محتويات
تعريف التوازي والتعامد في الرياضيات
يعتبر مصطلح التوازي والتعامد من المصطلحات المهمة في علم الرياضيات، ويقوم على أساسها العديد من القواعد والنظريات الهندسية وفيما يأتي تفصيل لكل منهما:[١]
التوازي في الرياضيات
يُعرّف مفهوم التوازي (بالإنجليزية: Parallel) بأنه وجود مسافة ثابتة بين خطين مستقيمين، بحيث لا يلتقيان أبدًا أو يتقاطعان مهما امتدا، ويمكن توضيح مفهوم التوازي بالإشارة // والتي تعني أن الخط المستقيم A مثلًا يوازي الخط المستقيم B، بمعنى رياضي (A // B).[٢]
وتجدر الإشارة إلى أن الخطوط المستقيمة المتوازية تصنع زوايا داخلية وخارجية في حال قطعهما لخط ثالث يسمى الخط المستعرض أو الخط القاطع، وفيما يأتي توضيح لذلك:[٣]
- الزوايا المتناظرة
يبني المستقيمان المتوازيان زوايا متناظرة إذا قطعهما مستقيم ثالث؛ فتكون إحدى الزوايا داخلية والأخرى خارجية على نفس الاتجاه من المستقيم القاطع.
- الزوايا المتبادلة
تُعرّف الزوايا المتبادلة بأنها الزوايا المحصورة بين المستقيمين المتوازيين (أي أنهما زوايا داخلية) وكل منهما في اتجاه معاكس للأخرى من المستقيم القاطع لهما.
التعامد في الرياضيات
يمكن تعريف مفهوم التعامد (بالإنجليزية: orthogonality) بأنه تقاطع خطان مستقيمان معًا ليصنعا زاوية قائمة وتبلغ درجتها 90 درجة، ويتم الترميز لهما برمز مربع صغير في الزاوية القائمة.[٤]
يوجد بعض من الخصائص العامة للخطوط المتعامدة في عدة حالات رياضية كالآتي:[٤]
- يتقاطع أي خطين متعامدين بزاوية قائمة دائمًا.
- يتوازى أي خطين مستقيمين في حال قطعهما لخط مستقيم عامودي عليهما.
- يجب التنويه إلى أن الخطوط المتعامدة هي دائمًا خطوط متقاطعة ولكن، العكس غير صحيح فليس من الضروري أن يكون كل خطين متقاطعين هما خطان متعامدان.
أمثلة على التوازي والتعامد في الرياضيات
يمكن توضيح مفهوم التوازي والتعامد في الرياضيات في الأمثلة الآتية:
أمثلة واقعية لمفهوم التوازي في الرياضيات
يتمثل مفهوم التوازي في بعض التطبيقات البسيطة في الحياة اليومية من حولنا، وفيما يأتي بعضًا من هذه الأمثلة:[٢]
- الأسطر المرسومة في مواقف السيارات لتفصل بين أرقام السيارات هي خطوط متوازية.
- الخطان الخاصان بالسكة الحديدية للقطار هي تعتبر مثالًا على الخطوط المتوازية.
- الخطوط المتقابلة في زوايا الجدران هي زوايا متوازية فلا يمكن أن تلتقي أبدًا.
- الخطوط في الأوراق المسطّرة والدفاتر هي خطوط متوازية.
- إشارة الجمع (+) هي مثال واضح على تعامد الخطوط والزوايا القائمة الناتجة من التعامد.
أمثلة واقعية لمفهوم التعامد في الرياضيات
الأمثلة من حولنا كثيرة، والتي تُوثق مفهوم التعامد والخطوط المتعامدة وهذه بعضًا منها:[٤]
- الخطوط المتعامدة موجودة في الأشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل وذلك في الخطوط المتجاورة معًا.
- الخطوط المتعامدة موجودة في ساعة الحائط أثناء دورانها في موضعين اثنين هما: الثالثة والتاسعة تمامًا، حيث يتعامد عقرب الدقائق مع عقرب الساعات.
- الخطوط المتعامدة موجودة في الطاولة المستطيلة أو النافذة أو الباب وغيرها المزيد.
- الخطوط المتعامدة التعامد متواجدة في زوايا الجدران التي تلتقي معًا في نفس النقطة حيث تعتبر هذه الزوايا زوايا متعامدة أو قائمة.
المراجع
- ↑ "Determining Whether Vectors Are Orthogonal, Parallel, Or Neither", kristakingmath, Retrieved 15/1/2022. Edited.
- ^ أ ب "Parallel lines", cuemath, Retrieved 15/1/2022. Edited.
- ↑ "Properties of Parallel Lines", byjus, Retrieved 15/1/2022. Edited.
- ^ أ ب ت "Perpendicular Line", cuemath, Retrieved 15/1/2022. Edited.
