محتويات
كيفية حل المعادلات الرياضية بالتعويض
تُستخدم طريقة التعويض لحل المعادلات الخطيّة جبريًّا بطريقة سهلة وبسيطة لإيجاد المتغيرات مجهولة القيم في المعادلة،[١] وذلك باتّباع الخطوات الآتية:
- بسّط المعادلتين الخطيتين المعطاة في السؤال لأبسط صورة ممكنة.
- حل أيّ من المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الأول بدلالة المتغير الآخر، على سبيل المثال: إيجاد قيمة المتغير (س) بدلالة المتغير (ص)، ويُفضّل حل المعادلة الأبسط بين المعادلتين لسهولة الحساب والحصول على متغير بدلالة الآخر بصورة مبسطة.
- عوّض قيمة المتغير (س) التي تمّ إيجادها من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية.
- بسّط المعادلة الثانية الجديدة بأبسط صورة ممكنة، ثمّ حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير الثاني وهو المتغير (ص).[٢]
- عوّض قيمة المتغير (ص) في أي معادلة من المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة المتغير (س).[٣]
أمثلة على حل المعادلات الرياضية بالتعويض
يُمكن الاطلاع على الأمثلة الآتية لحل المعادلات الخطيّة من الدرجة الأولى بطريقة التعويض:
المعادلات الخطيّة المكتوبة بالصورة العامّة بطريقة التعويض
مثال: جد حل المعادلات الخطيّة الآتية: 3 س + 6 ص = 9، ص + 2 س = 0.
الحل:
- بسّط المعادلتين لأبسط صورة ممكنة، وابدأ بقسمة جميع الحدود على العدد 3، لتُصبح المعادلة كالآتي: س + 2 ص = 3، واترك المعادلة الثانية كما هي لأنّها في أبسط صورة: ص + 2 س = 0.
- حل المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص بدلالة المتغير س، ص + 2 س = 0، وانقل أولًا الطرف (2 س) إلى الطرف الآخر من المعادلة لتُصبح المعادلة ص = -2 س.
- عوّض قيمة ص في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير س، س + 2 × -2س = 3، وبترتيب المعادلة تُصبح قيمة المتغير س = -1.
- عوّض قيمة س في المعادلة ص = -2 لإيجاد قيمة ص، ص = -2 × -1، يُصبح مقدار المتغير ص= 2.
- اكتب ناتج حل المعادلات الخطيّة، س = -1، وص = 2.
المعادلات الخطية والحل بطريقة التعويض
مثال: جد حل المعادلات الخطيّة الآتية: 2 س - 8 ص = 12، ص = -5 + 6 س.
الحل:
- بسّط المعادلتين لأبسط صورة ممكنة، وابدأ بقسمة جميع الحدود على العدد 2، فتُصبح المعادلة كالآتي: س - 4 ص = 6، واترك المعادلة الثانية كما هي لأنّها في أبسط صورة: ص = -5 + 6 س.
- حل المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير س بدلالة المتغير ص، س - 4 ص = 6، وابدأ بنقل الطرف (-4 ص) إلى الطرف الآخر من المعادلة تُصبح المعادلة س = 6 + 4 ص.
- عوّض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص.
- ص = -5 + 6 س
- ص = -5 + 6 × (6 + 4 ص)
- ص = -5 + 36 + 24 ص
- انقل المتغير ص لجهة واحدة من المعادلة، لتُصبح: 0 = -5 + 36 + 23 ص
- رتب المعادلة واجرِ العمليات الحسابيّة لتُصبح: 23 ص = -31، ولتُصبح قيمة ص = -1.3478
- عوّض قيمة ص في أي من المعادلات الخطيّة لإيجاد قيمة س، فمثلًا اختر المعادلة الأولى وعوّض قيمة ص لإيجاد قمية س، لتُصبح: س - 4 × - 1.3478 = 6، ولتُصبح قيمة س= 0.608
- اكتب ناتج حل المعادلات الخطيّة: ص = -1.3478، وس = 0.608
المراجع
- ↑ "Substitution Method", CUEMATH, Retrieved 13/1/2022. Edited.
- ↑ Jenn (20/1/2020), "What is the Substitution Method?", CalcWorkshop, Retrieved 13/1/2022. Edited.
- ↑ "The substitution method for solving linear systems", MathPlanet, Retrieved 13/1/2022. Edited.
