ما هو التغير الطردي

ما هو التغير الطردي

التغير الطردي: العلاقة الطردية هي العلاقة بين متغيرين التي ترمز كلما زاد أحدهما بمقدار معين يزيد الآخر بزيادة تتناسب مع زيادة الأول والعكس صحيح، وسميت بهذا الاسم لأنها ترمز إلى المطاردة بين اثنين، بحيث أن كلما زاد أحد المتغيرين طارده الآخر ليتغير معه نفس النسبة.^[١]

ومن الأمثلة على العلاقات الطردية من الحياة العملية، أنه كلما زادت الخبرة زاد الراتب، وكلما زاد عدد الطلاب زاد عدد الفصول، كما يرتبط نصف قطر الدائرة ومساحتها ارتباطا مباشرا، إذا زاد نصف القطر ستزداد المساحة، وعندما نقول أن س يتناسب طرديا مع ص.^[٢]

ثابت التناسب

ثابت التناسب هو القيمة الثابتة للنسبة بين كميتين متناسبتين، حيث إن كميتين متغرتين مرتبطان بعلاقة تناسب، حيث ينتج عن نسبتهما ثابتًا، وتعتمد قيمة ثابت التناسب على نوع النسبة بين الكميتين المعطاة: هل التغير طردي أم التغير عكسي، إذا ستكون النسبة بين المتغيرين ثابتة ويمكن التعبير عن ذلك في صورة (س/ص= م)، حيث إن ص: لا تساوي صفر، وم: لا تساوي صفر، ويسمى م ثابت التغير أو ثابت التناسب.^[٣]

يوجد العديد من الأمثلة على الظواهر الواقعية التي تنطبق عليها علاقة التناسب الطردي، على سبيل المثال إذا كان الجسم يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ٥ م/ث، فإن المسافة المقطوعة بعد ن ثانية تعطى بالصيغة: (ف= 5 ن)، ومن ثم، فإن المسافة التي يقطعها جسم (يتحرك بسرعة ثابتة) تتناسب طرديا مع الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة، حيث يمكننا التعويض بقيمة (ف أو ن)، ثم نحل المعادلة لإيجاد القيمة المجهولة. على سبيل المثال، عندما يكون (ف=10م)، نجد أن:^[٤]

10= 5 * ن

ن = 10 / 5 = 2 ث

أمثلة على التغير الطردي

في المثال الأول، سنعين ثابت التناسب من خلال قيمتين تتناسبان طرديًا.

مثال 1: إذا كان ص يتناسب طرديا مع س، كما أن (ص= 12) عندما تكون (س=6)، عين ثابت التناسب.^[٥]

الحل: نتذكر أن ص يتناسب طرديا مع سيعني أن النسبة بين قيم س و ص المتناظرة تظل ثابتة، إذا فإن (ص/س=م)، حيث يسمى م ثابت التناسب م لا تساوي صفر، ويمكننا التعويض بالقيمتين ص=12، س=6 في هذه المعادلة، لنحصل على: م = 12/6 = 2، إذن، فإن ثابت التناسب هو 2.

مثال 2: إذا كان ص يتناسب طرديا مع س، (ص= 25) عندما يكون (س= 75)، فأوجد قيمة ص عندما تكون س= 30.^[٦]

الحل: نتذكر أن ص يتناسب طردياً مع س يعني أن النسبة بين قيم س و ص المتناظرة تظل ثابتة، إذًا فإن (ص/س=م)، حيث يسمى م ثابت التناسب م لا تساوي صفر، ويمكننا التعويض بالقيمتين ص=75، س=25 في هذه المعادلة، لنحصل على: م = 25/75 = 1/3، إذن، فإن ثابت التناسب هو 1/3.

التعويض بقيمة م هذه في المعادلة الخطية يعطينا: ص= (1/3) *س.

ويمكننا بعد ذلك التعويض بالقيمة س= 30 في هذه المعادلة لإيجاد قيمة ص المناظرة لها: ص= (1/3) * 30 = 10، إذن قيمة ص عندما يكون س= 30 تساوي 10.

مثال3: اذا كان ص يتناسب طرديا مع س، وأن ص = 30 عندما س = 6، فما قيمة ص عندما تكون س = 100

الحل:

الكميات المعطاة هي ص1 = 30 ، س1 = 6 ،

المطلوب قيمة ص2 عندما تكون س2 = 100

الحل: باستخدام قانون التغير الطردي يمكن التعبير عن العلاقة بين س و ص على النحو التالي:

ص1/س1 = ص2/س2

30/6 = ص2 /100

ص 2 = 500

إذا، قيمة ص عندما تكون س = 100 هي 500.^[٧]

معلومات مهمة حول التغير الطردي

من أبرز معلومات مهمة حول التغير الطردي ما يلي:^[٨]

• التغير الطردي هو علاقة تناسب بين متغيرين بحيث أن الزيادة أو النقصان في كمية واحدة تؤدي إلى زيادة أو نقصان في المقابلة في الكمية الأخرى.
• معادلة التغير الطردي هي معادلة خطية من متغيرين وتعطى بواسطة ص= م*س حيث م هو ثابت التناسب.
• المخطط البياني للتغير الطردي هو عبارة عن خط مستقيم.
• نسبة المتغيرين في التغير الطردي ثابتة حيث أن ص/س= قيمة ثابتة.

المراجع

1. ↑ "direct variation", merriam-webster.
2. ↑ "Direct and Inverse Relationships", parkwayschools.
3. ↑ "Constant of Proportionality", cuemath.
4. ↑ "Direct Variation", varsitytutors..
5. ↑ "What are direct variation equations?", kristakingmath.
6. ↑ "Direct Variation", onlinemathlearning.
7. ↑ "Direct Variation", cuemath..
8. ↑ "Direct Variation", cuemath.