بحث عن السرعة المتجهة

السرعة

لنقل أن رجلاً يسكن على بعد ثلاثة شوارع من المكتبة العامة، وأراد أن يستعير كتاباً عن الفيزياء، فإذا خرج من منزله ماشياً عند الساعة 3:00 مساءً، ووصل إلى مدخل المكتبة عند الساعة 3:23 مساءً، وبعد أن انتهى من استعارة الكتاب في الساعة 3:30 مساءً قرر العودة إلى منزله بواسطة سيارة أُجرة بدل أن يعود مشياً على الأقدام، وبالفعل وصل في تمام الساعة 3:40 مساءً. الآن إذا بدأنا بمناقشة هذا المثال فبالتأكيد سنخرج بنتيجة مشتركة، وهي أن سرعة تحرك الشخص المذكور في المثال في الإياب أكبر منها في الذهاب، وبهذا يمكننا الخروج بفكرة عامة عن السرعة، وهي أن السرعة تزداد عندما نقطع مسافةً معينة في زمنٍ أقل، حيث إن هذا المفهوم عن السرعة قريبٌ من المفهوم العلمي لها.^[١]

ولدراسة مفهوم الحركة فيزيائياً فلا بد من دراسة الميكانيكا الكلاسيكية، والتي تهتم بدراسة علم الحركة أو ما يعرف بالكينماتيكا (بالإنجليزية: Kinematics) وفيه يمكن للدّارس التعرف على مفهوم الحركة بشكل مفصّل جداً. وكبداية لدراسة علم الحركة يمكننا تعريف موقع الجسم على أنه موضع الجسم بالنسبة لنقطة مرجعية ما، وإزاحة هذا الجسم هي أقصر مسافة بين موضع الجسم الأصلي (القديم) وموضعه الحالي (الجديد)، بينما المسافة هي طول المسار الذي تحرك الجسم خلاله.^[٢]

وبالعودة لموضوع السرعة، يمكننا القول أنه يوجد نوعان للسرعة، لكن في حياتنا اليومية نحن نستخدم كلا النوعين للتعبير عن شيءٍ واحد، حيث إنه توجد السرعة المتجهة (بالإنجليزية: Velocity)، والسرعة القياسية (بالإنجليزية: Speed).^[١] وفي هذا المقال سوف نتحدث عن السرعة المتجهة، وسوف نقوم بالتفريق بين كلا النوعين، كما سنوضح ماهية المتجهات حتى يسهل فهم ماهية السرعة المتجهة.

السرعة المتجهة

السرعة المتجهة هي كمية فيزيائية متجهة تحتاج حتى يتم التعبير عنها إلى مقدارٍ واتجاه، فمثلاً نقول إن السيارة تتحرك بسرعة 50 كم/ساعة باتجاه الشمال، فمقدار سرعة السيارة هو 50 كم/ساعة، بينما اتجاه حركة السيارة نحو الشمال. ويمكن تقسيم السرعة بشكلٍ عام إلى سرعة متوسطة أو سرعة لحظية، وفي حالة السرعة المتجهة فإن السرعة المتجهة المتوسطة هي مقدار التغير في الإزاحة (Δف) مقسوماً على الزمن الكلي (Δز)، أي إننا سوف نحتاج إلى موضع ابتدائي وموضع نهائي، وزمن ابتدائي وزمن نهائي.^[٢]

السرعة المتجهة المتوسطة =Δف/ Δز

بينما السرعة المتجهة اللحظية هي سرعة الجسم عند لحظة ما، ويمكن تصور الأمر على أننا نقوم بتجميد الزمن وقياس سرعة الجسم عند تلك اللحظة، وعندما نقول "السرعة المتجهة" فنحن نعني بذلك السرعة المتجهة اللحظية، أي عندما نقول إن السرعة المتجهة لجسمٍ ما هي 5 م/ث باتجاه الشمال الشرقي فنحن نتحدث هنا عن السرعة المتجهة اللحظية لهذا الجسم، ومن الجدير بالذكر أن السرعة القياسية اللحظية هي مقدار السرعة المتجهة اللحظية وهي هنا 5 م/ث.^[٢]

السرعة القياسية

السرعة القياسية هي كمية فيزيائية قياسية لا تحتاج إلا لمقدار حتى يتم التعبير عنها، وهي نوعان أيضاً؛ السرعة القياسية المتوسطة والتي تُعطى بقسمة المسافة المقطوعة خلال رحلةٍ ما، مقسومةً على الزمن الكلي اللازم لهذه الرحلة، بينما السرعة القياسية اللحظية هي مقدار السرعة المتجهة اللحظية كما ذكرنا سابقاً. أيضاً، فإننا عندما نتحدث عن "سرعة قياسية" فنحن نعني بذلك السرعة القياسية اللحظية.^[٢]

الكميات الفيزيائية

يوجد نوعان من الكميات في الفيزياء، وهما الكميات القياسيّة والكميات المتجهة، وسوف نتحدّث عنها في هذا المقال دون التطرّق إلى الجانب الرياضي من أيٍ منهما.

الكميات القياسية

الكميات القياسيّة هي كميات فيزيائية تحتاج لسمة واحدة حتى يتم تحديدها وهي المقدار (بالإنجليزية: Magnitude)، وبهذا يمكننا القول إن الكميات القياسية تحتاج فقط لمقدار حتى يتم التعبير عنها، وعند تنفيذ عملية رياضية عليها فهي تتم بالشكل المألوف للجميع عند تنفيذ العمليات الحسابية على الأرقام الحقيقية. من الأمثلة على الكميات القياسية:^[٣]

• الطول.
• المساحة.
• الحجم.
• المسافة.
• الزمن.
• السرعة القياسية.
• الكتلة.
• الكثافة.
• الضغط.
• درجة الحرارة.
• الطاقة.
• الشغل.
• القدرة.

الكميات المتجهة

الكميات المتّجهة هي كمياتٌ فيزيائية تحتاج لسمتين اثنتين حتى نتمكن من التعبير عنها هما المقدار والاتجاه (بالإنجليزية: Magnitude and direction)، والمتجهات تمكننا من دراسة ومناقشة وفحص المشكلات الفيزيائية التي تكون في أكثر من بعدٍ واحدٍ؛ حيث إنه وبواسطتها يمكننا تقسيم المشكلة إلى مجموعة من المشكلات الأبسط ذات البعد الواحد.^[٣]

نحن بحاجة لدراسة المتجهات حتى نتمكّن من دراسة الكون من حولنا، إذ إننا نعيش في كون ذي أربع أبعاد -على الأقل- هي بعد واحد زماني، وثلاثة أبعاد مكانية، وهذه الثلاثة أبعاد المكانية هي الأعلى والأسفل، الأمام والخلف، اليمين واليسار. وبهذا نحن لا نستطيع التخلي عن دراستنا للمتجهات.^[٣]

عندما نريد مقارنة كميتين متجهتين من نفس النوع، إذ إنه لا يجوز مقارنة كميتين متجهتين ليستا من نفس النوع، فلا يصح مقارنة السرعة المتجهة بالتسارع لأنهما متجهين من نوعين مختلفين، فإننا سوف نقوم بمقارنة مقدار كلا المتجهين، بالإضافة إلى مقارنة اتجاههما. كذلك الأمر عندما نريد إجراء عملية رياضية على الكميات المتجهة فإننا سوف نقوم بالعملية على كلا السمتين، حيث إننا سوف نقوم بها مرةً للمقدار، ومرةً للاتجاه، الأمر الذي يجعل المتجهات تبدو وكأنها أعقد، ولكن الذي يجعل التعامل مع الكميات المتجهة أعقد من التعامل مع الكميات القياسية هو أن الكميات المتجهة تخضع لنوع خاص من العمليات وقواعد رياضية خاصة. ومن الأمثلة على كميات متجهة:^[٣]

• الموقع.
• الإزاحة.
• السرعة المتجهة.
• التسارع.
• القوة.

الكميّات التي تعتمد على الاتجاه هي كميات متجهة، في حين إن الكميات التي لا تعتمد على الاتجاه هي كمياتٌ قياسية، ولكن المشكلة التي قد تؤدي إلى بعض اللبس هي أن كلا الكميتين تحتاج إلى مقدار حتى يتم التعبير عنها، فعلى سبيل المثال السرعة المتجهة والسرعة القياسية، حيث إن السرعة القياسية تمثل مقدار السرعة المتجهة.^[٣]

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "What is velocity?", www.khanacademy.org, Retrieved 27-1-2018. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث} Raymond A. Serway (2004), Physics for Scientists and Engineers, USA: Thomson Brooks/Cole, Page 23-29 , Part 6th edition. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت ث ج} "Scalers and vectors", www.grc.nasa.gov, Retrieved 27-1-2018. Edited.