الفرق بين الوسط والوسيط والمنوال

كتابة:
الفرق بين الوسط والوسيط والمنوال

ما الفرق بين الوسط والوسيط والمنوال؟

يمكن التعرف على الفرق بين الوسط والوسيط والمنوال، عند القيام بعملية إحصائية لعينة ما داخل مجتمع معين، حيث يعبر الوسيط عن القيمة المتوسطة من بين البيانات الممثلة للمجتمع، بينما يمثل الوسط؛ المعدل، أي ناتج مجموع البيانات المحددة على عددها، وأما بالنسبة للمنوال فيمثل القيمة الأكثر تكرارًا من بين جميع البيانات المحددة.[١]


ما هو الوسط الحسابي؟

يعرف الوسط الحسابي بأنه ناتج عملية جمع البيانات المحددة مقسومًا على عدد تلك البيانات، وعادةً ما يتم استخدام الوسط الحسابي لتحليل البيانات ومقارنتها مع مجموعة أخرى من البيانات، ويعد الوسط أكثر مقاييس النزعة المركزية استخدامًا، ولكنه لا يفيد في حالة وجود قيم متطرفة، ودائمًا ما تكون قيمة الوسط الحسابي هي ذاتها قيمة الوسيط في حال كانت البيانات موزعة توزيعًا متماثلًا.[٢]


قانون الوسط الحسابي

تعد عملية حساب الوسط الحسابي عملية سهلة، حيث تتم عملية حساب الوسط عن طريق جمع البيانات المحددة ومن ثم قسمة الناتج على عدد تلك البيانات، إذ يمكن حساب الوسط الحسابي من خلال اتباع القانون التالي:[٣]


الوسط الحسابي = ناتج جمع البيانات / عدد البيانات.


مثال على الوسط الحسابي

فيما يأتي سيتم تقديم بعض الأمثلة لتوضيح كيفية حساب الوسط الحسابي:


المثال الأول

مجموعة البيانات: {81 ،89 ،92 ،85 ،93، 62 ،85 ،105 ،90}.

القانون: الوسط الحسابي = مجموع البيانات / عدد البيانات.

طريقة الحل: يتم جمع البيانات بحيث سيظهر الناتج 782، ومن ثم قسمة الناتج على عدد البيانات وهو العدد 9، أي 782 / 9، إذًا ستكون قيمة الوسط الحسابي 86.8.

الوسط الحسابي: 86.8.[٤]


المثال الثاني

مجموعة البيانات: {12 ،13 ،15 ،18 ،22 ،25 ،30 ،31 ،32 ،34 ،40}.

القانون: الوسط الحسابي = مجموع البيانات / عدد البيانات.

طريقة الحل: يتم جمع البيانات بحيث سيظهر الناتج 272، ومن ثم قسمة الناتج على عدد البيانات وهو العدد 11، أي 272 / 11، إذًا ستكون قيمة الوسط الحسابي 24.73.

الوسط الحسابي: 24.73.[٤]


المثال الثالث

مجموعة البيانات: {7 ،9 ،3 ،5 ،11 ،1 ،8 ،6 ،1 ،5}.

القانون: الوسط الحسابي = مجموع البيانات / عدد البيانات.

طريقة الحل: يتم جمع البيانات بحيث سيظهر الناتج 56، ومن ثم قسمة الناتج على عدد البيانات وهو العدد 10، أي 56 / 10، إذًا ستكون قيمة الوسط الحسابي 5.6.

الوسط الحسابي: 5.6.[٤]


ما هو الوسيط؟

يعرف الوسيط الحسابي بأنه القيمة الوسطى بين مجموعة من البيانات الإحصائية[٥]، ومن أبرز خصائص الوسيط أن تكون نصف البيانات أكبر منه ونصفها الآخر أصغر منه، ومن الأمثلة على الاستخدامات الشائعة للوسيط حساب متوسط ​​الدخل السنوي للموظفين في شركة كبرى[٦]، وعادةً ما يتم الاتجاه لهذا المقياس عند وجود ما يأتي:[٧]

  • قيم متطرفة في توزيع البيانات.
  • قيم غير محددة أو مفقودة من البيانات
  • توزيع مفتوح كاحتواء البيانات على خيار "6 أو أكثر" بدلًا من قيمة ثابتة كالعدد 6.
  • بيانات تم تحديدها بمقياس ترتيبي.


قانون الوسيط

تختلف طريقة حساب الوسيط باختلاف عدد البيانات، وفيما يأتي خطوات الحل إذا كان عدد البيانات فرديًا أو زوجيًا:[٨]


إذا كان عدد البيانات فردي

يمكن إتباع الخطوات الآتية لحساب الوسيط إذا كان عدد البيانات فردي:[٨]


  • ترتيب القيم المحددة من الأصغر إلى الأكبر أو العكس.
  • إيجاد القيمة التي تقع في منتصف البيانات، بحيث ستمثل هذه القيمة قيمة الوسيط.

الوسيط إذا كان عدد البيانات فرديًا= القيمة الوسطى بين مجموعة البيانات


إذا كان عدد البيانات زوجي

يمكن إتباع الخطوات الآتية لحساب الوسيط إذا كان عدد البيانات زوجي:[٨]


  • ترتيب القيم المحددة من الأصغر إلى الأكبر أو العكس.
  • إيجاد القيمتين اللتين ستظهران في وسط مجموعة البيانات.
  • جمع القيمتين معًا وقسمة ناتج الجمع على العدد 2 الذي يمثل عدد القيمتين، بحيث سيعبر الناتج عن الوسيط لمجموعة البيانات.


فعلى سبيل المثال إذا ظهرت كل من القيمتين 15 و 17 في وسط مجموعة البيانات بعد ترتيبها من الأكبر إلى الأصغر، فيتم جمع القيمتين 15 و 17 ليظهر الناتج 32، ومن ثم يتم قسمة الناتج 32 على العدد 2، ليظهر الناتج 16، بحيث تكون القيمة 16 هي الوسيط لمجموعة البيانات، وبالتالي فإن قانون حساب الوسيط في حال كانت مجموعة البيانات ذات عدد زوجي هو:[٨]


الوسيط إذا كان عدد البيانات زوجيًا = مجموع القيمتين في وسط البيانات / العدد 2


مثال على الوسيط

فيما يأتي سيتم تقديم بعض الأمثلة على كيفية حساب الوسيط لمجموعة بيانات ذات عدد فردي ومجموعة بيانات ذات عدد زوجي:


مثال على مجموعة بيانات ذات عدد زوجي

مجموعة البيانات: {1.90 ،3.00 ،2.53 ،3.71 ،2.12 ،1.76 ،2.71 ،1.39 ،4.00 ،3.33}.

ترتيب البيانات: { 1.39 ،1.76 ،1.90 ،2.12 ،2.53 ،2.71 ،3.00 ،3.33 ،3.71 ،4.00}.

طريقة الحل: يتم جمع القيمتين الواقعتين في منتصف مجموعة البيانات بعد الترتيب وهما؛ 2.53 و 2.71، ليظهر الناتج 5.24، ومن ثم يتم قسمة الناتج على العدد 2؛ أي 5.24 / 2، بحيث ستكون قيمة الوسيط هي العدد 2.62.

الوسيط: 2.62.[٩]


مثال على مجموعة بيانات زوجية

مجموعة البيانات: {2 ،1- ،0 ،2}.

ترتيب البيانات: {2 ،2 ،0 ،1-}.

طريقة الحل: يتم جمع القيمتين الواقعتين في منتصف مجموعة البيانات 0 و 2، ليظهر الناتج 2، ومن ثم يتم قسمة الناتج على العدد 2، 2 / 2، بحيث ستكون قيمة الوسيط هي العدد 1.

الوسيط: 1.[٩]


مثال على مجموعة بيانات فردية

مجموعة البيانات: {0 ،0 ،0 ،1 ،1 ،1 ،1 ،1 ،1 ،2 ،2 ،2 ،2 ،2 ،2 ،3 ،3 ،3 ،4}.

ترتيب البيانات: {0 ،0 ،0 ،1 ،1 ،1 ،1 ،1 ،1 ،2 ،2 ،2 ،2 ،2 ،2 ،3 ،3 ،3 ،4}.

طريقة الحل: يتم أخذ القيمة التي تقع في منتصف مجموعة البيانات وهي العدد 2 الذي يمثل القيمة العاشرة بين مجموعة البيانات.

الوسيط: 2.[٩]


ما هو المنوال؟

يعرف المنوال بأنه القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات، ويمكن أن تحتوي مجموعة البيانات الواحدة على منوال واحد، أي تكون قيمة واحدة هي الأكثر تكرارًا، أو يكون هناك أكثر من منوال، أي تحتوي مجموعة البيانات على مجموعة قيم متكررة بنفس عدد المرات، كما يمكن ألا تحتوي مجموعة البيانات على أي منوال، أي لا يكون هنالك أي قيمة متكررة أو يمكن أن تكون جميع القيم متكررة بنفس عدد المرات.[١٠]


تكمن أهمية المنوال كأحد مقاييس النزعة المركزية في دوره في فحص البيانات الفئوية كنماذج السيارات أو نكهات المياه الفوارة، ومن الجدير بالذكر أن المنوال سهل الفهم والحساب ولا يتأثر بالقيم المتطرفة، وعلى الرغم من ذلك هنالك بعض المشاكل التي يمكن مواجهتها عند حساب المنوال، حيث إن المنوال يكون غير مستقر في حال كانت مجموعة البيانات المحددة تتكون من عدد صغير من القيم.[١٠]


قانون المنوال

تتم عملية حساب المنوال عن طريق تحديد القيم الأكثر تكرارًا من بين مجموعة البيانات المحددة، وعند حساب المنوال يجب الأخذ بعين الاعتبار احتمالية عدم وجود منوال في مجموعة البيانات، وبالتالي لا يكون هنالك أي قيم متكررة في مجموعة البيانات، كما يمكن أن تكون مجموعة البيانات تحتوي على أكثر من منوال، أي أن هناك أكثر من قيمة بنفس عدد التكرارات، فعلى سبيل المثال يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات العدد 4 والعدد 10 كقيم للمنوال معًا، وذلك لتكرار الرقمين بنفس عدد المرات في مجموعة البيانات.[١١]


مثال على المنوال

فيما يأتي سيتم تقديم بعض الأمثلة التي توضح كيفية حساب المنوال في حال كانت مجموعة البيانات تحتوي على منوال واحد أو اثنين أو ثلاثة:


المثال الأول

مجموعة البيانات: (2 ،5 ،9 ،3 ،5 ،4 ،7).

قيم المنوال: 5.[١٢]


المثال الثاني

مجموعة البيانات: (2 ،5 ،2 ،3 ،5 ،4 ،7).

قيم المنوال: 2 و 5.[١٢]


المثال الثالث

مجموعة البيانات: (2 ،5 ،2 ،7 ،5 ،4 ،7).

قيم المنوال: 2 و 5 و7.[١٢]


ما هي مقاييس النزعة المركزية؟

تعرف مقاييس النزعة المركزية بأنها ميل البيانات الكمية للتجمع حول قيمة متغيرة معينة، بحيث تختلف هذه القيمة اعتمادًا على المقياس الذي تم استخدامه[١٣]، وتعد هذه المقاييس أساسية وشديدة الأهمية في تطبيقات علم الإحصاء، إذ تقوم بتلخيص العينات أو المجتمعات الإحصائية بقيمة واحدة فقط[١٤]، بحيث تمثل هذه القيمة منتصف توزيع البيانات، وتشمل مقاييس النزعة المركزية كلًا من الوسط والوسيط والمنوال[١٥]، وتظهر فائدة مقاييس النزعة هذه في العديد من المجالات مثل البحث والتعليم والرياضيات والعلوم المالية لحساب قيمة الدخل في مدينة أو دولة ما.[١٦]

المراجع

  1. ↑ "Difference Between Mean Median and Mode", byjus, Retrieved 2020-11-07. Edited.
  2. ↑ "Measures of Central Tendency", psu, Retrieved 2020-11-08. Edited.
  3. ↑ "Mean, median, and mode review", khanacademy, Retrieved 2020-11-08. Edited.
  4. ^ أ ب ت "Introduction to Mean, Median, and Mode", ck12, Retrieved 2020-11-08. Edited.
  5. ↑ "Mediator", mathworld.wolfram.com, Retrieved 28-02-2021. Edited.
  6. ↑ "2.3 Measures of Central Tendency", radford, Retrieved 2020-11-07. Edited.
  7. ↑ "When to use each measure of Central Tendency", lumenlearning, Retrieved 2020-11-08. Edited.
  8. ^ أ ب ت ث "Mediation Law", www.hg.org, Retrieved 28-02-2021. Edited.
  9. ^ أ ب ت "2.3 Measures of Central Tendency", radford, Retrieved 2020-11-07. Edited.
  10. ^ أ ب "Mode", investopedia, Retrieved 2020-11-07. Edited.
  11. ↑ "How to Calculate Mean, Median and Mode 1", sciencenotes, Retrieved 2020-11-07. Edited.
  12. ^ أ ب ت "Mean, Median, Mode, and Range Definitions", sps186, Retrieved 2020-11-07. Edited.
  13. ↑ "CENTRAL TENDENCY", stats.oecd, Retrieved 2020-11-08. Edited.
  14. ↑ "Measures of Central Tendency", statistics.laerd.com, Retrieved 28-02-2021. Edited.
  15. ↑ "Measures of Central Tendency", betterevaluation, Retrieved 2020-11-08. Edited.
  16. ↑ "How Do People Use Mode, Mean & Average Everyday?", sciencing, Retrieved 2020-11-08. Edited.
4581 مشاهدة
للأعلى للسفل
×