محتويات
الهندسة الإقليدية
هي عبارة عن دراسة هندسة الأسطح المسطحة أو المستوية، فعلى سبيل المثال في الهندسة الإقليدية، تُجمع الزوايا الداخلية للمثلث دائمًا معًا لتكوين 180 درجة،[١]وهي الهندسة التي نعرفها أكثر والتي سُمّيت على اسم إقليدس، عالم الرياضيات اليوناني الذي عاش عام 300 قبل الميلاد.[٢]
وقد كان كتابه المسمّى "العناصر" عبارة عن مجموعة من البديهيات والنظريات والبراهين حول المربعات والدوائر والزوايا الحادة والمثلثات متساوي الساقين وأشياء أخرى من هذا القبيل، ويمكن العثور على معظم النظريات التي يتم تدريسها في المدارس الثانوية اليوم في كتاب إقليدس الذي يرجع تاريخه إلى 2000 عام.[٢]
تعتمد الهندسة الإقليدية على خمسة افتراضات، حيث كان إقليدس قد أصدر مرسومًا بها وأصبحت أسسًا للهندسة وهي:[٢]
- بين أي نقطتين يوجد خط مستقيم.
- يمكن تمديد الخط المستقيم إلى ما لا نهاية في أي من الاتجاهين.
- يمكن لأي مركز وأي نصف قطر وصف الدائرة.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- أي خطين مستقيمين على مسافة متساوية من بعضهما البعض عند نقطتين متوازيين بلا حدود.
الهندسة الإقليدية ذات قيمة عملية كبيرة، وتم استخدامها من قبل الإغريق القدماء من خلال المجتمع الحديث لتصميم المباني والتنبؤ بموقع الأشياء المتحركة ومسح الأرض.[٢]
نبذة عن إقليدس
ولد إقليدس في القرن الرابع قبل الميلاد في الإسكندرية، ليكبر ويصبح أحد أشهر علماء الرياضيات والمفكرين الذين عاشوا على الإطلاق، معنى اسمه في اليونانية "مشهور ومجد"، وقد كان إقليدس عالم رياضيات مشهورًا في عصره، وأصبح أكثر شهرة وتأثيرًا في آلاف السنين التي تلت ذلك.[١]
كتب كتابًا بعنوان العناصر ووضع فيه المبادئ الأساسية للهندسة التي ما زلنا نعرفها ونستخدمها اليوم، كان كتابه هو الكتاب المدرسي الأساسي المستخدم في تدريس الرياضيات في العالم الغربي من وقت كتابته حتى بداية القرن العشرين، وحتى اليوم يأتي الكثير مما يتم تدريسه في دورة هندسة نموذجية من إقليدس.[١]
الهندسة غير الإقليدية
الهندسة غير الإقليدية هي نظام ثابت من التعريفات والافتراضات والبراهين التي تصف الأشياء مثل النقاط والخطوط والمستويات، والهندسة غير الإقليدية الأكثر شيوعًا هي الهندسة الكروية والهندسة الزائدية.[٣]
يتمثل الاختلاف الأساسي بين الهندسة الإقليدية وهاتين الهندسة غير الإقليديين في طبيعة الخطوط المتوازية، ففي الهندسة الإقليدية، بالنظر إلى نقطة وخط، يوجد خط واحد بالضبط عبر النقطة الموجودة في نفس المستوى مثل الخط المعطى ولا يتقاطع معها.[٢]
في الهندسة الكروية لا توجد مثل هذه الخطوط، وفي الهندسة الزائدية يوجد على الأقل خطان متميزان يمران عبر النقطة ويتوازيان (في نفس المستوى ولا يتقاطعان) مع الخط المحدد.[٢]
وعلى الرغم من أن الهندسة الإقليدية مفيدة في العديد من المجالات، إلا أنه في بعض الحالات قد تكون الهندسة غير الإقليدية أكثر فائدة.[٢]
أنواع الهندسة غير الإقليدية
فيما يأتي تفصيل لذلك:
الهندسة الكروية
الهندسة الكروية هي هندسة مستوية على سطح الكرة، وفي الهندسة المستوية، المفاهيم الأساسية هي النقاط والخطوط، ففي الهندسة الكروية، يتم تحديد النقاط بالطريقة المعتادة، ولكن يتم تحديد الخطوط بحيث تقع أقصر مسافة بين نقطتين على طولها، لذلك، فإن الخطوط في الهندسة الكروية هي دوائر كبيرة.[٢]
الدائرة الكبرى هي أكبر دائرة يمكن رسمها على كرة، مثلاً خطوط الطول وخط الاستواء هي دوائر كبيرة على الأرض، وخطوط العرض، باستثناء خط الاستواء، ليست دوائر كبيرة، فالدوائر الكبرى هي الخطوط التي تقسم الكرة إلى نصفي الكرة الأرضية المتساويين، ويستخدم الطيارون وقباطنة السفن الهندسة الكروية أثناء تنقلهم حول العالم.[٢]
ويُذكر أنّ مجموع زوايا المثلث يكون دائمًا أكبر من 180 درجة، فالمثلثات الصغيرة، مثل تلك المرسومة في ملعب كرة القدم قريبة جدًا من 180 درجة، ومع ذلك فإن المثلثات الكبيرة (مثل المثلث: نيويورك، لوس أنجلوس، تامبا) بها أكثر من 180 درجة.[٢]
الهندسة الزائدية
يعتبر برنامج (NonEuclid) نموذجًا لها، فالهندسة الزائدية هي فضاء منحني، وتلعب دورًا مهمًا في نظرية النسبية العامة لأينشتاين،
كما أن لها العديد من التطبيقات في مجال الطوبولوجيا، وتشترك الهندسة الزائدية في العديد من البراهين والنظريات مع الهندسة الإقليدية، وتوفر منظور جديد وجميل يمكن من خلاله عرض تلك النظريات، كما تمتلك الهندسة الزائدية أيضًا العديد من الاختلافات عن الهندسة الإقليدية.[٢]
المراجع
- ^ أ ب ت "Differences Between Euclidean & Non-Euclidean Geometry", study.com, Retrieved 31/1/2022. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز "The Difference Between Euclidean and Non Euclidean Geometry", Elika Kurniadi, Retrieved 31/1/2022. Edited.
- ↑ David W. Henderson, "non-Euclidean geometry", Britannica, Retrieved 27/2/2022. Edited.
