أولوية الإشارات في الرياضيات

أولوية الإشارات في الرياضيات

يتم عادةً حل المشكلات الرياضية -في حالة عدم وجود رموز تجميع خاصة كالأقواس- من اليسار إلى اليمين إذا كانت المسألة مكتوبة باللغة الإنجليزية، أو من اليمين إلى اليسار إذا كانت مكتوبة باللغة العربية، ويتم اعتماد ترتيب قواعد العمليات (Order of Operations) في الجمل الرياضية أو المعادلات بحسب الأولويات، سواء أكانت عمليات الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة،^[١]وفيما يلي ترتيب العمليات المستخدمة في الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا والعديد من لغات برمجة الكمبيوتر بحسب أولوياتها من الأعلى إلى الأدنى:^[٢]

• أولًا: ما داخل الأقواس إن وجدت.
• ثانياً: الأسس واستخراج الجذور.
• ثالثاً: الضرب أو القسمة.
• رابعاً: الجمع أو الطرح.

خطوات الحل بتطبيق أولويات العمليات الرياضية

عند حل المعادلات الرياضية، يجب اتباع الخطوات التالية بالترتيب:^[٣]

1. انظر للجملة الرياضية المعطاة، ولاحظ عدد العمليات الحسابية فيها ونوعها، ووجود رموز الأقواس والأسس والجذور.
2. حل التعبيرات الموجودة داخل رموز التجميع أو الأقواس مثل [ ] أو { } أو ( ).
3. حل التعبيرات الداخلية داخل القوس الأصغر أولاً، ثم القوس الأكبر، في حال وجود قوس داخل قوس أكبر مثل [{()}].
4. حل الأسس والجذور إن وجدت في المعادلة.
5. أجرِ عمليات الضرب وعمليات القسمة.
6. أجرِ عمليات الجمع وعمليات الطرح.

أمثلة على الأولويات في الرياضيات

فيما يلي بعض الأمثلة على تطبيق ترتيب العمليات الرياضية باللغة العربية من اليمين لليسار:

المثال الأول: جد ناتج (15 + 2 × 4)

الحل:

1. باتباع خطوات الحل المذكورة، يلاحظ عدم وجود الأقواس، وعدم وجود أسس أو جذور.
2. العمليات الموجود في التعبير الرياضي هي الضرب والجمع فقط.
3. الأولوية الأهم للضرب، ويليها الجمع.
4. إذًا الحل يكون كما يلي:
   1. 15 + 2 × 4
   2. = 15 + 8
   3. = 23

المثال الثاني: جد ناتج (20 ÷ 5 + 7 × 2 - 6)

الحل:

1. باتباع خطوات الحل المذكورة، يلاحظ عدم وجود الأقواس، وعدم وجود أسس أو جذور.
2. العمليات الموجود في التعبير الرياضي هي الضرب والقسمة والجمع والطرح فقط.
3. الأولوية الأهم للضرب والقسمة، ويليها الجمع والطرح
4. إذًا الحل يكون كما يلي:
   1. 20 ÷ 5 + 7 × 2 - 6
   2. =4 + 14 - 6
   3. = 12

المثال الثالث: جد ناتج (4 × 2) ² + 7)

الحل:

1. باتباع خطوات الحل المذكورة، يلاحظ وجود الأقواس، ووجود الأس الربيعي بالإضافة الى عملية ضرب وجمع.
2. الأولوية الأهم لما داخل القوس، ثم الأس، ثم للضرب ويليها الجمع
3. إذًا الحل يكون كما يلي:
4. ( 4 × 2 )² + 7
5. = ( 8 )² + 7
6. = 64 + 7
7. = 71

المثال الرابع: جد ناتج ({( 3 × 7 )² + 8 } - 5 )

الحل:

1. باتباع خطوات الحل المذكورة، يلاحظ وجود عدة أقواس، ووجود الأس التربيعي بالإضافة الى عملية ضرب وجمع وطرح.
2. الأولوية الأهم لما داخل القوس الأصغر ثم العمليات داخل القوس الأصغر ثم العمليات داخل القوس الأكبر، ثم العمليات خارج الأقواس.
3. إذًا الحل يكون كما يلي:
   1. {( 3 × 7 )² + 8 } - 5
   2. = {( 21 )² + 8 } - 5
   3. = {(441 + 8 } - 5
   4. = { 449 } - 5
   5. = 444

المراجع

1. ↑ "determining-order-of-operations", helping with math, Retrieved 17/1/2022. Edited.
2. ↑ "order of operations", mathsisfun, Retrieved 17/1/2022. Edited.
3. ↑ "order-operations", nzmaths, Retrieved 17/1/2022. Edited.