كم عدد جهات الهرم

قانون عدد جهات أو وجوه الهرم الجانبية

تًعرف الأسطح المسطّحة المكوّنة لأي شكل هندسي باسم الوجوه (بالإنجليزية: Faces)، وعندما يلتقي وجهان من أوجه الشكل الهندسي فإنّ الخط المتشكل بينهما يُعرف باسم الحافة (بالإنجليزية: Edge)،[١] وتكون هذه الحواف مستقيمة، وغير منحنية، أما عند التقاء حافتين أو أكثر فيتكوّن في نقطة التقائهما ما يُعرف باسم الرأس، أو الزاوية (بالإنجليزية: Vertex)، ويكون عدد أضلاع القاعدة في الهرم دائماً مساوياً لعدد الأوجه الجانبية؛ فمثلاً الهرم الثلاثي له قاعدة ثلاثية لها ثلاثة أضلاع، لذلك فهو يمتلك ثلاثة أوجه جانبية، لذلك يمكن حساب عدد أوجه الهرم الكلي باستخدام العلاقة الآتية:[٢]

• عدد أوجه الهرم الكلي = ن+1، عدد أوجه الهرم الجانبية = ن، حيث:
  • ن: تمثل عدد أضلاع القاعدة، وتكون مساوية لعدد الأوجه الجانبية، أما العدد 1 فتمت إضافته إلى القانون الأول ليكون عدد الأوجه شاملاً للقاعدة أيضاً.

ملاحظة: لا يمكن لأي هرم مهما كان نوعه أن يقل عدد الوجوه الكلية فيه عن 4 أوجه، وفي الوقت نفسه لا يمكن لعدد أضلاعه، أو حوافه أن يقل عن 6 أضلاع، ولا يمكن لعدد رؤوسه أن يقل عن 4 رؤوس؛ حيث تنطبق هذه الأعداد على الهرم الثلاثي الذي يُعتبر أصغر أنواع الهرم من حيث عدد أضلاع القاعدة.^[٢]

مثال: هرم منتظم يتكون من قاعدة سباعية الشكل، ومجموعة من الأوجه الجانبية المثلثة، ويقابل الرأس فيه مركز القاعدة تماماً، فما هو عدد أوجه هذا الشكل؟^[٢]

• الحل:
• تطبيق القاعدة: عدد أوجه الهرم الكلي= ن+1، وبما أن القاعدة سباعية فإن لها سبعة أضلاع، وبالتالي فإن: ن = 7، وبالتالي فإن عدد أوجه الهرم الكلي = 7+1 = 8 أوجه.

لمزيد من المعلومات حول المجسمات الهندسية يمكنك قراءة المقال الآتي: المجسمات الهندسية.

أمثلة على عدد وجوه الهرم وحوافه ورؤوسه

فيما يلي سيتم ذكر أنواع الهرم المختلفة، وعدد الأوجه، والحواف، والرؤوس لكل منها:

• الهرم الثلاثي: مميزاته:^[٣]
  • يتميز الهرم الثلاثي بأنه له قاعدة مثلثة الشكل، وأربعة أوجه، وتكون هذه الأوجه جميعها مثلثة الشكل ويمكن التأكد من عدد أوجه الهرم باستخدام القاعدة السابقة كما يلي:
    • بما أن القاعدة مثلثة الشكل فإن لها ثلاثة أضلاع، أي أن ن = 3.
    • بتطبيق القاعدة السابقة فإن عدد أوجه الهرم = ن+1، فإن عدد أوجه الهرم = 3+1 = 4.
  • يحتوي على أربع زوايا تشكّل رؤوس الهرم.
  • يحتوي على 6 أضلاع، أو حواف.

• الهرم الرباعي: مميزاته:^[٤]
  • يتميز الهرم الرباعي بأنه له قاعدة مربعة الشكل، وأربعة أوجه مثلثة الشكل، أي أن له خمسة أوجه، ويمكن التأكد من عدد أوجه الهرم الرباعي باستخدام القاعدة السابقة كما يلي:
    • بما أن القاعدة مربعة الشكل فإن لها أربعة أضلاع، أي أن ن = 4 أوجه.
    • بتطبيق القاعدة عدد أوجه الهرم الكلي= ن+1= 4+1= 5.
  • يحتوي على خمس زوايا أو رؤوس.
  • يحتوي على 8 أضلاع، أو حواف.

• الهرم الخماسي: مميزاته:^[٥]
  • يتميز الهرم الخماسي بأنه له قاعدة على شكل مضلع خماسي الشكل، وخمسة أوجه مثلثة، وبالتالي يحتوي على ستة أوجه، ويمكن التأكد من عدد أوجه الهرم الخماسي الكلي باستخدام القاعدة السابقة كما يلي:
    • بما أن القاعدة خماسية الشكل فإن لها خمسة أضلاع، أي أن ن = 5.
    • بتطبيق القاعدة عدد أوجه الهرم الكلي = ن+1، فإن عدد أوجه الهرم الكلي = 5+1 =6 أوجه.
  • يحتوي على ست زوايا أو رؤوس.
  • يحتوي على 10 أضلاع، أو حواف.

• الهرم السداسي: مميزاته:^[٥]
  • يتميز الهرم السداسي بأنه له قاعدة على شكل مضلع سداسي الشكل، وستة أوجه مثلثة، وبالتالي يحتوي على سبعة أوجه، ويمكن التأكد من عدد أوجه الهرم السداسي باستخدام القاعدة السابقة كما يلي:
    • بما أن القاعدة سداسية الشكل فإنّ لها ستة أضلاع، أي أنّ ن = 6.
    • بتطبيق القاعدة عدد أوجه الهرم الكلي = ن+1، فإن عدد أوجه الهرم الكلي = 6+1= 7 أوجه.
  • يحتوي الهرم السداسي على سبع زوايا أو رؤوس.
  • يحتوي على 12 ضلع، أو حافة.

• الهرم الثماني: مميزاته:^[٦]
  • يتميز الهرم الثماني بأنه له قاعدة على شكل مضلع ثماني الشكل، وثمانية أوجه مثلثة، وبالتالي يحتوي على تسعة أوجه، ويمكن التأكد من عدد أوجه الهرم الثماني الكلي باستخدام القاعدة السابقة كما يلي:
    • بما أن القاعدة ثمانية الشكل فإن لها ثمانية أضلاع، أي أن ن = 8.
    • بتطبيق القاعدة عدد أوجه الهرم الكلي = ن+1، فإن عدد أوجه الهرم الكلي = 8+1 = 9 أوجه.
  • يحتوي على تسع زوايا أو رؤوس.
  • يحتوي الهرم الثماني على 16 ضلع، أو حافة.

ملاحظة: تم ذكر خصائص الهرم السباعي من خلال المثال في الأعلى؛ فهو يحتوي على ثمانية أوجه، وثمانية رؤوس، و14 ضلع أو حافة.

لمزيد من المعلومات حول مساحة الهرم يمكنك قراءة المقال الآتي: مساحة سطح الهرم.

نظرة عامة حول الهرم

يمكن تعريف الهرم بأنه شكل متعدد الوجوه قاعدته عبارة عن مضلع منتظم، أما أوجهه الجانبية فهي عبارة عن مثلثات، وتجدر الإشارة أن هناك نوعان من الهرم، وهما الهرم القائم الذي تكون جميع المثلثات فيه متطابقة، ويكون فيه رأس الهرم مقابل مركز القاعدة تماماً، والهرم المائل الذي لا يقابل رأسه مركز القاعدة تماماً،^[٥] ومن الجدير بالذكر أنه يتم تسمية الهرم تبعاً لشكل قاعدته فإذا كانت القاعدة مربعة الشكل فإن الهرم يُعرف بالهرم الرباعي، وإذا كانت قاعدته مثلثة الشكل فإن الهرم يعرف بالهرم الثلاثي، وإذا كانت القاعدة خماسية الشكل فإن الهرم يُعرف وقتها بالهرم الخماسي، وهكذا.

لمزيد من المعلومات حول الهرم يمكنك قراءة المقال الآتي: تعريف الهرم.

المراجع

1. ↑ "Face", www.mathopenref.com, Retrieved 25-5-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} "Faces, Edges, and Vertices of Solids", www.ck12.org, Retrieved 25-5-2020. Edited.
3. ↑ "Pyramids", www.learner.org, Retrieved 25-5-2020. Edited.
4. ↑ "Square Pyramid", www.mathsisfun.com, Retrieved 25-5-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت} "Pyramids", www.learner.org, Retrieved 25-5-2020. Edited.
6. ↑ "A pyramid is a 3D object", www.det.nsw.edu.au, Retrieved 25-5-2020. Edited.