بحث عن مثلث باسكال

تاريخ واختراع مثلث باسكال

بدأ تصور مثلث باسكال من قبل العالم الصيني جيا زيان والذي بنى تمثيلًا ثلاثيًا للمعادلات الرياضية في القرن الحادي عشر، ومن ثم أُجري عليه بعض التعديلات وطُور ونُشر على يد العالم الصيني يانغ هوي في القرن الثالث عشر، وتطور ليصبح مثلث باسكال في القرن السابع عشر وسُمي بذلك نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال.^[١]

مميزات مثلث باسكال

يمتلك مثلث باسكال العديد من المميزات والخصائص، منها ما يأتي:^[٢]

• ناتج جمع كل عددين فيه يقع أسفلهما.
• تماثل المثلث.
• الأعداد المتواجدة على حدود المثلث الخارجية تساوي رقمًا فريدًا وهو 1.
• الأرقام الموجودة في كل صف عبارة عن قوى العدد 11، أي 11 ^ن، إذ ن: ترتيب الصف،فعلى سبيل المثال:
  • الصف الأول ترتيبه صفر، ومنه؛ 11 ⁰=1، وهو الرقم الموجود في الصف الأول.
  • الصف الثاني ترتيبه 1، ومنه؛ 11 ¹=11، وهو الرقم الموجود في الصف الثاني.
  • الصف الثالث ترتيبه 2، ومنه؛ 11 ²=121، وهو الرقم الموجود في الصف الثالث، وهكذا لباقي الصفوف.

• مجموع الأعداد الموجودة في كل صف من قوى العدد 2، أي 2 ^ن، إذ ن: ترتيب الصف، فعلى سبيل المثال:
  • الصف الأول ترتيبه صفر، ومنه؛ 2 ⁰=1، وهو الرقم الموجود في الصف الأول.
  • الصف الثاني ترتيبه 1، ومنه؛ 2 ¹=2، وهو مجموع الرقمين الموجودين في الصف الثاني.
  • الصف الثالث ترتيبه 2، ومنه؛ 2 ²=4، وهو مجموع الرقمين الموجودين في الصف الثالث، وهكذا لباقي الصفوف.

مثلث باسكال وكيفية بنائه

يمكن بناء المثلث بالخطوات الآتية:^[٣]

• في السطر الأول يتم بناء خلية سداسية تحمل العدد 1.
• في السطر الثاني يتم بناء خليتين، العدد في كل خلية هو حاصل جمع الخليتان اللتان فوقها، و في حالة عدم وجود خلية يتم تصوّر وجود واحدة تحمل العدد 0، بالتالي ستحتوي الخليتان على العدد 1 أيضًا.
• في السطر الثالث ستحمل الخلايا الموجودة على الأطراف العدد 1، بينما ستحمل الخلية الوسطى العدد 2 حيث أن الخليتين فوقها هما 1 و 1 وحاصل جمعهما يساوي 2.
• سيتكون السطر الرابع من الأعداد التالية: 1، 3، 3، 1.
• يتم تكرار هذه الخطوات لاستخراج الأسطر الجديدة بالقدر المرغوب.^[٤]

مثلث باسكال والمعادلات ذات الحدين

تعرف المعادلات ذات الحدين بأنها معادلات تحتوي على حاصل جمع متغيرين مرفوع لأس ما، أي (س+ص)^ع. يمكن استخدام مثلث باسكال لمعرفة معاملات المتغيرات بعد فك الأقواس على النمط التالي:^[٥]

أين يستخدم مثلث باسكال؟

يُمكن استخدام مثلث باسكال فيما يأتي:^[٦]

• يُستخدم في الجبر لإيجاد معاملات كثيرات الحدود.
• يُستخدم في إيجاد إحداثيات النقاط التي تشكل المثلث.
• يُستخدم للكشف عن أنماط مختلفة من الأعداد، مثل: الأعداد الأولية، وتسلسل فيبوناتشي، والأعداد الكاتالونية؛ والتي تعبر عن تسلسل الأعداد الطبيعية ضمن تكرار معين.

متتالية فيبوناتشي

تم تصميم متتالية فيبوناتشي على يد عالم الرياضيات ليوناردو بيسانو الملقب بفيبوناتشي. هذه المتتالية عبارة عن سلسة من الأرقام تبدأ من العدد 0 ثم 1، ويتم حساب الحدود اللاحقة عن طريق جمع العددين السابقين لتظهر المتتالية التالية: 0،1،1،2،3،5،8،13،21،34،...، وللمتالية الشهيرة ارتباطًا بمثلث باسكال، حيث أنه عندما يتم جمع الأعداد في الصفوف القطرية تكوّن المجاميع بحد نفسها متتالية فيبوناتشي.^[٧]

يعود بناء التصور الأولي لمثلث باسكال إلى القرن الحادي عشر، حيث بدأ بناؤه ومن ثم تطور ونُشر ليصبح مثلث باسكال على ما هو عليه اليوم، كما وأنه ذو استخدامات متنوعة كإيجاد مجموعات الأرقام في الرياضيات.

ويُمكن استخدامه في الجبر لإيجاد معاملات كثيرات الحدود، وكذلك ملاحظة العديد من الأنماط الخاصة بالأرقام فيه كالأعداد الأولية وتسلسل فيبوناتشي.

المراجع

1. ↑ William L. Hosch, "Pascal's triangle", Britannica, Retrieved 22/9/2021. Edited.
2. ↑ "Pascal's Triangle", BYJU'S, Retrieved 22/9/2021. Edited.
3. ↑ Andy Hayes, Mohmmad Farhan, Hua Zhi Vee, and others, "Pascal's Triangle"، Brilliant, Retrieved 17-12-2018. Edited.
4. ↑ "pascals-triangle", Mathsisfun. Edited.
5. ↑ Robert Coolman (17-6-2015), "Properties of Pascal’s Triangle"، Live Science, Retrieved 17-12-2018. Edited.
6. ↑ "Pascal’s Triangle: Definition, Calculating Combinations", Statistics How To, Retrieved 22/9/2021. Edited.
7. ↑ Akash Peshin, "What Is The Fibonacci Sequence? Why Is It So Special?"، Science ABC, Retrieved 17-12-2018. Edited.