5 مسائل حسابية على قانون كولوم

المسألة الأولى

جد مقدار القوة الكهربائية بين شحنتين كهربائيتين مقدارهما +1 كولوم والمسافة بينهما 1 متر؟^[١]

• الحل:
  • قانون كولوم: القوة الكهربائية = ثابت كولوم × الشحنة الأولى × الشحنة الثانية / (المسافة بينهما²)، وبالرموز؛ (ق= ث × ش1 × ش2/ ف²)
  • تعوض القيم، مع العلم بأن ثابت كولوم= 9 × ⁹10 نيوتن.متر مربع/ كولوم:
  • القوة الكهربائية = (9 × ⁹10× 1 × 1) / 1
  • القوة الكهربائية = 9 × ⁹10 نيوتن ^.

وهذا يعني أن قوة التنافر بين شحنتين نقطيتين مقدارهما +1 كولوم تفصل بينهما مسافة 1 متر تبلغ قيمتها 9 مليارات نيوتن.

المسألة الثانية

جد قيمة شحتنين متطابقتين تفصل بينهما مسافة مقدارها واحد سنتيمتر وتبلغ قوة التنافر بينهما 90 نيوتن؟^[٢]

• الحل:
  • الشحنة الأولى والثانية متساويتان في مقدارهما لأنهما متطابقتان؛ لذا ش الكلية = ش 1 = ش 2.
  • يجب تحويل المسافة من سم إلى متر، إذ إن 1م = 100 سم، إذًا 1 سم = 0.01 م، وبالتالي المسافة = 0.01 م.
  • يكتب قانون كولوم وتعوض القيم المعطاة فيه:
  • ق= ث × ش1 × ش2/ ف².
  • 90= 9 × ⁹10 × ش 1 × ش 2 / (0.01) ²
  • 90 = 9 × ⁹10 × ش² / 0.0001 م
  • تُنقل جميع الأرقام للطرف الثاني ليبقي المتغير وحده في طرف، إذ نضرب الطرفين ب 0.0001.
  • 0.009 = 9 × ⁹10 × ش²
  • نقسم الطرفين على 9 × ⁹10
  • 1 × ^12-10 = ش²
  • نأخذ الجذر التربيعي للطرفين
  • ش =±1 × 10^-6 كولوم.
  • إذًا مقدار الشحنة الأولى = مقدار الشحنة الثانية = ±1 × 10^-6 كولوم.

هذه المسألة لها إجابتان محتملتان، يمكن أن تكون الشحنات موجبة أو سالبة، أي أن الشحنتين المتطابقتين اللتين تعادلان 1 × 10^-6 كولوم، إذا كانت المسافة بينهما مقدارها 1 سم، تنتجان قوة تنافر مقدارها 90 نيوتن.

المسألة الثالثة

شحنتان كهربائيتان تفصل بينهما مسافة معينة، مقدار قوة التنافر الكهربائية بينهما 5.2 × 10^-3 نيوتن، حُركت الشحنتين من مكانهما لتصبح المسافة بينهما ضعف المسافة الأولى، فما مقدار قوة التنافر الجديدة بينهما؟^[٣]

• الحل:
  • المسافة الثانية = 2 × المسافة الأولى، ومنه؛ م 2 = 2 × م 1
  • تعوض القيم في قانون كولوم؛ القوة الكهربائية الثانية = ثابت كولوم × ش 1 × ش 2 / (2 × المسافة بينهما) ²
  • ق2 = 9 × ⁹10 × (ش1 × ش2) / (2 × م1) ²
  • ق2 = 9 × ⁹10 × (ش1 × ش2) / (4 × (م1) ²)
  • ق2 = 1/4 × 9 × ⁹10 × (ش 1 × ش 2) / (م1) ²
  • ومن الجدير بالذكر أن؛ ق1 = 9 × ⁹10 × (ش1 × ش2) / (م 1) ²، لذلك نستبدل القيمة (9 × ⁹10 × (ش1 × ش2) / (م1) ²) بـ ق1
  • ق 2 = 1/4 × ق 1
  • ق 2 = 1/4 × 5.2 × 10 ^-3
  • ق 2 = 1.3 × 10 ^-3 نيوتن

المسألة الرابعة

ثلاث شحنات كهربائية موضوعة على خط مستقيم واحد وبالترتيب، مقدار الشحنة الأولى (+2 × 10^{- 9} كولوم)، ومقدار الشحنة الثانية (+1 × 10^{- 9} كولوم)، ومقدار الشحنة الثالثة (-3 × 10^{- 9} كولوم)، وتفصل بين الشحنة الأولى الثانية مسافة مقدارها (2 × 10^{- 2} متر)، وتفصل بين الشحنة الثانية والثالثة مسافة مقدارها (4 × 10^{- 2} متر)، ما محصلة القوة المؤثرة على الشحنة الثانية؟^[٤]

• الحل:
  • أولًا: إيجاد القوة المتبادلة بين الشحنة الأولى والثانية:
  • • يطبق قانون كولوم؛ ق= ث × ش1 × ش2/ ف²
    • ق1 = 9 × ⁹10 × 2 × 10^-9 × 1 × 10^-9 / (2 × 10^{- 2}) ²
    • ق1 = 9 × ⁹10 × 2 × 10^-9 × 1 × 10^-9 / (4 × 10^-4 )
    • ق1 = 4.5 × 10^{- 5} نيوتن

• ثانيًا: إيجاد القوة المتبادلة بين الشحنة الثانية والثالثة:
  • يطبق قانون كولوم؛ ق= ث × ش1 × ش2/ ف²
  • ق2 = 9.0 × ⁹10 × 1 × 10^-9 × 3 × 10^-9 / (4 × 10^{- 2} )²
  • ق2 = 9.0 × ⁹10 × 1 × 10^{- 9} × 3 × 10^{- 9} / 16 × 10^{- 4}
  • ق2 = 1.69 × 10^{- 5} نيوتن

• ثالثًا: إيجاد القوة المحصلة المؤثرة على الشحنة الثانية؛ فالشحنة الأولى موجبة والثانية موجبة أيضًا، لذا فإنهما تتنافران ويكون اتجاه القوة الناجمة عن الشحنة الأولى معاكسًا لموقع الشحنة الأولى (باتجاه الشحنة الثالثة)، في حين أن الشحنة الثالثة سالبة لذا فإن الشحنة الثانية تنجذب لها فيكون اتجاه القوة الناجمة عنها باتجاه الشحنة الثالثة أيضًا، إذًا فجميع القوى تتجه بنفس الاتجاه، لذا نجمع القوتين الكهربايئتين كالتالي:
  • القوة المحصلة = ق 1 + ق 2
  • ق م = 4.5 × 10^{- 5} +1.69 × 10^{- 5} =6.19×10^{- 5} نيوتن^.
  • إذًا مجموع القوى المؤثرة على الشحنة الثانية مقدارها 6.19×10^{- 5} نيوتن

المسألة الخامسة

شحنتان كهربائيتان مشحونتان بشحنة مقدارها 1.5 ميكرو كولوم لكل منهما، تفصل بينهما مسافة مقدارها 1 متر، ما مقدار قوة التنافر بينهما؟^[٥].

• الحل:
  • تحول الشحنة من ميكرو كولوم إلى كولوم، إذ إن؛ 1 كولوم = 1 × 10^{- 6} كولوم
  • بتطبيق قانون كولوم؛ ق= ث × ش1 × ش2/ ف²
  • ق1 = 9 × ⁹10 × (1.5 × 10^{- 6} كولوم)² / (1)²
  • ق1 = 2.025 × 10^{- 2} نيوتن.

الخلاصة

يستخدم قانون كولوم لإيجاد القوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنات الكهربائية، ويعبر عنه من خلال الصيغة التالية؛ القوة الكهربائية= ثابت كولوم × الشحنة الأولى × الشحنة الثانية / (المسافة بينهما²)، وبالرموز؛ ق= ث × ش1 × ش2/ ف²، ويمكن استخدامه في العديد من المسائل الحسابية لإيجاد متغيرات عدة؛ كقيمة الشحنات، أو المسافة التي تفصل بينها، أو القوة الكهربائية المتبادلة فيما بينها.

المراجع

1. ↑ " Physics Classroom - Home My Account ", Coulomb's Law, Retrieved 17/6/2021. Edited.
2. ↑ "Coulomb’s Law Example Problem 1 ", SCIENCE NOTES, 2/5/2021, Retrieved 17/6/2021. Edited.
3. ↑ "Coulomb's Law: Solved Problems for High School and College", https://phys Exams.com, Retrieved 17/6/2021. Edited.
4. ↑ "Coulomb's law", SIYAVULA, Retrieved 17/6/2021. Edited.
5. ↑ " Two 1.0 kg masses are 1.0 m apart on a frictionless table. Each has +1.5 \mu C of charge. a)... ", study.com, Retrieved 17/6/2021. Edited.