تعريف الدالة الجذرية

تعريف الدالة الجذرية

فيما يأتي تعريفات متنوعة للدالة الجذرية:

مفهوم تعريف الدوال

عندما نتحدث عن تعريف الدوال فإننا نقصد به إيجاد قيم المجال والمدى للاقتران أو الدالة، حيث أن المجال يعني مجموعة القيم التي يمكن تعويضها في متغير الدالة (س مثلاً) بحيث تبقى الدالة مُعرَّفة، أما المدى فهو مجموعة القيم الناتجة من تعويض قيم المجال في الدالة نفسها (ص مثلاً)، ونقصد بمجموعة القيم أي الفترات على خط الأعداد.^[١]

تعريف الدالة الجذرية التربيعية

الدالة الجذرية التربيعية (بالإنجليزية: Square Root Function) تقوم بإيجاد العدد الذي يكون ناتج مربعه هو ما بداخل الجذر التربيعي، فمثلاً العدد 4 جذره 2، 9 جذره 3، 16 جذره 4 وهكذا، وقد يكون ناتج الدالة الجذرية التربيعية عدداً صحيحاً أو قد يكون عدداّ عشرياّ ولتعريف الدالة الجذرية التربيعية فلنتأمل التالي:^[٢]

• إذا كانت ص= س√ فإنه وبتربيع طرفي المعادلة نستنتج أن س = ص²، وعليه فإن العدد الحقيقي س الذي سيتم وضعه داخل الدالة الجذرية التربيعية يجب أن يكون ناتجاً من تربيع عدد حقيقي آخر، مما يدلنا على أن س يستحيل أن يكون عدداً سالباً لأن الأعداد السالبة لا تَنتج من تربيع أي عدد حقيقي سالباً كان أم موجباً.
• وبالتالي نتوصل إلى أن مجال الدالة الجذرية التربيعية يجب أن يكون عددا حقيقياً موجباً، أي أنه لا يمكن وضع أي عدد داخل الدالة الجذرية التربيعية ما لم يكن عدداً موجباً.
• اذاً يكون مجال الدالة الجذرية التربيعية من العدد صفر إلى المالانهاية الموجبة، أي الفترة [0،∞).
• لإيجاد المدى نوجد قيمة ص في المعادلة التالية ص² = س عن طريق تربيع طرفيّ المعادلة، فينتج لدينا أن القيمة المطلقة للدالة ص تساوي س، مما يعني أن المدى أيضا هو مجموعة الأعداد في الفترة الموجبة، أي الفترة من صفر إلى المالانهاية الموجبة [0،∞).

تعريف الدالة الجذرية التكعيبية

الدالة الجذرية التكعيبية (بالإنجليزية: Cube Root Function) تقوم بإيجاد العدد الذي يكون ناتج مكعبه هو ما بداخل الجذر التكعيبي، فمثلاً العدد 8 جذره 2، 27 جذره 3، 64 جذره 4 وهكذا، وقد يكون ناتج الدالة الجذرية التكعيبية عدداً صحيحاً أو قد يكون عدداّ عشرياّ ولتعريف الدالة الجذرية التكعيبية فلنتأمل الآتي:^[٣]

• إذا كانت ص= س√³ فإنه وبتكعيب طرفي المعادلة نستنتج أن س = ص³، وعليه فإن العدد الحقيقي س الذي سيتم وضعه داخل الدالة الجذرية التكعيبية يجب أن يكون ناتجاً من تكعيب عدد حقيقي آخر، وهذا يبرهن أنه يمكن تعويض أي عدد موجباً كان أم سالباً بدلاً من س.
• وبالتالي نتوصل إلى أن مجال الدالة الجذرية التكعيبية يمكن أن يكون عددا حقيقياً موجباً أو سالباً، على عكس الدالة الجذرية التربيعية.
• إذا يكون مجال الدالة الجذرية التكعيبية من المالانهاية السالبة إلى المالانهاية الموجبة، أي الفترة (∞-،∞).
• لإيجاد المدى نوجد قيمة ص في المعادلة التالية ص³ = س عن طريق تكعيب طرفيّ المعادلة، فينتج لدينا أن قيمة ص تساوي س، مما يعني أن المدى هو نفسه المجال، أي جميع الأعداد الحقيقية (∞-،∞).

يتم التعامل مع الدوال الجذرية المتقدمة مثل الرتبة الرابعة بنفس طريقة التعامل مع الدوال الجذرية التربيعية، أما الدوال الجذرية من الرتبة الخامسة على سبيل المثال فيتم التعامل معها بنفس الطريقة التي تعاملنا بها مع الدوال الجذرية التكعيبية وهكذا في جميع رتب الدوال الجذرية المختلفة.^[٢]

المراجع

1. ↑ "Domain and Range of a Function", intmath. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Lesson Explainer: The Domain and the Range of a Radical Function", nagwa. Edited.
3. ↑ "Square Root & Cube Root Functions", mathbitsnotebook. Edited.