كيفية حساب الأسس
للقيام بالعمليات الحسابية التي تحتوي على الأسس، يجب اتباع قواعد عامة تختلف قليلاً عن عملية جمع الأعداد البسيطة:
جمع وطرح الأسس
يشترط في عمليات الجمع والطرح، أن تكون الأساسات متساوية، وأسسها متساوية أيضاً:[١]
المثال الأول على جمع الأسس
(4 × س²) + (2 × س²)
الحلّ:
- المتغير س في القوس الأول هو نفس المتغير س في القوس الثاني
- الأس 2 لـ س في القوس الأول يساوي الأس 2 لـ س في القوس الثاني
- إذاً يمكن الجمع كما يلي:
- (4 × س²) + (2 × س²) = (4 + 2) × س² = 6 × س²
مثال الثاني على جمع الأسس
(6 × ص²) + (2 × ص⁴)
الحلّ:
- رغم أن الأساس ص في القوس الأول هو نفسه الأساس ص في القوس الثاني
- إلا أن الاس 2 لـ ص في القوس الأول لا يساوي الأس 4 لـ ص في القوس الثاني
- لذا لا يجوز الجمع هنا.
المثال الأول على طرح الأسس
(5 × س⁴) - (3 × س⁴)
الحلّ:
- المتغير س في القوس الأول هو نفس المتغير س في القوس الثاني
- الأس 4 لـ س في القوس الأول يساوي الأس 4 لـ س في القوس الثاني
- إذاً يمكن الطرح كما يلي:
- (5 × س⁴) - (3 × س⁴) = (5 - 3) × س⁴ = 2 × س⁴
المثال الثاني على طرح الأسس
(8 × ص³) - (6 × ص³)
الحلّ:
- رغم أن الأساس ص في القوس الأول هو نفسه الأساس ص في القوس الثاني
- إلا أن الاس 3 لـ ص في القوس الأول لا يساوي الأس 2 لـ ص في القوس الثاني
- لذا لا يجوز الطرح هنا.
ضرب الأسس
في حالة الضرب، يتم جمع الأسس بشرط أن يكون الأساس نفسه للعددين:[٢]
مثال على ضرب الأسس
(5 × س²) × (2 × س⁴)
الحلّ:
- يلاحظ أن الأساس س هو نفسه في حالة الضرب
- إذاً
- (5 × س²) × (2 × س⁴) = ( 5 × 2 ) × ( س ² × س⁴) = 10 × س⁽²⁺⁴⁾ = 10 × س⁶
قسمة الأسس
في حالة القسمة، يتم طرح الأسس بشرط أن يكون الأساس نفسه للعددين:[٢]
مثال على قسمة الأسس
(49 × ص⁸) / (7 × ص³)
الحلّ:
- يلاحظ أن الأساس ص هو نفسه في حالة القسمة
- إذاً
- (49 × ص⁸) / (7 × ص³) = ( 49 / 7 ) × ( ص⁸ / ص³) = 7 × ص⁽⁸⁻³⁾ = 7 × ص⁵
ما هي الأسس؟
الأس (بالإنجليزية: Exponent) هو تعبير رياضي يتم استخدامه عند الحاجة لضرب العدد في نفسه عدة مرات بطريقة بسيطة، ويتكون الأس من عددين، أحدهما هو الأساس (بالإنجليزية: Base) ويكتب بخط كبير على السطر ويعتبر القاعدة، والآخر هو الأس أو القوة، ويكتب بخط صغير أعلى الأساس، للإشارة على عدد مرات ضربه بنفسه.[٣]
مثال على استخدام الأسس
في حال طلب إيجاد حاصل ضرب العدد 2 في نفسه 5 مرات، بدلأ من كتابة العملية الحسابية 2 × 2 × 2 × 2 × 2، يمكن كتابتها بصيغة 2⁵، وتُقرأ كما يلي: 2 أس 5، أو 2 للقوة 5، وهي لا تساوي العملية الحسابية 2 × 5، حيث أن: 2⁵ = 32، بينما 2 × 5 = 10، وتُسهّل الأسس كتابة التعبيرات أو المعادلات الطويلة أو المعقدة، كما يمكن بسهولة إضافة وطرح الأسس لتبسيط المسائل حسب الحاجة.[٤]
حالات الأس
هناك حالات مختلفة للأس، يذكر منها ما يلي:[٥]
- الأس الموجب
مثل 4³، ففي حال تكعيب العدد 4، تم ضربها بنفسها 3 مرات.
- الأس السالب
مثل 5⁻²، وهو الأس الذي يوضح ضرب مقلوب مضاعفات الأساس مع نفسه عدداً من المرات، ويمكن تمثيله على شكل 1/5².
- الأس الكسري
مثل 3⁽¹ᐟ²⁾، أي 3 للقوة (1/2) حيث يتم تمثيل الأس على شكل الكسر.
- الأس العشري
مثل 7².⁴ أي 7 للقوة (2.4) حيث يتم تمثيل الأس كعدد عشري.
- الأس 0
مثل 8⁰، أي 8 للقوة صفر، علماً بأن أي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1 بالضرورة، ومنه 8⁰ = 1.
المراجع
- ↑ "How to Add and Subtract with Powers", dummies, 14/7/2021, Retrieved 20/1/2022.
- ^ أ ب "multiplying-exponents", prodigygame, 29/5/2020, Retrieved 20/1/2022. Edited.
- ↑ "WHAT IS AN EXPONENT?", university of Minnesota, Retrieved 20/1/2022. Edited.
- ↑ David Jia (17/12/2021), "How to Solve Exponents", wikihow, Retrieved 20/1/2022. Edited.
- ↑ "adding-and-subtracting-exponents", geeksforgeeks, 20/1/2022, Retrieved 20/1/2022. Edited.
