مسائل على حجم المستطيل

حجم المستطيل

يتكون المستطيل من قاعدة ووجه علوي، ووجوه جانبية مستطيلة، ويُصنف المنشور المستطيل كشكل هندسي ثلاثي الأبعاد، له ستة أوجه متكونة من مستطيلات، وعند حساب حجم المستطيل، يمكن أن نتخيله على شكل وعاء، ونريد ملؤه بالماء، فتكون كمية الماء التي ستملأ الوعاء هي الحجم، أو بمعنى آخر هي المساحة الكلية بداخل المستطيل.^[١]

يمكن التعبير عن الحجم بعدة وحدات، وتعتبر وحدة المتر مكعب (m³) هي الوحدة الأساسية، إلى جانب السانتيمتر مكعب (cm³)، ولتر (L)، والمليلتر (ml).^[٢]

معادلة حجم المستطيل

تُكتب معادلة حجم المستطيل كالتالي:^[١]

حجم المستطيل = مساحة القاعدة × ارتفاع المستطيل.

ويمكن حساب مساحة قاعدة المستطيل عن طريق قانون مساحة المستطيل نفسه لأن شكل قاعدة المستطيل بالأس هو مستطيل، لذلك مساحتها تساوي الطول × العرض، لذلك يمكن التعبير عن معادلة حجم المستطيل كالتالي:

حجم المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع

V= l x w x h

حيث:

• "l": طول القاعدة.
• "w": عرض القاعدة.
• "h": ارتفاع المنشور.

مسائل على حجم المستطيل

السؤال الأول: أوجد حجم المستطيل إذا كان العرض يساوي cm14، والطول يساوي cm9، والارتفاع يساوي cm17.^[٣]

الحل:

• كتابة معادلة الحجم:

حجم المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع

• تحديد المعطيات:

الطول = 9.

العرض= 14.

الارتفاع= 17.

• تعويض القيم وحل المسألة:

الحجم = 9 × 14 × 17 = cm³2142

السؤال الثاني: إذا كان حجم المستطيل يساوي 40 سم مكعب، ومساحة قاعدته 10 سم مربع، فكم ارتفاعه؟^[١]

الحل:

• المعطيات هي حجم المستطيل = 40، والمساحة = 10 = الطول × العرض.
• باستخدام معادلة حجم المستطيل، 40 = مساحة القاعدة × ارتفاع المستطيل.
• نعيد ترتيب المعادلة فتصبح، ارتفاع المستطيل = الحجم ÷ المساحة.

= 40 ÷ 10 = 4 سم.

السؤال الثالث: مقطورة تسير على الطريق خلف الشاحنات، وشكلها شكل مستطيل، تم حساب الارتفاع للجزء الداخلي لهذه المقطورة وهو 10 متر، وعرض المقطورة يساوي 80 سم، وطولها يساوي 20 سم، فما هو حجم المقطورة؟^[٤]

تلميح: يجب توحيد وحدة القياس، 1 متر = 100 سم.

الحل:

• المعطيات هي ارتفاع المقطورة 108 متر، ويجب تحويله إلى سانتيمتر لتوحيد الوحدات، 10 × 100 = 1000 سم، والطول يساوي 2000 سانتيمتر، والعرض يساوي 800 سم.
• باستخدام معادلة حجم المستطيل = 1000 × 80 × 20 = 160000 cm³

 السؤال الرابع: حوض سمك على شكل مستطيل، يبلغ طوله 120 سم، وعرضه 60 سم، وارتفاعه 100 سم، ما هي كمية الماء اللازمة لملء الحوض؟^[٤]

الحل:

• المعطيات هي طول الحوض 120، وعرضه 60، وارتفاعه 100.
• باستخدام معادلة حجم المستطيل = 120 × 60 × 100 = 720000 cm³

السؤال الخامس: يحتوي حمام سارة على حوض كبير على شكل مستطيل، طوله 1.5 متر، وعرضه 0.5، وارتفاع 0.4 متر، كم متر مكعب من الماء ممكن أن يتسع الحوض؟^[٤]

الحل:

• المعطيات، طول الحوض 1.5، وعرضه 0.5، وارتفاعه 0.4.
• باستخدام معادلة حجم المستطيل = 1.5 × 0.5 × 0.4 = 0.3 m³

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت} "Volume of Rectangular Prism", cuemath, 30/12/2021, Retrieved 30/12/2021. Edited.
2. ↑ Hanna Pamula, PhD candidate, Piotr Malek and Mateusz Mucha (30/12/2021), "Volume Calculator", omnicalculator, Retrieved 30/12/2021. Edited.
3. ↑ "Finding the Volume and Surface Area of Rectangular Solids", lumenlearning, 30/12/2021, Retrieved 30/12/2021. Edited.
4. ^ ^{أ ب ت} "Volume of Rectangular Prisms", husd., 30/12/2021, Retrieved 30/12/2021. Edited.