محتويات
معادلة المستقيم
يُمكن اشتقاق معادلة الخط المستقيم للنقطتين (س1، ص1)، و (س2، ص2) باتباع الخطوات الآتية:[١]
- (ص - ص1)/(س - س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1).
- وبما أن القيمة (ص2 - ص1)/(س2 - س1) تمثل الميل، تصبح المعادلة:
ص - ص1 = م (س - س1)
وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم ص = م س + ب، حيث م تمثل الميل، وب تمثل المقطع الصادي.
إيجاد معادلة الخط المستقيم
المثال الأول
مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (7،3)، (-6، 1)؟[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
- (ص - ص1)/(س - س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1).
- (ص - 7)/(س - 3) = (1 - 7)/ (-6 -3)
(ص - 7)/(س - 3) = -6/-9
(ص - 7)/(س - 3) = 3/2.
وبترتيب المعادلة فإن ص - 7 = 3/2 (س - 3)
وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي:
ص = 3/2 س + 5.
المثال الثاني
مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2، 3)، (3، 8)؟[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
- س1 = -2، س2 = 3، ص1 = 3، ص2 =8.
- الميل : (ص - ص1)/(س - س1) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1).
- الميل: (ص - 3)/(س - (-2)) = (8 - 3) / (3 - (-2))
وبالتالي تصبح المعادلة (ص - 3)/ (س + 2) = 5/5
وبترتيب المعادلة ص - 3 = س + 2.
وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي ص = س + 5.
المثال الثالث
مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يكون فيه فرق السينات يساوي 1، وفرق الصادات يساوي 2، ومقطعه الصادي يساوي 1؟[٣]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
معادلة الخط المستقيم ص= م س + ب، حيث م هي الميل، وب هي المقطع الصادي.
م = فرق الصادات /فرق السينات =1/2، وبالتالي فإن الميل =2.
المقطع الصادي يساوي 1.
وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم تُعطى بالعلاقة الآتية:
ص = 2س + 1.
المثال الرابع
مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي ميله -2، ومقطعه الصادي (6،0)؟[٢]
الحل:
في هذا السؤال الميل والمقطع الصادي معلومان، وبالتالي فإنه يُمكن كتابة المعادلة بشكلٍ مباشرٍ كالآتي:
ص = 6 -2س.
المراجع
- ^ أ ب "Equation Of A Line", www.siyavula.com, Retrieved 20-5-2019. Edited.
- ^ أ ب "Finding the Equation of a Line", www.columbia.edu, Retrieved 20-5-2019. Edited.
- ↑ "Equation of a Straight Line", www.mathsisfun.com, Retrieved 20-5-2019. Edited.
