تسارع الجاذبية الأرضية التعريف، الاشتقاق ومن أول من اكتشفه؟

ماذا يُقصد بتسارع الجاذبية الأرضية؟

يُقصد بتسارع الجاذبيّة الأرضيّة بأنّه التسارع الذي يتحرّك به جسم ما عندَ سقوطه سقوطًا حرّاً من ارتفاع معيّن، ممّا يؤدي لإحداث تغيّر في مقدار سرعته بسبب تأثير قوّة الجاذبيّة الأرضيّة، ويُعدّ التسارع مقدارًا متجهًا أيّ يُعبَّر عنه بالمقدار والاتجاه، ويعبّر عن قيمته بمعدّل زيادة السرعة لكلّ وحدة زمنيّة،^[١] لذلك فإنّ وحدة قياسه هيَ (م/ث²) (m/s²)، ويتأثّر تسارع جسم ما يتعرّض للجاذبيّة الأرضيّة بعدّة عوامل، ومنها: الارتفاع فوقَ سطح الأرض، أو العمق تحتَ سطح الأرض، والحركة الدورانيّة للأرض، وشكل الأرض.^[٢][٣]

اشتقاق تسارع الجاذبية الأرضية

المعادلة التي تُستخدم لإيجاد تسارع جسم ما تحتَ تأثير الجاذبيّة الأرضيّة هي:^[٤]

g=GM/(r+h)2  وهذه دلالات رموز المعادلة، 

• g: يدلّ على تسارع الجسم بتأثير الجاذبيّة الأرضيّة.
• G: يدلّ على ثابت الجاذبيّة الكونيّة وقيمته (G= 6.673*10^-11 N.m²/Kg²)
• M: يدلّ على كتلة الجسم (الكوكب) الذي يُسبب الجذب.
• r: يدلّ على نصف قطر الجسم (الكوكب) الذي يسبب الجذب.
• h: يدلّ على ارتفاع الجسم عن سطح الأرض.

وفيما يلي خطوات اشتقاق المعادلة السابقة:^[١]

1. استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة وصيغته: F=ma ، فالرمز F يدلّ على القوّة المؤثرة على الجسم، والرمز m يدلّ على كتلة الجسم، والرمز a يدلّ على تسارع الجسم.
2. إيجاد المطلوب وهو التسارع، ثم قسمة الطرفين على m فتصبح المعادلة: a=F/m
3. استخدام قانون نيوتن لقوّة الجاذبيّة الأرضيّة الواقعة على جسمين وصيغته: F=GMm/(r+h)²
4. تعويض قيمة F الموجودة في المعادلة الأولى من المعادلة الثانية فتُصبح المعادلة كالتالي: a=GMm/(r+h)²m
5. تتساوي قيمة m في البسط مع قيمة m في المقام فتلغيان بعضهما البعض، فتُصبح المعادلة كالتالي: a=GM/(r+h)²

مثال على حساب تسارع الجاذبية الأرضية

حساب التسارع الواقع على جسم موجود على سطح الأرض بفعل الجاذبيّة الأرضيّة، علمًا بأنّ نصف قطر القمر يُعادل 1.74*⁶10، وكتلته 7.35*²²10 كغم.^[١]

باستخدام قانون تسارع الجاذبيّة الأرضيّة نعوّض القيم المعلومة في المعادلة a=GM/(r+h)²

مع الانتباه بأنّ قيمة المتغير h يساوي صفرًا، لأنّ الجسم موضوع على سطح الأرض وغير مرتفع عنه

²(1.74×⁶10)/(7.35ײ²10)(a= (6.673×10^-11

أي أنّ تسارع الجسم هو: a = 1.620 m/s²

من أول من اكتشف تسارع الجاذبية الأرضية؟

يُعدّ العالم إسحاق نيوتن أوّل من اكتشف تسارع الجاذبيّة الأرضيّة، وهو عالم فيزياء ورياضيات إنجليزيّ، فقد بدأت دراسات نيوتن للجاذبيّة الأرضيّة في القرن السابع عشر، فتقول الأسطورة بأنّ نيوتن كانَ جالسًا تحتَ شجرة تفاح فسقطت تفاحة من الشجرة على الأرض، فتساءلَ لماذا انجذبت الثمرة نحوَ الأرض، ومن هنا اكتشفَ نيوتن الجاذبيّة الأرضيّة والعديد من المعلومات عن قوة جاذبية الكرة الأرضية، التي وصفها بأنّها قوّة يُمكن التنبؤ بها وتؤثر على كلّ الأجسام في الكون، ثمّ تبعَ هذا الاكتشاف دراسات أجراها نيوتن فتوصّل لتسارع الجاذبيّة الأرضيّة، والتي فسّرت بدورها حركة الأجسام التي تسقط بحرية على الأرض من خلال نظرياته الديناميكية والجاذبية.^[٥][٦]

كيفية حساب تسارع الجاذبية الأرضية باستخدام البندول

كيفَ يُمكن حساب تسارع الجاذبيّة الأرضيّة باستخدام البندول؟ يُمكن استخدام المعادلة التالية لحساب تسارع الجاذبيّة الأرضيّة في حال كان الجسم معلقاً بالبندول البسيط:^[٧]

(T=2π√(L/g، حيث:

• T: يدلّ على الفترة الزمنيّة للبندول.
• L: يدلّ على طول خيط البندول.
• g: يدلّ على تسارع الجاذبيّة الأرضيّة.

مثال:

حساب تسارع الجاذبيّة الأرضيّة الناتج عن بندول يبلغ طول خيطه 75 cm، وطول فترته الزمنيّة 1.7357 s.

• تحويل طول الخيط من سنتيمتر إلى متر: 75/100= 0.75
• تعويض القيم المعلومة باستخدام المعادلة السابقة : (T=2π√(L/g

    1.7357= (0.75/g)√*2π 

• التخلّص من الجذر بتربّع الطرفين، فتُصبح المعادلة كالتالي:

²(1.7357)= (0.75/g)*4π²

• ضرب الطرفين بالقيمة g للتخلّص من وجودها في المقام، وللإبقاء على تسارع الجاذبيّة الأرضيّة في طرف معادلة لوحدة:

    g*(1.7357)2 = 0.75*4π2

• قسمة الطرفين على ²(1.7357) فتُصبح المعادلة كالتالي:

   2(1.7357)/ g= 0.75*4π2

• أي أنّ قيمة تسارع الجاذبيّة هو:g= 9.8281 m/s²

أسئلة شائعة حول تسارع الجاذبية الأرضية

متى يكون تسارع الجاذبية موجبًا؟

يكون تسارع الجاذبيّة الأرضيّة موجبًا في حالة كانت حركة الجسم للأسفل، أي أنّه جسم ساقط ويتحرّك مع اتجاه الجاذبيّة الأرضيّة؛ فتكون إشارة تسارع الجاذبيّة موجبة، بشرط أنْ اعتبار أنّ اتجاه حركة الجسم للأسفل سالبة.^[٨]

متى يكون تسارع الجاذبية سالباً؟

يكون تسارع الجاذبيّة الأرضيّة سالبًا إذا قُذفَ جسم باتجاه الأعلى، أي أنّه يتحرّك بعكس اتجاه الجاذبيّة الأرضيّة فتكون إشارة تسارع الجاذبيّة سالبة، بشرط اعتبار حركة الجسم للأعلى موجبة، والعكس صحيح، والعكس صحيح.^[٨]

ماذا يحدث للتسارع الناتج عن مجال الجاذبيّة الأرضيّة كلما ابتعدنا عن الأرض؟

يضعف مجال الجاذبيّة الأرضيّة كلّما ابتعدَ الجسم عن سطح الأرض، فالعلاقة بين المسافة وقوّة الجاذبيّة الأرضيّة علاقة عكسيّة، وبالتالي فإنّ تسارع الجاذبيّة سيكون أقلّ مع زيادة المسافة العاموديّة عن سطح الأرض، حتى تصل إلى القيمة صفر عندَ مسافة لانهائيّة من الأرض.^[٩][١٠]

لماذا تظهر وحدة الزمن مرتين في وحدة التسارع؟

يُقاس تسارع الجاذبية بوحدة m/s² (م/ث²) ويعود السبب في أنّ الزمن يظهر مرتين لأنّ التسارع عبارة عن السرعة مقسومة على الوقت، ووحدة السرعة هيَ (م/ث)، فالتسارع يعني عدد الأمتار التي يقطعها الجسم في الثانية الواحدة والتي تتغيّر فيها السرعة كلّ ثانية.^[١١]

ما أهمية الجاذبية الأرضية؟

تحافظ الجاذبيّة الأرضيّة على الحياة على سطح الكرة الأرضيّة؛ فهيَ تبقي الكرة الأرضيّة في موقعها في الكون وفي مجرّة درب التبانة أيضًا بدلًا من الطفو في الفضاء؛ إذ تحافظ على بقائها ضمن مدارهما الذي يبعد مسافة مناسبة من الشمس والقمر والكواكب من حولها، كما تُحافظ على إبقاء جميع الأجسام على سطح الأرض، وتُحافظ على الغلاف المائيّ والغلاف الجويّ حولَ الأرض، إضافةً لأهميتها الكبيرة في المحافظة على شكل الأرض ثابتًا.^[١٢]

الخلاصة

تعد قوة الجذب سبب سقوط الأشياء للأسفل باتجاه الأرض، واكتشفها العالم نيوتن لأول بعد ملاحظة سقوط تفاحة على رأسه من شجرة، واشتُقّت معادلة لحساب تسارع الجاذبية، واستخدمت في العديد من التطبيقات في الفيزياء والرياضيات وغيرها من العلوم، ويمكن حساب سرعة الجاذبية الأرضية باستخدام البندول.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت} "Gravitational Acceleration Formula", By Ju's Classes, Retrieved 23/6/2021. Edited.
2. ↑ "What do you mean by acceleration due to gravity", By Ju's Classes, Retrieved 23/6/2021. Edited.
3. ↑ "Definition of acceleration of gravity", Merriam Webster, Retrieved 23/6/2021. Edited.
4. ↑ خطأ استشهاد: وسم غير صحيح؛ لا نص تم توفيره للمراجع المسماة 10ebdbbb_7d23_46fd_b6cf_09d0953ced81
5. ↑ "gravity", Britannica, Retrieved 23/6/2021. Edited.
6. ↑ Julia Layton, "How does gravity work", Howstuffworks, Retrieved 23/6/2021. Edited.
7. ↑ "The Simple Pendulum", Lumen Learning, Retrieved 23/6/2021. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "Falling Objects", Lumen Learning, Retrieved 23/6/2021. Edited.
9. ↑ "Acceleration due to Gravity - Value of g on Earth", By Ju's CLASSES, Retrieved 24/6/2021. Edited.
10. ↑ "Gravity And Geodesy", Encyclopedia, Retrieved 24/6/2021. Edited.
11. ↑ "Acceleration", Lumen Learning, Retrieved 23/6/2021. Edited.
12. ↑ خطأ استشهاد: وسم غير صحيح؛ لا نص تم توفيره للمراجع المسماة dc54acd6_a8c4_48f4_9304_4d8ac7cdc226