مسائل عن قانون كولوم

أمثلة على حساب القوة الكهربائية

وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب القوة الكهربائية:

مثال 1: شحنتان تحمل الأولى منهم شحنة مقدارها 4×10^-16 كولوم، والثانية 6×10^-16كولوم، وتفصل بينهما مسافة 3×10^-9م في الفراغ، باعتبار ك=9*10⁹، فما مقدار القوة المتبادلة بينهما؟^[١][٢]

الحل:^[١]

• باستخدام قانون كولوم: ق= ك×(ش₁×ش₂)/ف²
• ق= 9×⁹10×4×10^-16×6×10^-16/(3×10^-9)²
• ق= 24× 10^-5 نيوتن.

مثال 2: ثلاث شحنات نقطية تقع على خط مستقيم، تبلغ شحنة الأولى ش₁= +2×10^-9 كولوم، والثانية ش₂=+1×10^-9، والثالثة ش₃=-3×10^-9، وتبلغ المسافة بين الشحنة الأولى والشحنة الثانية 2×10^-2م، وبين الشحنة الثانية والثالثة 4×10^-2م، فما مقدار القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة الثانية بفعل الشحنتين الأولى والثالثة؟ مع ملاحظة أن الشحنة الأولى تقع إلى يسار الشحنة الثانية، وأن الشحنة الثالثة تقع إلى يمينها.^[٣]

الحل:^[٣]

• تحديد المطلوب، حساب مجموع القوة المؤثرة على الشحنة الثانية من الشحنتين الأولى والثالثة عن طريق استخدام قانون كولوم.
• حساب القوة المؤثرة على ش₂ بفعل الشحنة الأولى ش₁: ق₁= ك×(ش₁×ش₂)/ف²= 9×⁹10×(2×10^-9×1×10^-9)/(2×10^-2)²=4.5×10^-5 نيوتن، وهي قوة تنافر تدفع الشحنة الثانية باتجاه اليمين (مع اعتبار اتجاه اليمين هو الاتجاه الموجب).
• حساب القوة المؤثرة على ش₂ بفعل الشحنة الثالثة ش₃: ق₃= ك×(ش₂×ش₃)/ف²= 9×⁹10×(1×10^-9×3×10^-9)/(4×10^-2)²=1.69×10^-5 نيوتن، وهي قوة تجاذب تدفع الشحنة الثانية باتجاه اليمين (مع اعتبار اتجاه اليمين هو الاتجاه الموجب).
• حساب القوة الكلية المؤثرة على ش₂ (كلتا القوتين في اتجاه اليمين)=4.5×10^-5+1.69×10^-5= 6.19×10^-5 نيوتن باتجاه اليمين.

مثال 3: ثلاث شحنات كهربائية وضعت في زوايا مثلث قائم الزاوية في (ص)، الضلع (س ص) على محور السينات وطوله 3×10^-2 متر، والضلع (ص ع) على محور الصادات وطوله 3×10^-2 متر، بحيث وضعت ش₁= +6×10^-9 كولوم على الزاوية (س)، ووضعت ش₂= -1×10^-4 على زاوية (ص)، ووضعت ش₃= +8×10^-9 على الزاوية (ع)، ما هو مقدار القوة المحصلة المؤثرة على الشحنة الثانية (ش₂)؟

الحل: تتأثر الشحنة الثانية بقوتين ناتجتين من الشحنة الأولى والشحنة الثالثة، وتكون طريقة الحل كالتالي:

• نحسب القوة المؤثرة من الشحنة الأولى على الشحنة الثانية، حيث أنّ المسافة بين الشحنتين تساوي 3×10^-2 م:
  • باستخدام القانون: ق₁= ك×(ش₁×ش₂)/ف²
  • ق₁= (9×⁹10 × 6×10^-9 × 1×10^-4) / (3×10^-2)²
  • ق₁= (54×10^-4) / (9×10^-4)
  • ق₁= 6 نيوتن.

الشحنتان الأولى والثانية شحنتان مختلفتان ينتج عنهما قوة تجاذب بحيث تجذب الشحنة الثانية الشحنة الأولى باتجاه اليمين أي باتجاه س⁺ (مع اعتبار اتجاه اليمين هو الاتجاه الموجب).

• نحسب القوة المؤثرة من الشحنة الثالثة على الشحنة الثانية، حيث أنّ المسافة بين الشحنتين تساوي 3×10-2 م:
• باستخدام القانون: ق₃= ك×(ش₃×ش₂)/ف²
  • ق₃= (9×⁹10 × 8×10^-9 × 1×10^-4) / (3×10^-2)²
  • ق₃= (72×10^-4) / (9×10^-4)
  • ق₃= 8 نيوتن.

الشحنتان الثانية والثالثة شحنتان مختلفتان ينتج عنهما قوة تجاذب بحيث تجذب الشحنة الثالثة الشحنة الثانية باتجاه الأعلى أي باتجاه ص⁺ (مع اعتبار الاتجاه الأعلى هو الاتجاه الموجب).

نُلاحظ أنّنا حصلنا على قوتين متعامدتين، لذلك نحسب القوة المحصلة كالتالي:

• باستخدام القانون: ق _ح=( (ق₁)² + (ق₃)² )√
• ق _ح=(36+64)√
• ق ح=100√
• ق ح= 10 نيوتن

اتجاه القوة المحصلة:

• باستخدام القانون: ظاθ = المقابل / المجاور
• ظاθ = ق₃ / ق₁
• (ظاθ) = 6/ 8
• (ظاθ) = 1.33، وبالتالي؛ θ= 0.023

مثال على حساب الشحنات الكهربائية

يبلغ مقدار القوة المتبادلة بين شحنتين متماثلتين 90 نيوتن، وتبلغ المسافة المفصولة بينهما 1سم، فما هو مقدار كل منهما؟^[٤]

الحل:^[٤]

• تحديد المعطيات، ق=90 نيوتن، وش₁= مقدار الشحنة الأولى ويساوي ش₂ وهو مقدار الشحنة الثانية، وف=1 سم.
• اعتبار قيمة ش هي قيمة الشحنة المطلوبة؛ حيث ش=ش₁=ش₂، وتحويل المسافة من 1 سم إلى 0.01 م، والحل باستخدام قانون كولوم حيث ق= ك×(ش₁×ش₂)/ف²= ك×ش²/ف^2.
• ومنها ش²= ف²×ق/ك، ومنها ش= الجذر التربيعي (ف²×ق/ك) = الجذر التربيعي (0.01²×90/ 8.99×⁹10) وعليه ش=±1×10^-6 كولوم.
• لأن القوتين متماثلتان فتُعتبران إما موجبتان أو سالبتان، وتُعتبر القوة المتبادلة بينهما قوة تجاذب.

مثال على حساب المسافة بين الشحنات

شحنتان متساويتان في المقدار ش= +2×10^-6 إذا علمتَ أنّ القوة المتبادلة بين الشحنتين تساوي 0.9 نيوتن، احسب المسافة بين الشحنتين؟

الحل:

• باستخدام القانون: ق= ك×(ش₁×ش₂)/ف²
• 0.9 = (9×⁹10 × 2×10^-6 × 2×10^-6) / ف²
• 0.9 = (36×10^-3) / ف²
• ف² = (36×10^-3) / 0.9
• ف² = 40×10^-3
• ف = 0.2 متر.

مثال على حساب ثابت كولوم

إذا علمتَ أنّ هناك شحنتان متساويتان في المقدار ش= +1×10^-6 تفصل بينهما مسافة 0.01 م وبينهما قوة تنافرتساوي 90 نيوتن، احسب ثابت الكولوم؟

الحل:

• باستخدام القانون: ق= ك×(ش₁×ش₂)/ف²
• 90 = ك × (1×10^-6×1×10^-6) / (0.01)²
• 90 = ك × (1×10^-6×1×10^-6) / (0.01)²
• 90 = ك × 1×10^-8
• ك = 90 / 1×10^-8
• ك = 9×⁹10

ينص قانون كولوم على أنّ القوة المتبادلة بين شحنتين تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب الشحنتين وعكسيًا مع مربع المسافة بين الشحنتين، ويُستخدم قانون كولوم لإيجاد القوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنات، أو قيمة الشحنات، أو المسافة التي تفصل بين الشحنات، ويُعبر عنه رياضيًّا بأنّه حاصل ضرب ثابت كولوم والشحنة الأولى والشحنة الثانية / (المسافة)²، وبالرموز؛ ق= ك×(ش₁×ش₂)/ف².

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Coulomb's Law", www.brilliant.org, Retrieved 14-10-2017. Edited.
2. ↑ "Coulomb's Law", physicsclassroom, Retrieved 26/8/2021. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "Coulomb's law"، www.siyavula.com، Retrieved 14-10-2017. Edited.
4. ^ ^{أ ب} Todd Helmenstine (23-10-2014)، "Coulomb’s Law Example Problem 1"، www.sciencenotes.org، Retrieved 14-10-2017. Edited.