محتويات
بحث عن المعادلات والمتباينات
تعد كل من المعادلات والمتباينات أساسًا يقوم عليه علم الرياضيات وأحد أهم الأسس التي تقوم عليها العديد من التطبيقات العملية للرياضيات، ويُمكن توضيح مفهوم وأنواع كل منهما فيما يأتي:[١]
مفهوم المعادلات
المعادلات هي تعبير رياضيّ يجمع بين طرفين الطرف الأيسر والطرف الأيمن ويجمع بينهما مساواة وهي إشارة المساواة في الرياضيات (=) وتكمن أهمية المساواة بين الطرفين بإمكانية عمل موازنة بين الطرفين وإيجاد القيم المجهولة في المعادلة.[١]
من ناحية جبرية المعادلة يتم استخدامها لإيجاد قيم المتغيرات في المعادلة الجبرية التي تحوي متغيرات يرمز لها بحروف وكذلك تحوي معاملات لهذه المتغيرات وتحنع بينها عمليات حسابية كالجمع والطرح والضرب والقسمة ويفصل بينها وبين الطرف الآخر إشارة المساواة وتنقسم المعادلات الجبرية إلى معادلات خطية و معادلات متعددة الحدود ويتضمن حل المعادلات إيجاد قيمة المتغيرات أي إيجاد حلول وتكون على شكل أرقام.[٢]
أنواع المعادلات
تنقسم أنواع المعادلات في الرياضيات إلى عدة أنواع كما يأتي:[١]
- المعادلات الخطية.
- المعادلات التربيعية.
- المعادلات التكعيبية.
- المعادلات الرباعية
- المعادلات التفاضلية.
- المعادلات البارامترية.
مفهوم المتباينات
المتباينات هي تعبير رياضي لا يتساوى فيه طرفين بمعنى أنه لا يفصل بين طرفي التعبير إشارة المساواة كما في المعادلات ففي المتباينات يتم المقارنة بين الطرفين وليس المساواة بينهما فيتم وضع إشارة أكبر من (>) أو أصغر من (<) أو أكبر من أو يساوي (> =) أو أقل من أو يساوي (<=) أو لا يساوي أحد الطرفين الآخر.[١]
تتكون المتباينات من طرفين كما في المعادلات طرف أيمن وطرف أيسر كما وتحت ي على متغيرات وأرقام وعمليات حسابية بينها كالجمع والطرح والضرب والقسمة وحل المتابينات يتضمن إيجاد فترة أو مدى أرقام من إلى على شكل فترات.[١]
أنواع المتباينات
هناك العديد من أنواع المتباينات في الرياضيات، ويُمكن توضيح أهم هذه الأنواع كما يأتي:[١]
- متابينات متعددة الحدود.
- متابينات خطية.
- متابينات القيمة المطلقة.
- المتباينات المنطقية.
- المتباينات المثلثية.
مثال على حل متباينة
يُمكن طرح مثال لفهم المتباينة بشكل أفضل كما يأتي:
المسألة
أحمد لديه هاتف خلوي وتكلفة الاشتراك الشهرية له 199 بالإضافة لسعر المكالمات، عقد الاشتراك يشمل أن سعر الدقيقة 99 قرش، فإذا لم يكن باستطاعة أحمد دفع أكثر من 400 في الشهر مقابل المكالمات فكم عدد الدقائق التي يمكنه استخدامها للاتصال خلال الشهر؟.[٣]
خطوات الحل
- نركز لعدد الدقائق التي يمكن الاتصال بها شهريًا بالرمز س لنتمكن من التعبير عن التكلفة بتعبير رياضي فيصبح التعبير الرياضي لحساب التكلفة: 0.99 س + 199.
- التعبير الرياضي الناتج يجب أن يكون أقل أو يساوي 400 لأن أحمد لا يستطيع دفع إلا 400 أو أقل للمكالمات فتنتج المتباينة التالية: 199+400> = 0.99 س
- يُمكننا حل المتباينات كالمعادلات فنقوم بطرح 199 من طرفي المعادلة فتكون النتيجة كما يلي: 201> = 0.99 س
- نقسم طرفي المعادلة على 0.99 لتصبح س لوحدها لمعرفة عدد الدقائق فيصبح الناتج: 203> = س
- عدد الدقائق التي يمكن استخدامها للاتصال هي 203 دقائق أي ما يعادل 3 ساعات و 23 دقيقة.
يجدر ذكر أن الحل هنا لا يعني بالضرورة أن يتحدث أحمد 203 دقيقة وإنما 203 أو أقل لأن 100 أقل من 203 التي هي مدى عدد الدقائق التي يمكن استخدامها.[٣]
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج ح "Inequalities "، Cuemath، اطّلع عليه بتاريخ 5/2/2022. Edited.
- ↑ "Equation", Byjus, Retrieved 5/2/2022. Edited.
- ^ أ ب ساجدة القادري (23/9/2020)، "ماذا نعني بالمتباينات ؟"، إي عربي ، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
