مساحة شبه المنحرف ومسائل رياضية تطبيقية

مساحة شبه المنحرف

يعرف شبه المنحرف بأنه شكل رباعي الأضلاع مغلق ومستوٍ يمتلك زوجًا من الجوانب المتوازية بالإضافة إلى 4 زوايا داخلية، وتكون قاعدتي شبه المنحرف هما الضلعين المتوازيين فيه، بينما يمثل الضلعان الآخران ساقي هذا الشكل، وعادةً ما يتم تمثيل شبه المنحرف بقواعد مرسومة أفقيًا وارتفاع عمودي يتم إسقاطه من إحدى القاعدتين المتوازيتين إلى الأخرى، وكغيره من الأشكال الهندسية الأخرى يمكن إيجاد مساحته من خلال معادلة خاصة، بحيث يمكن استبدال القسمة على العدد 2 بالضرب بالعدد 0.5:^[١]

مساحة شبه المنحرف = [(طول القاعدة الطويلة + طول القاعدة القصيرة) /2] *الارتفاع العمودي

م = [(أ ب + ج د) / 2] * ع

مسائل رياضية تطبيقية على مساحة شبه المنحرف

يعد القانون المستخدم في حساب مساحة شبه المنحرف بسيطًا وسهل الاستخدام، حيث يتم تطبيق المعادلة مباشرةً إذا كانت قيم القاعدتين والارتفاع العمودي معروفةً^[١]، وفيما يأتي بعض المسائل الرياضية التطبيقية التي توضح كيفية حساب مساحة شبه المنحرف:

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب مساحة شبه المنحرف الذي يمتلك قاعدة طولها 13 سم، وأخرى طولها 7 سم، إذا كانت قيمة الارتفاع العمودي تساوي العدد الحقيقي 5 سم:^[١]

م = [(أ ب + ج د) / 2] * ع

م = [(13 + 7) / 2] * 5

م = [20 / 2] * 5

م = 10 *5

م = 50 سم^2

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب مساحة شبه المنحرف الذي يمتلك قاعدة طولها 31، وأخرى طولها 21، إذا كانت قيمة الارتفاع العمودي تساوي 5، مع العلم بأن وحدة القياس لهذه القيم هي البوصة:^[١]

م = [(أ ب + ج د) / 2] * ع

م = [(31 + 21) / 2] * 5

م = [52 / 2] * 5

م = 26 *5

م = 130 بوصة^2

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب مساحة شبه المنحرف ذي الضلعين المتوازيين اللذين يساويان 10 سم و 5 سم، إذا كانت قيمة الارتفاع العمودي له تساوي 4 سم:^[٢]

م = [(أ ب + ج د) / 2] * ع

م = [(10 + 5) / 2] * 4

م = [15 / 2] * 5

م = 30 سم^2

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب مساحة شبه المنحرف ذي الضلعين المتوازيين الذين يساويان 9 سم و 7 سم، إذا كانت قيمة الارتفاع العمودي له تساوي 3 سم:^[٢]

م = [(أ ب + ج د) / 2] * ع

م = [(9 + 7) / 2] * 3

م = [16 / 2] * 3

م = 24 سم^2

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب مساحة شبه المنحرف ذي الضلعين المتوازيين اللذين يساويان 14 بوصة و 11 بوصة، إذا كانت قيمة الارتفاع العمودي له تساوي 6 بوصة:^[٣]

م = [(أ ب + ج د) / 2] * ع

م = [(14 + 11) / 2] * 6

م = [25 / 2] * 6

م = 75 بوصة^2

• يمكن الاستعانة بما يأتي لحساب مساحة شبه المنحرف ذي الضلعين المتوازيين اللذين يساويان 16 سم و 25 سم، إذا كان طول أحد ساقيه يساوي 12 سم وكانت قيمة الزاوية المحصورة بين القاعدة الثانية والساق المعلومة تساوي 30 درجة:^[٤]

أولًا يجب إيجاد طول الارتفاع العمودي باستخدام قانون جيب الزاوية، حيث أن الساق المساوية لـ12 سم تساوي طول وتر المثلث:

جيب الزاوية = الارتفاع العمودي / الوتر

جا (30) = ع / 12

0.5 = ع / 12، يضرب الطرفان بـ12

ع = 6 سم

ثم يطبق قانون المساحة:

م = [(أ ب + ج د) / 2] * ع

م = [(16 + 25) / 2] * 6

م = [(41) / 2] * 6

م = 123 سم^2

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت ث} "How To Find the Area of a Trapezoid", tutors.com, Retrieved 2020-07-03. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Area of a Trapezium", brilliant.org, Retrieved 2020-07-03. Edited.
3. ↑ "9.7: Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids (Part 2)", math.libretexts.org, Retrieved 2020-07-03. Edited.
4. ↑ "How to Calculate the Area of an Irregular Trapezoid", sciencing.com, Retrieved 2020-07-03. Edited.