هو 8 دنانير، أي هذا هو الحد الأيمن.
• نحتاج أن نكتب الطرف الأيسر ويجب أن يساوي الطرف الأيمن وهو العدد 8.
• نُعبر عن سعر السيارة قبل الخصم بالمجهول X لأنّه غير معروف، ونخصم منه 3 دنانير.
• نطرح مبلغ الخصم من المبلغ الأصلي، ليُصبح التعبير الجبري: X-3.
• نكتب الطرفين مع إشارة يساوي بينهما لتتشكّل معادلة الطرح كالآتي: 8 = X-3

تُكتب معادلات الجمع والطرح بتعبيرين جبريين متساويين في المقدار، بحيث يكون أحد التعبيرين على الطرف الأيمن والتعبير الآخر على الطرف الأيسر، ويفصل بينهما بإشارة يساوي (=)، ويُكتب الطرف الأيسر بحدين أحدهما متغير مجهول والآخر رقم ويُفصل بينهما بإشارة الجمع أو الطرح حسب العملية الحسابية المُنفذّة، وكل معادلة يجب أن تحتوي على متغير واحد على الأقل ويُعبّر عنه بأي حرف من الأحرف الأبجدية.

كيفية حل معادلات الجمع والطرح

من المهم معرفة طريقة حل المعادلات بشكل عام بغض النظر عن نوعها، وفيما يأتي خطوات حل معادلات الجمع والطرح:

حل معادلات الجمع

يُمكن اتّباع الخطوات الآتية لحل معادلات الجمع:^[٥]

مثال: جد قيمة المتغير في معادلة الجمع التالية: 5 = X+3

• لحل معادلات الجمع نعكس العملية التي بجانب المتغير.
• لعكس عملية الجمع يجب أن نطرح، لأنّ الجمع هو عكس عملية الطرح.
• في المعادلة جُمع الرقم 3 إلى المتغير، ولعكس العملية نطرح الرقم 3.
• يجب أن نُحافظ على توازن المعادلة بحيث يبقى الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر، ولذلك أي تغيير نقوم به في الطرف الأيمن يجب أن نقوم بمثله في الطرف الأيسر أيضًا.
• نطرح الرقم 3 من الطرف الأيمن ونطرح الرقم 3 من الطرف الأيسر أيضًا.
• تُصبح المعادلة: 3-5 = 3-X+3
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 2 = X+0
• وبالتالي الناتج هو: 2 = X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 2.

لنتحقق من الحل نضع الناتج مكان المتغير كما يأتي:^[٦]

• 5 = 2+3
• 5 = 5، إذًا الناتج صحيح.

حل معادلات الطرح

يُمكن اتباع الخطوات الآتية لحل معادلات الطرح:^[٧]

مثال: جد قيمة المتغير في معادلة الطرح التالية: 8 = X-3.

• لحل معادلات الطرح نعكس العملية التي بجانب المتغير.
• الطرح هو عكس عملية الجمع، لعكس عملية الطرح يجب أن نجمع.
• في المعادلة طُرح الرقم 3 من المتغير، ولعكس العملية نجمع الرقم 3.
• نجمع الرقم 3 في الطرف الأيمن، ونجمع الرقم 3 في الطرف الأيسر أيضًا.
• تُصبح المعادلة: 3+8 = 3+X-3
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 11 = X-0
• وبالتالي الناتج هو: 11 = X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 11.

لنتحقق من الحل نضع الناتج مكان المتغير كما يأتي:[٦]

• 8 = 11-3
• 8 = 8، إذًا الناتج صحيح.

يحتاج الطالب إلى ورقة وقلم عند حل المسائل بدايةً لفهم الرياضيات بشكل أفضل وخاصةً المعادلات الجبرية للطرح والجمع، إذ تُحل معادلات الجمع والطرح من خلال العملية العكسية، فعملية الجمع عكس عملية الطرح وعملية الطرح عكس عملية الجمع، ولذلك نعكس العملية التي بجانب المتغير، فإذا كان المتغيّر مجموع إلى رقم ما نطرح هذا الرقم من الطرف الأيمن والطرف الأيسر لنُحافظ على توازن المعادلة ويبقى الطرفان متساويان، والعكس صحيح في حالة الطرح.

تدريبات على معادلات الجمع والطرح

إيجاد قيمة المتغير في معادلة الجمع: 30 = 23+X.

• في المعادلة جُمع الرقم 23 إلى المتغير، ولعكس العملية نطرح الرقم 23 من الطرفين.
• تُصبح المعادلة: 23-30 = 23-X+23
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 7 = X+0
• وبالتالي الناتج هو: 7=X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 7.

إيجاد قيمة المتغير في معادلة الجمع: 9 = 1+X.

• في المعادلة جُمع الرقم 1 إلى المتغير، ولعكس العملية نطرح الرقم 1 من الطرفين.
• تُصبح المعادلة: 1-9 = 1-X+1
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 8 = X+0
• وبالتالي الناتج هو: 8=X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 8.

إيجاد قيمة المتغير في معادلة الجمع: 227 = X+113.

• في المعادلة جُمع الرقم 113 إلى المتغير، ولعكس العملية نطرح الرقم 113 من الطرفين.
• تُصبح المعادلة: 113-227 = 113-X+113
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 114 = X+0
• وبالتالي الناتج هو: 114=X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 114.

إيجاد قيمة المتغير في معادلة الطّرح: 6 = X-5.

• في المعادلة طُرح الرقم 5 من المتغير، ولعكس العملية نجمع الرقم 5 من الطرفين.
• تُصبح المعادلة: 5+6 = 5+X-5
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 11 = X-0
• وبالتالي الناتج هو: 11=X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 11.

إيجاد قيمة المتغير في معادلة الطّرح: 6 = X-12.

• في المعادلة طُرح الرقم 12 من المتغير، لعكس العملية نقوم بجمع الرقم 12 من الطرفين.
• تُصبح المعادلة: 12+6 = 12+X-12.
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 18 = X-0
• وبالتالي الناتج هو: 18=X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 18.

إيجاد قيمة المتغير في معادلة الطّرح: 111 = X-333.

• في المعادلة تم طرح الرقم 333 من المتغير، ولعكس العملية نجمع الرقم 333 من الطرفين.
• تُصبح المعادلة: 333+111 = 333+X-333.
• نحل الطرفين فيُصبح الناتج: 444 = X-0
• وبالتالي الناتج هو: 444=X، إذًا قيمة المتغير X تساوي 444.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Equation - Definition with Examples", splashlearn, Retrieved 19/8/2021. Edited.
2. ↑ "Kids Math Read more at: https://www.ducksters.com/kidsmath/solving_algebra_equations_with_addition_and_subtraction.php This text is Copyright © Ducksters. Do not use without permission.", ducksters, Retrieved 19/8/2021. Edited.
3. ↑ "Writing & Solving Addition Equations with One Variable", study, Retrieved 19/8/2021. Edited.
4. ↑ "Writing & Solving Subtraction Equations with One Variable", study, Retrieved 19/8/2021. Edited.
5. ↑ "Learn About Variables In Addition And Subtraction Equations", classace, Retrieved 19/8/2021. Edited.
6. ^ ^{أ ب} "Solving Equations Using the Subtraction and Addition Properties of Equality", lumenlearning, Retrieved 19/8/2021. Edited.
7. ↑ "One-step addition & subtraction equations", khanacademy, Retrieved 19/8/2021. Edited.