كيفية قياس حجم جسم صلب

طريقة قياس حجم جسم صلب منتظم

يُعرَف الحجم (بالإنجليزية: Volume) بأنّه الحيز ثلاثيّ الأبعاد الذي يُشغله جسم ما،^[١] ويُقاس للأجسام الصلبة المنتظمة من خلال قياس أبعادها أولًا؛^[٢] وذلك لاستخدامها في علاقات رياضية بالاعتماد على متغيّرات تمثّل هذه الأبعاد المُقاسة، كما يمكن تعريف الجسم الصلب المنتظم (بالإنجليزية: Regular Solids) بأنّه مجسم ثلاثي الأبعاد فيه جميع الأوجه عبارة عن مضلّعات منتظمة، إضافةً إلى أنّ عدد الأوجه التي تلتقي عند كل زاوية متساوٍ.^[٣]

طريقة قياس حجم المكعب

يعتبر المكعب من الأشكال ثلاثية الأبعاد التي فيها كل الأضلاع متساوية؛^[٤] لذا يمكن إيجاد حجم أي مكعب من خلال معرفة طول ضلعه، لاستخدامه في القانون الآتي: حجم المكعب= (طول الضلع)³.^[٥]مثال: إذا كان طول ضلع مكعب منتظم عند قياسه بالمسطرة يكافئ 3 سم، فما هو حجم ذلك المكعب؟ الحل:

• استخدام القانون: حجم المكعب= (طول الضلع)³، وتعويض العدد 3.
• ينتج أنّ حجم المكعب= (3)³ =9 سم³.

طريقة قياس حجم الأسطوانة

يمكن حساب حجم الأسطوانة من خلال قياس كل من: ارتفاعها ونصف قطر قاعدتها، وتطبيق القانون الآتي: حجم الأسطوانة= π (نصف القطر)² * الارتفاع، وبالرموز: حجم الأسطوانة= π (نق)² * ع، حيث إنّ:^[٥]

• نق: نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
• ع: ارتفاع الأسطوانة.
• π: ثابت باي يساوي 3.14.

مثال: إذا كان نصف قطر قاعدة أسطوانة يساوي 1م، وكان ارتفاعها يساوي 2م، فكم حجمها؟ الحل:

• استخدام القانون: حجم الأسطوانة= π (نق)² *ع.
• تعويض: نق= 2، ع= 1، باي = 3.14، أي: حجم الأسطوانة = 3.14 × (2)² × 1
• ينتج أنّ حجم الأسطوانة= 12.56 م³.

طريقة قياس حجم الهرم

يمكن إيجاد حجم الهرم من خلال معرفة كل من: مساحة قاعدته وارتفاعه، وتطبيق القانون الآتي: حجم الهرم= 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع، وبالرموز: 1/3 × م × ع، حيث إنّ:^[٥]

• م: مساحة قاعدة الهرم.
• ع: ارتفاع الهرم.

مثال: إذا كانت مساحة قاعدة هرم رباعي تكافئ 3 م²، وكان ارتفاعه 5م، فكم يكون حجمه؟ الحل:

• استخدام القانون: حجم الهرم= 1/3* م* ع، وتعويض: م= 3، ع= 5.
• ينتج أنّ حجم الهرم= 1/3* 3* 5= 5 م³.

طريقة قياس حجم الكرة

يمكن حساب حجم الكرة بقياس بُعد واحد وهو نصف القطر، وتطبيق القانون الآتي: حجم الكرة = 4/3 باي × مكعب نصف القطر، وبالرموز: حجم الكرة= 4/3 π* (نق)³، حيث إنّ:^[٥]

• نق: تمثّل نصف قطر الكرة.
• π: ثابت باي 3.14.

مثال: أوجد حجم الكرة إذا علمت أنّ نصف قطرها يساوي 1 متر. الحل:

• استخدام القانون: حجم الكرة= 4/3 π * (نق)³، وتعويض: نق=1، وباي 3.14.
• ينتج أنّ: حجم الكرة = 4/3 × 3.14 × (1)³ = 4.18 م³.

طريقة قياس حجم جسم صلب غير منتظم

يُعرف الجسم الصلب غير المنتظم (بالإنجليزية: Irregular Solids) بأنّه المجسم الذي فيه أبعاد أضلاعه أو قياسات زواياه أو أشكال أوجهه مختلفة،^[٦] ويمكن قياس حجمه بطريقة يطلق عليها اسم إزاحة الماء، والمستندة على قانون أرخميدس الذي ينص على أنّ حجم الماء المزاح يكافئ حجم الجسم المغمور،^[٧] ويمكن تطبيق ذلك من خلال اتّباع الخطوات الآتية:^[٨]

• اختيار أسطوانة أو وعاء مدرّج يتّسع للجسم المراد قياس حجمه.
• تسجيل حجم الماء قبل وضع الجسم من خلال ارتفاعه.
• وضع كمية من الماء داخل الوعاء بصورة تسمح بغمر الجسم دون أن يرتفع الماء إلى المنطقة غير المدرجة من الوعاء.
• وضع الجسم داخل الماء.
• تسجيل حجم الماء بعد وضع الجسم.
• طرح ارتفاع الماء دون الجسم من ارتفاعه مع وجود الجسم داخله لتحديد حجم الجسم.

ويمكن التعبير عن حجم الجسم عمومًا من خلال القانون:^[٨]

حجم الجسم المغمور= حجم الماء بعد غمر الجسم - حجم الماء قبل غمر الجسم، وبالرموز:^[٨]

ح= ح ب - ح ق، حيث إنّ:

• ح: حجم الجسم المغمور.
• ح ب: حجم الماء بعد غمر الجسم.
• ح ق: حجم الماء قبل غمر الجسم.

مثال: إذا كان حجم الماء في مخبار مدرّج يكافئ 30 ملليلتر، وأصبح حجمه يساوي 50 ملليلتر بعد غمر جسم ما بداخله، فكم يكون حجم الجسم المغمور؟ الحل:

• حجم الجسم المغمور= حجم الجسم مع الماء - حجم الماء قبل غمر الجسم.
• حجم الجسم المغمور= 50 - 30= 20 ملليلتر.

طريقة حساب حجم جسم صلب باستخدام الكثافة

تربط الكثافة بين الكتلة والحجم من خلال القانون: الكثافة= الكتلة/ الحجم، وبالرموز:^[٩]

ث= ك/ ح، حيث إنّ:

• ث: كثافة الجسم.
• ك: كتلته.
• ح: حجمه.

تعتبر الكثافة من خواص المادة الثابتة والمرجعية عند درجات حرارة معينة، وبذلك يمكن الاعتماد على كثافة الأجسام المصنوعة من مواد معينة لتحديد حجم الجسم بالاعتماد على حسابات القوانين الفيزيائية، وذلك كما يأتي:^[٩]

• تحديد كثافة الجسم بالاعتماد على نوع المادة المصنوع منها؛ فمثلًا تبلغ كثافة الماء 1غرام/ سنتيمتر مكعب عند درجة حرارة 4 مئوية.
• قياس كتلة الجسم من خلال الميزان الإلكتروني أو الميزان ثلاثي الشعاع حسب المتوفر.
• حساب حجم الجسم من خلال القانون: الحجم= الكتلة/ الكثافة، مع ضرورة الانتباه إلى توحيد وحدات القياس المستخدمة بإجراء التحويلات اللازمة.

وتستخدم هذه الطريقة عادةً عند الظروف المثالية من ضغط ودرجة حرارة.^[١٠]

مثال: إذا كانت كثافة مكعب من الثلج الصلب 0.920 غرام/ سنتيمتر مكعب، وكانت كتلته 30 غرام، فكم يكون حجمه؟ الحل:

• استخدام القانون الحجم= الكتلة/ الكثافة.
• الحجم= 30/0.920 = 32.6 سنتيمتر مكعب.

الخلاصة

الحجم هو أحد خصائص الأجسام الهامة، ويمكن قياسه للأجسام المنتظمة من خلال تحديد أبعاد الجسم أولًا ثمّ استخدام هذه الأبعاد في علاقات رياضية ثابتة حسب نوع الشكل، كما يمكن قياس الحجم للأجسام غير المنتظمة من خلال طريقة إزاحة الماء التي تعتمد على أنّ حجم الماء المزاح يكافئ حجم الجسم المغمور، وبالإضافة إلى ذلك يمكن حساب حجم أي جسم بغض النظر عن شكله إذا كانت كثافته معلومة من خلال قياس كتلته أولًا بالطرق الاعتيادية وتطبيق القانون الذي يربط بين كل من الكثافة، والكتلة، والحجم.

المراجع

1. ↑ "What Is Volume in Science?", Thoughtco, Retrieved 02/09/2021. Edited.
2. ↑ \ "How Do You Find the Volume of an Object?", Sciencing, Retrieved 02/09/2021. Edited.
3. ↑ "Regular Solids", Maths fun facts, Retrieved 02/09/2021. Edited.
4. ↑ "Volume of a Cube Formula", Byjus, Retrieved 03/09/2021. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت ث} "Volume Formulas", Byjus, Retrieved 02/09/2021. Edited.
6. ↑ "Irregular", A maths dictionary for kids, Retrieved 03/09/2021. Edited.
7. ↑ "What Is the Definition of an "irregular Solid"?", Reference, Retrieved 03/09/2021. Edited.
8. ^ ^{أ ب ت} "How to Use Water Displacement to Calculate Volume", Sciencing, Retrieved 03/09/2021. Edited.
9. ^ ^{أ ب} "How to Convert Volume From Density", Sciencing, Retrieved 03/09/2021. Edited.
10. ↑ "Table of Densities of Common Substances", Thoughtco, Retrieved 03/09/2021. Edited.