محتويات
تعريف نظريات إقليدس الخمس
قام إقليدس باشتقاق هذه النظريات الخمس من عدد صغير من البديهيات البسيطة، حيث يتعامل مع الخصائص والعلاقات بين كل الأشياء،[١] تالياً نذكر هذه النظريات الخمس:
النظرية الأولى
"يمكن رسم خط مستقيم من أي نقطة إلى نقطة أخرى"، تنص هذه الفرضية على أنه بين كل نقطتين يمر خط مستقيم واحد على الأقل، بالرغم من ذلك إقليدس لم يسلط الضوء على عدد الخطوط المستقيمة المارة بين هاتين النقطتين مفترضاً وجود خط واحد مستقيم فقط.[١]
النظرية الثانية
"يمكن إنتاج الخط المنتهي في نهاية غير منتهية"، والخط المنتهي هو ما يطلق على (القطعة المستقيمة أو مقطع خط)، ويعني ذلك أنه يمكن رسم قطعة مستقيمة في أي اتجاه وبشكل غير منتهي.[١]
النظرية الثالثة
"يمكن رسم دائرة بأي مركز وأي نصف قطر"، يُقصد بذلك أنه بإمكاننا رسم عدد لا نهائي من الدوائر بمراكز مختلفة وأشعة مختلفة، حيث أن طول قطر الدائرة هو طول مقطع الخط.[١]
النظرية الرابعة
"جميع الزوايا القائمة متساوية مع بعضها البعض"، ويُقصد بذلك أن الزوايا القائمة بغض النظر عن طول جوانبها أو اتجاهاتها، فهي دائماً متساوية مع بعضها البعض.[١]
النظرية الخامسة
"نظرية التوازي: إذا تقاطع خط مستقيم مع خطين مستقيمين آخرين مُنشئاً زوايا على الجهة نفسها مجموعها أقل من مجموع زاويتين قائمتين، فإنّ هذين الخطين المستقيمين يلتقيان في الجهة التي تكون فيهما مجموع الزاويتين أقل من زاوية قائمة"[١]
مفاهيم نظريات إقليدس الخمس
عند مناقشة نظريات إقليدس الخمس يجب فهم المفاهيم التي ذكرها إقليدس في وضع النظريات الخمس في كتابة "العناصر"، وذلك لتسهيل فهم النظريات وإيضاح مفاهيمها، تالياً نذكر أهم هذه المفاهيم:[١]
- عملية الانتقال من الأشكال التالية: سطح ثم خط ثم نقطة، يُفقد بعداً في كل مرة.
- المادة الصلبة كشكل لها 3 أبعاد، والسطح له بعدين، والخط بعد واحد، والنقطة لا بعد لها.
- النقطة هي أي شي ليس له أجزاء، والطول غير العرضي هو خط، ونهاية الخط هي نقطة.
- السطح هو شيء له طول وعرض فقط.
البديهيات في نظريات إقليدس الخمس
نظريات إقليدس تقوم على البديهيات والمسلمات، وهي مبادئ واضحة بذاتها لا تحتاج برهان، وبسيطة لدرجة أنها لا تتجزأ لأبسط منها، وأطلق عليها إقليدس اسم الأفكار العامة تالياً نذكر ثلاث بديهيات قدمها إقليدس:[٢]
- الأشياء التي تساوي نفس الشيء هي أشياء متساوية.
- الأشياء التي تتطابق مع بعضها البعض متساوية.
- الأشياء التي تتساوى أنصافها مع بعضها، هي الأشياء متساوية.
- الأشياء التي تتساوى أضعافها مع بعضها، هي أشياء متساوية.
- إذا تم طرح شيئين متساويتين، فإن الباقي سيكون متساوياً.
- إذا تم جمع شيئين متساويتين فإن الناتج أجمع متساوي.
- الكل أكبر من الجزء.
تطبيقات الهندسة الإقليدية العملية
هناك العديد من التطبيقات العملية للهندسة الإقليدية، تالياً نذكر بعضها:[٣]
- علم الكمبيوتر.
- علم البلورات.
- العلوم الهندسية بشكل عام.
- فروع الرياضيات المختلفة.
- تطبيقات فيزيائية، بما في ذلك النسبية العامة.
- الهندسة التفاضلية، بما في ذلك تقنيات حساب التفاضل والتكامل، والجبر الخطي.
مجالات الهندسة الإقليدية
تشمل الهندسة الإقليدية دراسة التالي: النقاط، والخطوط، والمستويات، والزوايا، والمثلثات، والتطابق، والتشابه، والأشكال الصلبة، والدوائر، والهندسة التحليلة.[٣]
الهندسة الإقليدية لها تطبيقات عديدة في مختلف المجالات الهندسية منذ القدم، تالياً نذكر بعض من فوائدها في المجالات الهندسية:[١]
- تستخدم الهندسة الإقليدية بشكل رئيسي في مجال الهندسة المعمارية في بناء المباني والهياكل، حيث أن التصميم يعتبر أهم تطبيقات الهندسة الإقليدية.
- وكذلك في هندسة المساحة حيث أنها تُطبق على عمليات مسح الأرض.
- وكذلك دعم تخصصات الهندسة المدنية في عمليات بناء الهياكل والمنشآت وعمليات تسوية الأرض.
الهندسة الإقليدية
هي أحد فروع الهندسة التي ابتكرها عالم الرياضيات اليوناني إقليدس في كتابة العناصر، وتعني دراسة الأشكال الهندسية المستوية والصلبة بناءً على النظريات الخمس التي وضعها العالم إقليدس.[١]
الهندسة الإقليدية هي دراسة الأشكال المسطحة للأسطح المستوية والخطوط المستقيمة في بعدين، وتعتمد الهندسة الإقليدية على الافتراضات التي هي حقائق علمية واضحة لكن لم يتم إثباتها مثل: البديهيات أو المسلمات، وتسمى بنظريات إقليدس الخمس.[١]
ويتم تعريف البديهيات والمسلمات المستخدمة في نظريات إقليدس كالتالي:[٢]
- البديهيات
هو مصطلح خاص للافتراضات التي كانت تخص الرياضيات.
- المسلمات
هو مصطلح خاص للافتراضات التي كانت تخص الهندسة.
