بحث حول الاقترانات

الاقترانات

يعرف الاقتران (Function) على أنه مصطلح رياضي يُعبر عن العلاقة بين متغيرين أحدهما متغير مستقل، والآخر تابع،^[١]وفي عام 1837م قام عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت بإصدار التعريف الحديث للاقتران، وهو كالآتي:

حيث يُرمز إلى هذه العلاقة على أنها ص= ق (س)، وترتبط ص، مع س بحيث يكون لكل س قيمة فريدة لـ ص، كما يربط الاقتران العنصر س بعنصر ق (س)، على شكل أزواج مرتبة.

حيثُ إنّ

• مجموعة الإحداثيات السينية (س) وتسمى مجال الاقتران.
• مجموعة الإحداثيات الصادية (ق(س)) وتسمى مدى الاقتران.

أنواع الاقترانات

من أهم أنواع الاقترانات:

الاقتران الخطي

يُعبر عن الاقتران الخطي بالعلاقة الآتية: ق (س) = أ س+ ج، ويُسمى الاقتران بالاقتران الخطي في الحالات الآتية:^[٢]

• عندما يكون الاقتران كثير الحدود من الدرجة الأولى.
• عند تمثيل الاقتران الخطي بالرسم البياني يكون على شكل خط مستقيم.

حيثُ أنّ

• أ، ج: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
• س: أعداد متغيرة.

الاقتران التربيعي

فيما يأتي مجموعة من المعلومات عن الاقتران التربيعي:^[٣]

• يسمى الاقتران بالاقتران التربيعي؛ عندما تكون درجة الاقتران كثير الحدود هي (2).
• المجال، والمدى للاقتران التربيعي، عبارة عن مجموعة من الأعداد الحقيقية.
• التمثيل البياني للاقتران التربيعي على شكل الحرف U.
• تكون الصورة العامة للاقتران التربيعي، كالآتي: ق (س) = أ س^2 + ب س+ج.

حيثُ أنّ

• أ، ب، ج: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
• س: أعداد متغيرة.

الاقتران التكعيبي

فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة بالاقتران التكعيبي:

• يسمى الاقتران بالاقتران التكعيبي؛ عندما يكون الاقتران كثير الحدود من الدرجة الثالثة.
• المجال والمدى لهذا الاقتران؛ عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية.
• يمكن التعبير عن هذا الاقتران بالعلاقة الآتية: ق(س) = أس^3+ ب س^2+ ج س+ د

حيثُ أنّ

• أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
• س: أعداد متغيرة.

الاقتران الثابت

فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة بالاقتران الثابت:

• يسمى الاقتران بالاقتران الثابت، عند تكون درجة الاقتران هي صفر.
• عند تمثيل الاقتران الثابت بالرسم البياني يكون عبارة عن خط مستقيم موازي لمحور السينات.
• يكون مجال الاقتران الثابت مجموعة الأعداد الحقيقة، بينما مداه ثابت (ج).
• يعبر عن الاقتران الثابت بالعلاقة الآتية: ق (س) = ج

اقتران أكبر عدد صحيح

فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة باقتران أكبر عدد صحيح:

• اقتران أكبر عدد صحيح يُعنى؛ بتقريب كل عدد حقيقي إلى أكبر عدد صحيح.
• أقل من أو يساوي س.
• تكون الصورة العامة لاقتران أكبر عدد صحيح، كالآتي: ق(س)= [س].
• فعلى سبيل المثال
• ؛ [-21] = 21، [5.12] = 5.

الاقتران العكسي

فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة بالاقتران العكسي:

• يتمثل الاقتران العكسي؛ بالعلاقة العكسية للاقتران الأصلي.
• يمكن التعبير عن الاقتران العكسي بالعلاقة الآتية: ق⁻¹ (س).
• يمكن التبديل في هذا الاقتران بين عناصر المجال (س) والمدى (ص) في نفس الاقتران.

الاقترانات المثلثية

حيثُ يوجد هناك 6 اقترانات للزوايا المثلثية في مثلث قائم الزاوية، وهي كالآتي:^[٤]

• اقتران الجيب ويرمز له بالرمز (جا).
• اقتران جيب التمام ويرمز له بالرمز (جتا).
• اقتران الظل ويرمز له بالرمز (ظا).
• اقتران ظل التمام ويرمز له بالرمز (ظتا).
• اقتران القاطع ويرمز له بالرمز (قا).
• واقتران قاطع التمام ويرمز له بالرمز (قتا).

المراجع

1. ↑ "function", Britannica , Retrieved 26/1/2022. Edited.
2. ↑ "Linear Functions", Byjus, Retrieved 28/1/2022. Edited.
3. ↑ "Types of Functions", Toppr, Retrieved 28/1/2022. Edited.
4. ↑ "trigonometry", Britannica , Retrieved 28/1/2022. Edited.