محتويات
الأعداد الطبيعية
تُعتبر الأعداد الطبيعية جزءًا من نظام الأرقام، حيثُ تشمل الأعداد الصحيحة ابتداءً من الرقم 1 إلى المالانهاية، كما تُعتبر أعداداً حقيقيةً تشمل الأرقام الصحيحة الموجبة فقط مثل 1 ،2 ،3 ،4 ..... ، ولا تشمل العدد الصفر أو أيّ رقم سالب أو كسور.[١] أمّا سبب تسميتها بالطبيعية، فيعود إلى آلية تعلّمها منذ الصغر بطُرق طبيعية، مثل عد الأصابع أو الكرات.[٢]
خصائص الأعداد الطبيعية
تمتاز العمليات الحسابيّة جميعها، كالطرح والجمع والضرب والقسمة بخصائص رئيسية، موضحةً كالآتي:
خاصية الانغلاق
تظهر هذه الخاصية عند القيام بعملية الجمع أو الضرب لأيّ عددين طبيعيين فإنّ الناتج يكون عدداً طبيعياً دائماً، وهذا لا ينطبق على عمليتي القسمة والطرح، والآتي مثال توضيحيّ للخاصية، حيثُ إنّ الرموز أ، ب، ج تُمثّل الأرقام الطبيعية:[٣]
العملية الحسابية | خاصية الانغلاق | مثال (1) | مثال (2) |
عملية الجمع (+) | أ + ب = ج | 5 + 2 = 7 | 3 + 7 = 10 |
عملية الضرب (×) | أ × ب = ج | 3 × 3 = 9 | 5 × 3 = 15 |
الخاصية الترابطيّة
تكون هذه الخاصية لعمليتي الجمع والضرب فقط، وفيها يبقى المجموع أو حاصل الضرب لثلاثة أعداد طبيعية كما هو عند تغيير طريقة تجميع الأرقام، والآتي مثال توضيحي على الخاصية:[٤]
العملية الحسابية | الخاصية الترابطية | مثال (1) |
عملية الجمع (+) | أ+ (ب+ج) = (أ+ب) +ج | 3+( 2+2 ) = 7 ( 2+3 )+2 = 7 |
عملية الضرب (×) | أ× (ب×ج) = (أ×ب) ×ج | ( 3×4 )×2 = 24 3×( 4×2 ) = 24 |
الخاصية التبديلية
تشمل هذه الخاصية عمليتي الجمع والضرب فقط، وفيها يبقى حاصل الضرب أو المجموع لرقمين طبيعيين كما هو عند تغير ترتيب الأرقام، والآتي مثال توضيحيّ على الخاصية:[٤]
العملية الحسابية | الخاصية التبديلية | مثال (1) | مثال (2) |
عملية الجمع (+) | أ + ب = ب + أ | 7 + 1 = 1 + 7 = 8 | 3 + 8 = 8 + 3 = 11 |
عملية الضرب (×) | أ × ب = ب × أ | 3 × 2 = 2 × 3 = 6 | 4 × 5 = 5 × 4 = 20 |
الخاصية التوزيعية
تُظهر هذه الخاصية في عملية الضرب، وتحديدًا عند توزيع عملية الضرب على الجمع أو توزيع عملية الضرب على الطرح، والآتي مثال توضيحيّ على الخاصية:[٣]
العملية الحسابية | الخاصية التوزيعية | مثال (1) |
عملية توزيع الضرب (×) على الجمع (+) | أ× (ب + ج) = أ × ب + أ × ج | 2× (3 + 1) = 2 × 3 +2 × 1 = 8 |
عملية توزيع الضرب (×) على الطرح (-) | أ× (ب - ج) = أ × ب - أ × ج | 3× (5 - 4) = 3 × 5 - 3 × 4 = 3 |
المراجع
- ↑ "Natural Numbers", cuemath, Retrieved 30/12/2021. Edited.
- ↑ "Natural Numbers", www.encyclopedia.com, 9/5/2018, Retrieved 30/12/2021. Edited.
- ^ أ ب ABHISHEK_VERMA (17/12/2021), "Natural Numbers: Definition, Number Line, Example, Properties", embibe, Retrieved 30/12/2021. Edited.
- ^ أ ب "Natural numbers ", BYJU'S, Retrieved 2/1/2022. Edited.
