ارتفاع شبه المنحرف

ارتفاع شبه المنحرف

يُعبّر ارتفاع شبه المنحرف عن المسافة العمودية الواصلة بين القاعدة العلوية والسفلية لشبه المنحرف، حيث إنّ شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) هو أحد الأشكال الهندسية الذي يتكون من 4 أضلاع، اثنان منها متوازيان، يُطلق عليهما اسم القاعدة السفلية، والقاعدة العلوية، أمّا الضلعان المتبقيان غير المتوازيين فيُطلق عليهما اسم الساقين.^[١]

حساب ارتفاع شبه المنحرف

يُمكن حساب ارتفاع شبه المنحرف بأكثر من طريقة، وفيما يأتي توضيح لذلك:

حساب ارتفاع شبه المنحرف بمعرفة طول القاعدتين

لحساب ارتفاع شبه المنحرف عند معرفة أطوال القاعدتين لا بدّ من استخدام قانون لمساحة شبه المنحرف وإعادة ترتيب المتغيرات، كالآتي:^[٢]

• مساحة شبه المنحرف= ½×(القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)×الارتفاع
• بإعادة ترتيب المتغيرات في المعادلة السابقة يُمكن الحصول على قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف وهو كالآتي:

ارتفاع شبه المنحرف= 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)

وبالرموز: ع = (2×م) ÷ (أ+ب)

حيث إنّ:

• ع: ارتفاع شبه المنحرف.
• م: مساحة شبه المنحرف.
• أ، ب: طول قاعدتي شبه المنحرف العلوية والسفلية، وهما الضلعان المتوازيان فيه.

حساب ارتفاع شبه المنحرف بمعرفة الزاوية المحصورة بين الساق والقاعدة السفلية

يمكن كذلك حساب الارتفاع عن طريق استخدام القانون الآتي:^[٣]

ارتفاع شبه المنحرف= طول إحدى ساقي شبه المنحرف× جا (الزاوية المحصورة بين الساق والقاعدة السفلية)

وبالرموز: ع = جـ× جا(س)

حيث إنّ:

• ع: ارتفاع شبه المنحرف.
• جـ: طول إحدى ساقي شبه المنحرف.
• س: الزاوية المحصورة بين الساق (جـ)، والقاعدة السفلية.

أمثلة على حساب ارتفاع شبه المنحرف

فيما يأتي بعض الأمثلة المحلولة على حساب ارتفاع شبه المنحرف:

المثال الأول: إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته الكبرى=12سم، وقاعدته الصغرى =4 سم، ومساحته هي 128سم، جد ارتفاعه. ^[٢]

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف= 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)
• الارتفاع= 2×128 ÷ (12+4) = 16سم.

المثال الثاني: جد ارتفاع شبه المنحرف (أب ج د) إذا كان طول الضلع الجانبي (أج)=13م، وطول (ج و)= 5م، حيث تقع النقطة (و) على القاعدة (ج د) عند نهاية المستقيم العمودي الواصل بين الزاوية (أ) والقاعدة.^[٤]

الحل:

• يمكن حساب الارتفاع وهو طول القطعة (أو) عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث (أوج) قائم الزاوية في (و)، وعليه:
• (أج)²=(أو)²+(ج و)²
• ومنه (13)²=(أو)²+(5)²، ومنه أو=12سم.

المثال الثالث: إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته السفلية=15سم، والقاعدة العلوية قياسها=12.8سم، ومساحته هي 97.3سم²، جد ارتفاعه.^[٥]

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف= 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)
• الارتفاع= 2×97.3 ÷ (12.8+15)=7سم.

المثال الرابع: جد ارتفاع شبه المنحرف إذا كانت مساحته=77سم²، وطول القاعدة العلوية=8سم، والقاعدة السفلية=14سم.^[٦]

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف= 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)
• الارتفاع= 2×77 ÷ (8+14)=7سم.

المراجع

1. ↑ Maitreyee (4-2-2018), "How to Find the Altitude of a Trapezoid"، www.study.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب} Damon Verial (13-3-2018), "How to Find the Height of a Trapezoid"، www.sciencing.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
3. ↑ "Properties of a Trapezoid", www.moomoomath.com, Retrieved 2-12-2019. Edited.
4. ↑ "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 24-2-2020. Edited.
5. ↑ "how do you find the height of a trapezoid if you know the area and bases?", virtualnerd.com, Retrieved 24-2-2020. Edited.
6. ↑ "Area of Trapezoids", www.murrieta.k12.ca.us, Retrieved 24-2-2020. Edited.