بحث عن حل المتباينات بالضرب والقسمة

بحث عن حل المتباينات بالضرب والقسمة

تُعرف المتباينات عبارة عن صيغة رياضية تمتلك طرفين يُفصل بينهما بإشارة عدم المساواة مثل: أكبر من، أو أكبر من أو يساوي، أو أصغر من، أو أصغر من أو يساوي.

ويُشبه حل المتباينات حل المعادلات مع وجود بعض الاختلافات وتُحل المتباينات من خلال وضع المتغير المجهول في الطرف الأيمن بمفرده وتجميع جميع الأرقام في الطرف الأيسر أو العكس،^[١] ويُمكن حلها باستخدام الضرب والقسمة بالخطوات الآتية:

حل المتباينات بالضرب

وفيما يأتي توضيح لذلك:

حل المتباينات بالضرب بالأعداد الموجبة

تُحل المتباينات بعملية الضرب بالأعداد الموجبة بالخطوات الآتية:^[٢]

مثال: ما هو حل المتباينة الآتية: 1/2 س < 4

الحل:

• تُجمع الأعداد إلى الطرف الأيسر ليبقى المتغير (س) في الطرف الأيمن بمفرده، وذلك من خلال ضرب الطرفين بالعدد (2) للتخلص من العدد (1/2) المرافق للمتغير (س)، وذلك كالآتي:
• 2 × (1/2 س) < 2× 4
• س < 8
• وبالتالي فإنّ حل المتباينة (1/2 س < 4) هو س < 8، أي أنّ الحل هو جميع الأعداد التي قيمتها أقل من 8^[٣].

حل المتباينات بالضرب بالأعداد السالبة

تُحل المتباينات بعملية الضرب بالأعداد السالبة بالخطوات الآتية:^[١]

مثال: ما هو حل المتباينة الآتية: - ص/6 > 7

الحل:

• تُجمع الأعداد إلى الطرف الأيسر ليبقى المتغير (ص) في الطرف الأيمن بمفرده، وذلك من خلال ضرب الطرفين بالعدد (-6/1) للتخلص من العدد (-6/1) المرافق للمتغير (ص)، وذلك كالآتي:
• -6 × (- ص/6) < -6 × 7
• ص > -42
• ومن المهم الانتباه إلى أنّه عند ضرب طرفي المتباينة بالأعداد السالبة فإنّه يجب عكس إشارة عدم المساواة، وفي هذا المثال أصبحت إشارة أصغر من (<) بعد الضرب بالعدد السالب (6-) إشارة أكبر من (>).
• وبالتالي فإنّ حل المتباينة (- ص/6 > 7) هو ص > -42، أي أنّ الحل هو جميع الأعداد التي قيمتها أكبر من -42.^[٣]

حل المتباينات بالقسمة

وفيما يأتي توضيح لذلك:

حل المتباينات بالقسمة على الأعداد الموجبة

تُحل المتباينات بالقسمة على الأعداد الموجبة بالخطوات الآتية:^[١]

مثال: ما هو حل المتباينة الآتية: 21 ص < 42

الحل:

• تُجمع الأعداد إلى الطرف الأيسر ليبقى المتغير (ص) في الطرف الأيمن بمفرده، وذلك من خلال قسمة الطرفين على العدد (21) للتخلص من العدد (21) المرافق للمتغير (ص)، وذلك كالآتي:
• 21 ص < 42
• 21/21 ص < 21/42
• ص < 2
• وبالتالي فإنّ حل المتباينة (21 ص < 42) هو ص < 2، أي أنّ الحل هو جميع الأعداد التي قيمتها أقل من 2.

حل المتباينات بالقسمة على الأعداد السالبة

تُحل المتباينات بالقسمة على الأعداد السالبة بالخطوات الآتية:^[١]

مثال: ما هو حل المتباينة الآتية: -3 س > 12

الحل:

• تُجمع الأعداد إلى الطرف الأيسر ليبقى المتغير (س) في الطرف الأيمن بمفرده، وذلك من خلال قسمة الطرفين على العدد (-3) للتخلص من العدد (-3) المرافق للمتغير (س)، وذلك كالآتي:
• -3 س > 12
• -3/-3 س < 3/12-
• س < -4
• ومن المهم الانتباه إلى أنّه عند قسمة طرفي المتباينة على الأعداد السالبة فإنّه يجب عكس إشارة عدم المساواة، وفي هذا المثال أصبحت إشارة أكبر من (>) بعد القسمة على العدد السالب (3-) إشارة أصغر من (<).
• وبالتالي فإنّ حل المتباينة (-3 س > 12) هو س < -4، أي أنّ الحل هو جميع الأعداد التي قيمتها أكبر من -4.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت ث} "Solving Inequalities", MATH is FUN, Retrieved 3/2/2022. Edited.
2. ↑ "Solve Inequalities with Positive Multiplication or Division — Examples", expii, Retrieved 3/2/2022. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "6.3 Inequalities with Multiplication and Division", ck-12, 26/9/2016, Retrieved 3/2/2022. Edited.