تمارين محلولة حول الفائدة المركبة

ما هي الفائدة المركبة؟

تُعرف الفائدة المركبة بالفائدة المتراكمة خلال فترة زمنية منتظمة، وتستخدم في المعاملات المالية والتجارية، وتستخدم البنوك والمؤسسات المالية الفوائد المركبة، ويتم حسابها على فترات زمنية منتظمة، مثل بشكل سنوي، أو نصف سنوي (6 أشهر)، أو ربع سنوي (4 أشهر)، أو بشكل شهري.^[١]

كيفية حساب الفائدة المركبة؟

تُحسب الفائدة المركبة من خلال المعادلة التالية:^[٢]

A = P(1 + r/n)(nt)

 حيث (P) هو رأس المال، أو المبلغ الأساسي، و(r) هو معدل الفائدة، و(n) هو عدد مرات تراكم الفائدة لكل فترة زمنية، و(t) هو الفترة الزمنية.

تمارين محلولة حول الفائدة المركبة

التمرين الأول:

 تم إيداع مبلغ 5000 دولار في حساب توفير، بمعدل فائدة سنوي 5%، مركب شهرياً، كم قيمة الاستثمار بعد 10 سنوات؟^[٢]

الحل:

• الخطوة الأولى: تحديد المعطيات:

P= 5000

r = 5/100 = 0.50

n = 12

t= 10

• الخطوة الثانية: تعويض المعطيات في معادلة الفائدة المركبة:

A = 5000 x (1 + 0.50/12)^(10 x 12)

الجواب النهائي = 8235.05 دولار.

التمرين الثاني:

قام خالد باستثمار قدره 10000 دولار، لمدة 5 سنوات، كم ستصبح قيمة الاستثمار بعد خمس سنوات إذا كانت الفائدة مركبة شهرياً بنسبة 3%؟^[٣]

الحل:

• الخطوة الأولى: تحديد المعطيات:

10000P=

r = 3/100 = 0.30

n = 12

t= 5

• الخطوة الثانية: تعويض المعطيات في معادلة الفائدة المركبة:

A = 10000 x (1 + 0.30/12)^(5 x 12)

الجواب النهائي = 11،616.17 دولار.

التمرين الثالث:

يريد أحمد استثمار ماله في البنك، حتى يحصل على فائدة مركبة قدرها 5000 دولار في خمس سنوات، فعرض عليه البنك فائدة مركبة يومياً بنسبة 9%، فكم المبلغ الذي يجب أن يستثمره أحمد؟^[٤]

الحل:

• الخطوة الأولى: تحديد المعطيات:

?= P

r = 9/100 = 0.90

n = 365 (كُتب في السؤال يومياً ولمدة خمس سنوات، والسنة الواحدة = 365 يوم).

t= 5

• الخطوة الثانية: تعويض المعطيات في معادلة الفائدة المركبة:

5000 = P x (1 + 0.90/365)^(365 x 5)

الجواب النهائي: يحتاج أحمد لاستثمار 3188،32 دولار.

التمرين الرابع:

استثمرت سارة 1000 دولار في عام 2009، وبعد 10 سنوات، تم بيع الاستثمار بمبلغ 1600 دولار في عام 2019، فكم عائد الاستثمار إذا كان مركباً سنوياً؟^[٣]

الحل:

• الخطوة الأولى: تحديد المعطيات:

1000P=

r = ?

n = 1

t= 10

A = 1600

• الخطوة الثانية: تعويض المعطيات في معادلة الفائدة المركبة:

1600 = 1000 * (1 + r/1)^(1 x 10)

1600/1000 = (1 + r)^10

1600/1000 * 10/1 = (1 + r)

1 – 1.0481 = r

r = 0.0481

يجب تحويلها إلى نسبة مئوية عن طريق الضرب بـ100

الجواب النهائي: 4.8%

التمرين الخامس:

اقترض سعيد 4000 دولار من صديقه أحمد بمعدل فائدة 10% سنوياً، وكانت الفائدة مركبة لمدة عامين، نصف سنوي، كم المبلغ الذي سيأخذه أحمد من سعيد بعد عامين؟^[١]

الحل:

• الخطوة الأولى: تحديد المعطيات:

4000P=

r = 10/100 = 0.10

n = 2

t= 2

• الخطوة الثانية: تعويض المعطيات في معادلة الفائدة المركبة:

A = 4000 x (1 + 0.10/2)^(2 x 2)

الجواب النهائي = 4862.03 دولار

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Compound Interest", cuemath, 11/1/2022, Retrieved 11/1/2022. Edited.
2. ^ ^{أ ب} Alastair Hazell (11/1/2022), "Compound Interest Formula With Examples", thecalculatorsite, Retrieved 11/1/2022. Edited.
3. ^ ^{أ ب} Madhuri Thakur (11/1/2022), "Compound Interest Examples", wallstreetmojo. Edited.
4. ↑ "6.2: Compound Interest", math.libretexts, 11/1/2022, Retrieved 11/1/2022. Edited.