محتويات
عزم القصور الذاتي
يعرف عزم القصور الذاتي Moment Of Inertia بأنّه قابلية الأجسام الصلبة للدوران حول مركز معين يمر بمركز الثقل الخاص بالجسم، وتختلف القوانين الرياضية والفيزيائية في التطبيق بين الأجسام الصلبة Rigid Body وبين الجسيمات Particle، حيثُ إنّ الأجسام الصلبة هي الأجسام التي لا تتغير أبعادها مع الحركة، ولهذا فإنّ كل الأجسام الصلبة لها مركز ثقل معروف ويمكن حسابه باستخدام قوانين رياضية معينة، ويتم استخدامه في التعبير عن كميات أخرى، مثل: عزم القصور الذاتي، حيثُ إنّ أسطوانة الحديد أو كرة الألمنيوم تعتبر جسماً صلباً لأنّها تحافظ على شكلها وأبعادها، بينما لا يمكن اعتبار قطعة من العجين جسماً صلباً؛ لأنها تتعرض للتشوه وتتغير أبعادها خلال الحركة.
قوانين حساب عزم القصور الذاتي
يمكن حساب عزم القصور الذاتي عن طريق استخدامالقانون I=MR^2 وهو القانون البسيط، حيثُ إنّ:
- I: يمثل عزم القصور الذاتي ويمكن التعبير عنه باستخدام الرمز (J) حيثُ تستخدمه بعض المراجع.
- M: يمثل كتلة الجسم.
- R: يمثل بُعد آخر نقطة في الجسم عن مركز الثقل، وتكون هذه المسافة مساويةً لنصف القطر للأشكال الدورانية وتساوي طول الأشكال المستقيمة.
أما القانون العام والذي يتمّ استخدامه لحساب عزم القصور الذاتي للأشكال غير المنتظمة، هو القانون الذي يحتوي على التكامل، فيتم استخدام التكامل العادي أو الثنائي للأجسام ذات البعدين، والتكامل الثلاثي للأجسام ذات الثلاثة أبعاد، ويتم التعبير عن هذا القانون رياضياً كالآتي:
- التكامل العادي: I= ∫(R^2)dM
- التكامل الثنائي: I= ∫∫(R^2)dxdy
- التكامل الثلاثي: I= ∫∫∫(R^2)dzdxdy
نظرية المحاور المتوازية
تعتبر نظرية المحاول المتوازية Parallel Axis Theorem من النظريات المهمة في قوانين الفيزياء والرياضيات والتي تسمح لنا بمعرفة وحساب قيمة عزم القصور الذاتي للجسم عندَ أي محور عدا مركز الثقل ويتم التعبير عنه رياضياً بالآتي: Idisplacd= Icenter+MR^2
حيثُ إنّ:
- Icentre: يمثل عزم القصور الذاتي للجسم عندَ مركز الثقل.
- Idisplaced: تمثل قيمة العزم الجديد عندَ المحور الجديد المراد حسابه.
- R: تمثل المسافة بين مركز الثقل للجسم وبين المحور الجديد.
تطبيقات على عزم القصور الذاتي
- قيام لاعبي الجمباز باستخدام القصور الذاتي ودراسة تفاصيل الجسم لضمان أداء الحركات بأفضل شكلٍ خلال الدوران.
- زيادة أقطار العجلات للحصول على عزم أكبر، وهذا ما نراه في الشاحنات والسيارات الكبيرة.
- تمييز خصائص الأجسام باستخدام القصورالذاتي، حيثُ يمكن التمييز بين بيضتين إحداهما مسلوقة والأخرى غير مسلوقة عن طريق تدويرهما، وفي هذه الحالة فإنّ البيضة المسلوقة تدور لمدة زمنية أطول.
