كيفية تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية

خطوات تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية

يعرف القطاع الدائري (بالإنجليزية: Circular Sector) بأنه جزء من دائرة بيانية، يحدده نصفي قطر في دائرة والقوس بينهما، وهي طريقة لتمثيل النسب المئوية.^[١]

تحضير الأدوات اللازمة

يحتاج رسم القطاعات الدائرية إلى العديد من الأدوات، منها: ^[٢]

• ورقة الحل.
• الفرجار لرسم الدائرة.
• قلم رصاص قصير الطول ملائم للرسم بالفرجار.
• قلم رصاص للكتابة.
• منقلة لتحديد الزوايا.
• مسطرة لرسم الخطوط المستقيمة.
• ممحاة لتصحيح الأخطاء.

حساب زاوية القطاع الدائري

زاوية القطاع الواحد وتسمى (θ) ثيتا تساوي قيمة الجزئية المطلوب عمل قطاع دائري لها والمعطاة في المسألة، مقسومة على القيمة الكلية، مضروبة بـ 360°. حيث إن 360° هي مجموع الزوايا حول نقطة مركز الدائرة،^[٣] وبالتالي يكون قانون حساب زاوية القطاع الدائري كالآتي:^[٤]زاوية القطاع (θ) = (القيمة الجزئية ÷ القيمة الكلية) × 360°

رسم زاوية القطاع الدائري

رسم زاوية القطاع الدائري يحتاج إلى عدد من الخطوات التي يجب تنفيذها وبدقة، وهي كالتالي:^[٥]

• رسم الدائرة بواسطة الفرجار بحيث يكون حجم الدائرة مناسبا لتحديد القطاعات عليها
• تحديد مركز الدائرة وإعطائها اسماً كالرمز (م)
• باستخدام المسطرة، يُرسم بقلم الرصاص خطاً مستقيماً، ويُفضل أن يكون أفقياً، يمتد من مركز الدائرة (م)، وينتهي بملامسته لمحيط الدائرة، ويمثل هذا الخط المرسوم أول ضلع للقطاع الأول، ويمثل مركز الدائرة رأس القطاع، وهو نفسه رأس جميع القطاعات الأخرى.
• اعتماداً على زوايا القطاعات المحسوبة والتي تم استخراج قيمتها مسبقا باستخدام قانون حساب زاوية القطاع الدائري (θ) يتم استخدام المنقلة لتحديد زوايا القطاعات على الدائرة.
• يُثبت نقطة مركز المنقلة على مركز الدائرة المرسومة، بحيث يتطابق الخط المرجعي لقاعدة المنقلة مع خط نصف قطر الدائرة المرسومة.
• بالرجوع إلى قيمة الزاوية المحسوبة للقطاع الأول، تُحدد على المنقلة نفس قيمة الزاوية بنقطة مرجعية.
• بالاستعانة بالمسطرة يُوصل خط مستقيم من مركز الدائرة، إلى النقطة التي تم تحديدها بالمنقلة، لينتج لدينا الضلع الثاني للقطاع الأول، وبذلك نكون قد حصلنا على القطاع الدائري الأول.
• يتم اعتماد الضلع الثاني المرسوم للقطاع الأول، واعتباره ضلعاً أولا للقطاع الذي يليه.
• بنفس الطريقة يتم الرجوع إلى قيمة الزاوية المحسوبة للقطاع الثاني، وبتثبيت المنقلة على الدائرة بحيث يتطابق مركز المنقلة مع مركز الدائرة، وكذلك يتطابق الخط المرجعي لقاعدة المنقلة مع الضلع الثاني للقطاع الأول (وهو نفس الخط الذي يمثل الضلع الأول للقطاع الثاني) يتم تحديد زاوية القطاع الثاني.
• بالاستعانة بالمسطرة يُوصل خط مستقيم من مركز الدائرة، إلى النقطة التي تم تحديدها بالمنقلة، لينتج لدينا الضلع الثاني للقطاع الثاني، وبذلك نكون قد حصلنا على القطاع الدائري الثاني.
• تُكرر نفس طريقة الرسم حتى يتم الانتهاء من جميع زوايا القطاعات، علماً بأن مجموع زوايا القطاعات يجب أن يساوي 360°.
• يتم نقل أسماء القطاعات الدائرية من الجدول إلى القطاعات الدائرية على الدائرة في مكانها الصحيح للدلالة على نسبتها.

تمارين على تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية

أمثلة حياتية على تمثيل القطاعات الدائرية وحساب زوايا القطاعات: الجدول التالي يُظهر نتائج استفتاء عدد من الأشخاص عن لونهم المفضل، مثل بياناتهم في قطاعات دائرة: الحل: ^[٤]

• مجموع عدد الأشخاص = 6 + 15 + 9 = 30 شخص وهم يمثلون نسبة 100%
• زاوية قطاع اللون الأزرق (θ) = (ناتج قسمة 6 على 30) مضروبة بـ 360° = 72°
• زاوية قطاع اللون الأحمر (θ) = (ناتج قسمة 15 على 30) مضروبة بـ 360° = 180°
• زاوية قطاع اللون الأخضر (θ) = (ناتج قسمة 9 على 30) مضروبة بـ 360° = 108°
• يُضاف إلى الجدول خانة لذكر قيمة زاوية القطاع

• تُرسم دائرة بواسطة الفرجار
• بالاستعانة بالمنقلة والمسطرة، تُرسم زوايا القطاعات بحسب النتائج التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة.
• بما أن زاوية القطاع الأحمر (θ) تساوي 180°، فإن نصف دائرة القطاعات تمثل في هذه الحالة القطاع الأحمر.
• من الجدول، زاوية القطاع الأخضر أكبر قليلا من زاوية القطاع الأزرق.
• نصف الدائرة يمثل القطاع الأحمر، ونصفها الثاني يمثل القطاعين الأزرق والأحمر، ومساحة القطاع الأخضر فيها أكبر قليلا من مساحة القطاع الأزرق.

إذا امتلك طالب 20 قرصاً مدمجاً، فباستخدام الجدول التالي أوجد عدد أقراص كل نوع، ثم مثل نسبة الأقراص في قطاعات دائرية. الحل:

• عدد أقراص البرامج التربوية يساوي ناتج حاصل ضرب عدد الأقراص الكلّي × النسبة المئوية لأقراص البرامج التربوية
• عدد أقراص البرامج التربوية = 20 × 40% = 8 أقراص برامج تربوية.
• عدد أقراص البرامج اللغوية يساوي ناتج حاصل ضرب عدد الأقراص الكلّي × النسبة المئوية لأقراص البرامج التربوية
• عدد أقراص البرامج اللغوية = 20 × 5% = 1 قرص برامج لغوية
• عدد أقراص البرامج الفنية يساوي ناتج حاصل ضرب عدد الأقراص الكلّي × النسبة المئوية لأقراص البرامج الفنية
• عدد أقراص البرامج الفنية = 20 × 30% = 6 أقراص برامج فنية.
• عدد أقراص برامج الألعاب الترفيهية يساوي ناتج حاصل ضرب عدد الأقراص الكلّي × النسبة المئوية لأقراص البرامج الفنية
• عدد أقراص برامج الألعاب الترفيهية = 20 × 25% = 5 أقراص برامج الألعاب الترفيهية

• للتأكد من صحة الحل يتم جمع عدد أقراص كل نوع ومقارنتها بالعدد الكلي المُعطى في المسألة
• عدد أقراص البرامج التربوية + الفنية + الفنية + الألعاب الترفيهية = 8 + 1 + 6 + 5 = 20 قرص كما هو مُعطى في السؤال، إذاً الإجابة صحيحة.
• يتم إيجاد زاوية قطاع البرامج التربوية (θ) = (ناتج قسمة 8 على 20) مضروبة بـ 360° = 144°
• يتم إيجاد زاوية قطاع البرامج اللغوية (θ) = (ناتج قسمة 1 على 20) مضروبة بـ 360° = 18°
• يتم إيجاد زاوية قطاع البرامج الفنية (θ) = (ناتج قسمة 6 على 20) مضروبة بـ 360° = 108°
• يتم إيجاد زاوية قطاع برامج الألعاب الترفيهية (θ) = (ناتج قسمة 5 على 20) مضروبة بـ 360° = 90°
• تُرسم دائرة بواسطة الفرجار
• بالاستعانة بالمنقلة والمسطرة، تُرسم زوايا القطاعات بحسب النتائج التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة
• بما أن زاوية قطاع برامج الألعاب الترفيهية (θ) تساوي 90°، فهذا يعني أن قطاع برامج الألعاب الترفيهية يساوي ربع الدائرة
• وبما أن زاوية قطاع البرامج اللغوية (θ) هي الأصغر بين جميع الزوايا، فهذا يعني أن قطاع البرامج اللغوية هو القطاع الأصغر حجماً.

الجدول التالي يُظهر تخصصات طلاب كلية الهندسة في إحدى الجامعات، قم بعمل قطاعات دائرية تمثل نسبة الطلاب في كل فرع: الحل:

• المجموع الكلي لعدد الطلاب = حاصل جمع عدد طلاب الهندسة المعمارية والهندسة المدنية والهندسة الكهربائية
• مجموع الطلاب = 30 + 100 + 50 = 180 طالبا، ويشكلون نسبة 100%
• زاوية قطاع طلاب الهندسة المعمارية (θ) = (ناتج قسمة 30 على 180) مضروبة بـ 360° = 60°
• زاوية قطاع طلاب الهندسة المدنية (θ) = (ناتج قسمة 100 على 180) مضروبة بـ 360° = 200°
• زاوية قطاع طلاب الهندسة الكهربائية (θ) = (ناتج قسمة 50 على 180) مضروبة بـ 360° = 100°

• تُرسم دائرة بواسطة الفرجار
• بالاستعانة بالمنقلة والمسطرة، تُرسم زوايا القطاعات بحسب النتائج التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة.
• بما أن زاوية قطاع طلاب الهندسة المدنية (θ) هي الزاوية الأكبر، إذاً مساحة قطاع طلاب الهندسة المدنية هو القطاع الأكبر في الدائرة، ويشكل أكثر من نصف مساحة الدائرة.
• وبما أن زاوية قطاع طلاب الهندسة المعمارية (θ) هي الأصغر بين جميع الزوايا، فهذا يعني أن قطاع طلاب الهندسة المعمارية هو القطاع الأصغر حجماً في الدائرة ذاتها.

ويمكن تلخيص خطوات التمثيل البياني بالقطاعات الدائرية كما يلي:^[٦]

• الرجوع إلى جدول معطيات المسألة، يتم حساب زاوية القطاع الدائري لكل فئة بواسطة قانون رياضي خاص.
• يتم اختيار مركزاً للدائرة التي ستُحدد عليها القطاعات
• بواسطة الفرجار، يتم رسم دائرة بحيث يرتكز دبوس الفرجار على مركز الدائرة المحدد في الخطوة الثانية
• يُرسم خط مستقيم يمتد من مركز الدائرة وأي نقطة على محيط نفس الدائرة، لينتج نصف قطر الدائرة
• يتم اعتماد نصف قطر الدائرة المرسوم، واعتباره ضلع زاوية القطاع الأولى
• تُحدد زوايا القطاع الدائري التي تم احتسابها لكل فئة، على نفس الدائرة.
• تُحدد أسماء القطاعات على الدائرة، وهي نفسها الفئات التي طُلب تمثيلها
• تُحسب النسبة المئوية لمساحة كل قطاع على حدة، وذلك بقسمة النسبة الجزئية على النسبة الكلية وضرب الناتج بـ 100%.

الملخص

هنالك عدة طرق إحصائية تسهم في تمثيل البيانات الإحصائية بالقطاعات الدائرية، منها طريقة الأعمدة، وطريقة الجداول، وطريقة استخدام خطوط الرسم البياني، وطريقة القطاعات الدائرية. والقانون الرياضي لطريقة القطاعات الدائرية ينص على أن زاوية القطاع الواحد تساوي القيمة الجزئية للفئة الواحدة مقسومة على القيمة الكلية، مضروبة بـ 360°.

المراجع

1. ↑ "Circle Sector and Segment", mathsisfun.com, Retrieved 26/8/2021. Edited.
2. ↑ Francis T. Farago, Mark A. Curtis (2013), Handbook of Dimensional Measurement, USA:Inc. Industrial Press, Page 580.
3. ↑ "Circular Sectors", superprof, Retrieved 25/8/2021.
4. ^ ^{أ ب} "Sectors and Circles Problems", free mathematical tutorials, Retrieved 25/8/2021.
5. ↑ " how to find the area of a sector", varsity tutors, Retrieved 25/8/2021.
6. ↑ "Sector", math open reference, Retrieved 25/8/2021.