تعريف الهندسة الإقليدية

تعريف الهندسة الإقليدية

هي دراسة الأشكال المستوية والصلبة، بناءً على الفرضيات والبديهيات التي وضعها عالم الرياضيات اليوناني إقليدس، ويلقب العالم إقليدس بأبو الهندسة، حيث حدد إقليدس مجموعة أساسية من القواعد والنظريات لدراسة الهندسة الإقليدية بشكل صحيح، كما قدم إقليدس تعريفات النقطة، والخط، والمستوى (السطح)، ووفقًا لإقليدس، فإن المادة الصلبة لها شكل وحجم وموضع ويمكن نقلها من موضع إلى آخر، وكما تسمى حدود هذه المواد الصلبة بالأسطح، وتفصل هذه الأسطح جزءًا من الفراغ عن الآخر وليس لها سماكة، وتسمى حدود هذه الأسطح، بالمنحنيات أو الخطوط المستقيمة، وتنتهي هذه الخطوط المستقيمة بنقطة، لذا فإن المادة الصلبة لها ثلاثة أبعاد، والسطح له بعدان، أما الخط له بعد واحد، والنقطة لها بعد صفري.^[١]

الهندسة الغير الإقليدية

هناك فرع من فروع الهندسة والذي يعرف باسم الهندسة الغير الإقليدية، في الأساس، فإن الهندسة الغير الإقليدية هي كل شيء لا يقع تحت الهندسة الإقليدية، ومع ذلك، فإن الهندسة الغير الإقليدية تستخدم بشكل شائع لوصف الهندسة الكروية والهندسة الزائدية.^[١]

الفرق بين الهندسة الإقليدية والهندسة الغير الإقليدية

هناك فرق بين الهندسة الإقليدية والغير الإقليدية في طبيعة الخطوط المتوازية، في الهندسة الإقليدية، بالنسبة للنقطة والخط المحددين، يكون هناك خط واحد يمر عبر النقاط المحددة في نفس المستوى ولا يتقاطع أبدًا، أما بالنسبة للهندسة الغير الإقليدية فهي تهتم بدراسة الخطوط الغير مستقيمة، كالهندسة الكروية.^[٢]

عناصر الهندسة الإقليدية

في الهندسة الإقليدية، تعتبر عناصر إقليدس عملًا رياضيًا وهندسيًا يتكون من 13 كتابًا كتبها عالم الرياضيات اليوناني القديم إقليدس في مدينة الإسكندرية المصرية، كما تم تقسيم العناصر إلى ثلاثة عشر كتابًا نشرت الهندسة في جميع أنحاء العالم، وبشكل عام، فإن هذه العناصر عبارة عن مجموعة من التعريفات، والمسلمات (البديهيات)، والقضايا (النظريات والبناءات)، والبراهين الرياضية للقضايا.^[٢]

خصائص الهندسة الإقليدية

يوجد للهندسة الإقليدية عدة خصائص، منها:^[٢]

• دراسة الهندسة المستوية والهندسة الصلبة.
• تحديد النقطة والخط والمستوى.
• الجسم الصلب له شكل وحجم وموضع ويمكن نقله من مكان إلى آخر.
• مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة.
• الخطان المتوازيان لا يتقاطعان أبدًا.
• أقصر مسافة بين نقطتين هي دائمًا خط مستقيم.

بديهيات الهندسة الإقليدية

للهندسة الإقليدية عدة بديهيات، منها:^[٢]

• الأشياء التي تساوي نفس الشيء متساوية. 
• إذا تم طرح يساوي من يساوي، فإن الباقي سيكون متساويًا. 
• الأشياء التي تتطابق مع بعضها البعض تساوي بعضها البعض. 
• الكل أكبر من الجزء. 
• الأشياء التي هي ضعف نفس الأشياء تتساوى مع بعضها البعض. 
• الأشياء التي هي أنصاف نفس الأشياء تتساوى مع بعضها البعض.

أمثلة على الهندسة الإقليدية

المثالان الشائعان للهندسة الإقليدية هما الزوايا والدوائر، والزوايا هي ميل لخطين مستقيمين، أما الدائرة عبارة عن شكل مستوٍ به جميع النقاط على مسافة ثابتة (تسمى نصف القطر) وهذه المسافة تقاس من المركز.^[٢]

استخدامات الهندسة الإقليدية

تستخدم الهندسة الإقليدية بشكل رئيسي في مجال العمارة لبناء مجموعة متنوعة من الهياكل والمباني، كم أن التصميم هو التطبيق الضخم لهذه الهندسة، وأيضًا تستخدم الهندسة الإقليدية في عمليات المساحة، حيث يتم استخدام المسح لتسوية الأرض.^[٢]

مسلمات إقليدس

يوجد خمس مسلمات للعالم اليوناني إقليدس، وهي:^[٣]

• يمكن رسم جزء من خط مستقيم يصل إلى أي نقطتين.
• يمكن تمديد أي مقطع من خط مستقيم إلى أجل غير مسمى في خط مستقيم.
• بالنظر إلى أي قطعة مستقيمة، يمكن رسم دائرة بها نصف قطر ونقطة نهاية واحدة كمركز.
• جميع الزوايا الصحيحة متطابقة.
• إذا تم رسم خطين يتقاطعان مع ثالث بحيث يكون مجموع الزوايا الداخلية على جانب واحد أقل من زاويتين قائمتين، فلا بد أن الخطين يتقاطعان على هذا الجانب إذا امتدا بعيدًا بدرجة كافية، وهذه الفرضية تعادل ما يعرف بالفرضية الموازية.

الخلاف على الفرضية الموازية

لكن لا يمكن إثبات الفرضية الخامسة لإقليدس كنظرية، على الرغم من محاولة الكثير من الأشخاص ذلك، حيث استخدم إقليدس نفسه الافتراضات الأربعة الأولى لأول 28 اقتراحًا للعناصر، لكنه اضطر إلى استدعاء الافتراض الموازي، وفي عام 1823 م، أدرك يانوس بولياي ونيكولاي لوباتشيفسكي أنه يمكن إنشاء أشكال هندسية غير إقليدية مع عدم وجود الفرضية الموازية، كما اكتشف جاوس أيضًا وجود أشكال هندسية غير إقليدية.^[٣]

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Euclidean Geometry", CUEMATH. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث ج ح} "Euclidean Geometry", BYJUS. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "Euclid's Postulates", Wolfram MathWorld. Edited.