ما هو محيط المضلع

مفهوم محيط المضلعات وكيفية حسابه

يُعرف محيط المضلع بأنه المسافة الكلية التي تحيط بالشكل من الخارج،^[١] وهو يساوي بشكل عام مجموع أطوال أضلاعه؛ أي:^[٢]

محيط المضلع = مجموع أطوال أضلاعه

وإذا كان المضلع منتظماً فإن محيطه يُعطى بالعلاقة الآتية:^[٢]

محيط المضلع المنتظم = ن× طول الضلع

حيث أن:

ن: عدد أضلاع المضلع المنتظم.

حساب المحيط لبعض أنواع المضلعات

من القوانين التي يمكن استخدامها لحساب محيط بعض أشهر أنواع المضلعات ما يلي:^[٣]

• محيط المربع = 4× طول الضلع.
• محيط المستطيل = 2 × (الطول+العرض).
• محيط المربع = 4 × طول الضلع.^[٤]
• محيط متوازي الأضلاع= 2 × (الطول+العرض).

أمثلة على حساب محيط المضلعات

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب محيط المضلعات:

حساب المحيط إذا كانت جميع أطوال أضلاع مضلع منتظم معلومة

إذا علمت أنّ مضلعًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه يساوي 7 سم، جد محيطه.

الحل:

• تطبيق قانون محيط المضلع المنتظم: محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع المنتظم × طول الضلع
• محيط المضلع المنتظم = 6 × 7
• محيط المضلع المنتظم = 42 سم.

حساب المحيط إذا كانت جميع أطوال أضلاع مضلع غير منتظم معلومة

مثال (1): يُراد تسييج قطعة أرض مضلعة أطوال أضلاعها غير منتظمة وهي كالآتي: 12م، 20م، 8م، 14م، 13م، جد طول السياج المُراد تسييج قطعة الأرض به.

الحل:

• تطبيق قانون محيط المضلع: محيط المضلع = مجموع أطوال أضلاعه
• محيط المضلع = 12 + 20 + 8 + 14 + 13
• محيط المضلع = 67 م

مثال (2): مضلع غير منتظم على شكل متوازي أضلاع طول ضلعه يساوي 9 سم، وعرضه يساوي 3 سم، جد محيطه.

الحل:

• كتابة المعطيات:
  • طول متوازي الأضلاع = 9 سم.
  • عرض متوازي الأضلاع = 3 سم.
• تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع: محيط متوازي الأضلاع= 2 × (الطول+العرض)
  • محيط متوازي الأضلاع= 2 × (9+3).
  • محيط متوازي الأضلاع= 24 سم.

حساب طول الضلع إذا كان محيط مضلع منتظم معلوم

مثال (1): إذا علمتَ أن محيط ملعب كرة قدم مستطيل الشكل يساوي 300 م، وطول الملعب يساوي 90 م، جد عرضه.

الحل:

• كتابة المعطيات:
  • محيط المستطيل = 300 م.
  • طول المستطيل = 90 م.
• تطبيق قانون محيط المستطيل: محيط المستطيل = 2×(الطول+العرض)
• 300 = 2 × (90 + العرض).
• بقسمة الطرفين على (2) ينتج؛ 150 = 90 + العرض.
• عرض المستطيل = 60 م.

مثال (2): إذا علمتَ أنّ محيط مثلث منتظم يساوي 12 سم، جد طول ضلعه.

الحل:

• كتابة المعطيات:
  • محيط المثلث = 12 سم.
  • عدد أطوال أضلاع المثلث = 3.
• تطبيق قانون محيط المثلث المنتظم: محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع المنتظم × طول الضلع
• 12 = 3 × طول الضلع
• طول ضلع المثلث = 3 سم.

المحيط هو الحدود الخارجية التي تُحيط بالشكل الهندسي ثنائي الأبعاد، ويُمكن حساب محيط المضلع بجمع جميع أطوال أضلاعه، وإذا كان المضلع منتظمًا؛ أي أن جميع أطوال أضلاعه أو زواياه متساوية، فيُمكن إيجاد محيطه بضرب عدد أضلاعه في طول ضلعه مثل المربع أو المثلث متساوي الأضلاع، أمّا إذا كان المضلع غير منتظم فتُجمع أطوال أضلاعه كاملةً.

المراجع

1. ↑ "Perimeter of a polygon", www.mathopenref.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Perimeter of a Polygon", www.tutorialspoint.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
3. ↑ "Geometry: Perimeter of Polygons", www.onlinemathlearning.com, Retrieved 4-6-2020. Edited.
4. ↑ "Perimeter of Polygon", cuemath, Retrieved 9-9-2021. Edited.