جمع وطرح الكسور العشرية مع أمثلة

كيفية جمع الكسور العشرية

الكسور العشرية (بالإنجليزية: Decimals) هي نوع من الأعداد تتكون من عدد صحيح وكسر يفصل بينهما فاصلة عشرية، والفاصلة العشرية هي النقطة الموجودة بين جزء العدد الصحيح وجزء الكسر، تجدر الإشارة إلى أنّ ما ينطبق على الأعداد الصحيحة ينطبق على الكسور العشرية، فيُمكن إجراء العمليات الحسابية عليها مثل جمع وطرح الأعداد العشرية.^[١]

وبعبارة أخرى الكسر العشري هو كسر مقامه من مضاعفات الرقم 10، ويُمكن كتابته بصورة عشرية، على سبيل المثال: يُمكن كتابة الكسر 4/10 على صورة 0.4، بحيث يمثل الرقم الموجود على يمين الفاصلة العشرية بسط الكسر (الجزء الكسري)، في حين يمثل الرقم الموجود على يسار الفاصلة العشرية الجزء الصحيح من الكسر،^[٢]وفيما يأتي سنتعرف على طرق جمع الأعداد العشرية بالتفصيل:

جمع الكسور العشرية بالطريقة العمودية

لجمع الكسور العشرية بالطريقة العمودية، يجب اتّباع الخطوات الموضحة أدناه:^[٢]

• ترتيب الأرقام المراد جمعها تحت بعضها البعض، بحيث توضع الفاصلة العشرية للرقم الأول تحت الفاصلة العشرية للرقم الثاني.
• ترتيب الكسور العشرية حسب منازل الأرقام قبل وبعد الفاصلة العشرية، بحيث يجري ترتيب الأجزاء الكسرية التي لها نفس القيمة المنزلية تحت بعضها البعض.
• إضافة أصفار في حال كانت المنازل في العددين غير متساوية، على سبيل المثال عند جمع 1.452 + 1.3، نجد أن عدد المنازل على يمين الفاصلة في الرقم 1.452 ثلاث منازل، في حين أن عددها في الرقم 1.3 منزلة واحدة فقط، عندها يُضاف صفرين على يمين الرقم 3 ليصبح 1.3 = 1.300.^[٣]
• بدء عملية الجمع من الرقم الموجود في أقصى اليمين، فالرقم الذي يليه، وصولًا إلى الرقم الموجود في أقصى اليسار.
• وضع الفاصلة العشرية في الإجابة تحت الفاصلتين العشريتين للأرقام المُعطاه في السؤال.

جمع الكسور العشرية بالطريقة الأفقية

تُجمع الكسور العشرية بالطريقة الأفقية تمامًا كما تُجمع بالطريقة العمودية، لكن من غير ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض، ولجمع الكسور العشرية بالطريقة الأفقية، يجب اتّباع الخطوات الموضحة أدناه:^[٣]

• عد منازل الأرقام على يمين الفاصلة العشرية، وتُضاف أصفار بعد آخر رقم على يمين الفاصلة العشرية في حال كانت المنازل في العددين غير متساوية.
• بدء عملية الجمع من الرقم الموجود في أقصى اليمين، فالرقم الذي يليه، وصولًا إلى الرقم الموجود في أقصى اليسار.
• وضع الفاصلة العشرية في ناتج الجمع عند الوصول إليها.
• إكمال عملية الجمع من الأرقام على يسار الفاصلة العشرية، لحين الوصول إلى الرقم الموجود في أقصى اليسار.

مسائل متنوعة على جمع الكسور العشرية

فيما يأتي سنذكر مجموعة من المسائل على جمع الكسور العشرية: 

جمع كسر عشري بالطريقة العمودية

جد ناتج جمع 1.6 + 3.2؟

• ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض، مع مراعاة كتابة الفاصلة تحت الفاصلة، كما يأتي:

3.2

+

   1.6 

• بدء عملية جمع الأرقام من اليمين إلى اليسار، مع وضع الفاصلة تحت الفاصلة، كما يأتي:

3.2

+

1.6

_____

4.8

جمع كسر عشري بالطريقة الأفقية

جد ناتج جمع 12.85 + 10.1؟

• عد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، نجد أن الرقم 12.85 يحتوي منزلتين في حين أن الرقم 10.1 يحتوي منزلة واحدة فقط، لذا يُضاف 0 على يمين الرقم 1، لتصبح عملية الجمع كما يأتي: 12.85 + 10.10
• بدء عملية جمع الأرقام من اليمين إلى اليسار، مع وضع الفاصلة في الناتج، كما يأتي: 12.85 + 10.10 = 22.95

جمع كسر عشري مكون من ثلاث منازل عشرية بالطريقة العمودية

جد ناتج جمع 394.231 + 21.5؟

• ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض، مع مراعاة كتابة الفاصلة تحت الفاصلة، كما يأتي:

   394.231 

+

21.5

• عد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، نجد أن الرقم 394.231 يحتوي 3 منازل في حين أن الرقم 21.5 يحتوي منزلة واحدة فقط، لذا يُضاف صفرين على يمين الرقم 5، لتصبح عملية الجمع كما يأتي:

394.231

+

21.500

• بدء عملية جمع الأرقام من اليمين إلى اليسار، مع وضع الفاصلة تحت الفاصلة، كما يأتي:

394.231

+

    21.500 

   _______ 

415.731

جمع كسر عشري مع عدد صحيح بالطريقة الأفقية

جد ناتج جمع 43.55 + 12؟

• عد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، نجد أن الرقم 43.55 يحتوي منزلتين في حين أن الرقم 12 لا يحتوي على أي منزلة، لذا يُضاف فاصلة عشرية على يمين الرقم 2 يليها صفرين، لتصبح عملية الجمع كما يأتي: 43.55 + 12.00
• بدء عملية جمع الأرقام من اليمين إلى اليسار، مع وضع الفاصلة في الناتج، كما يأتي: 43.55 + 12.00 = 55.55

كيفية طرح الكسور العشرية

كما في الأعداد الصحيحة تُطبّق عملية الطرح على الكسور العشرية أيضًا، ويُستفاد من عمليتي جمع وطرح الكسور العشرية في الحياة اليومية بشكل كبير، خاصةً فيما يتعلق باستخدام النقود، والموازين، وغيرها،^[١]وفيما يأتي سنتعرف على طرق طرح الأعداد العشرية بالتفصيل:

طرح الكسور العشرية بالطريقة العمودية

لطرح الكسور العشرية بالطريقة العمودية، يجب اتّباع الخطوات الموضحة أدناه:^[٤]

• ترتيب الأرقام المراد طرحها تحت بعضها البعض، بحيث يُوضع الرقم الكبير في الأعلى والرقم الصغير في الأسفل، مع وضع الفاصلة العشرية تحت الفاصلة العشرية.
• ترتيب الكسور العشرية حسب منازل الأرقام قبل وبعد الفاصلة العشرية، بحيث يجري ترتيب الأجزاء الكسرية التي لها نفس القيمة المنزلية تحت بعضها البعض.
• إضافة أصفار في حال كانت المنازل في العددين غير متساوية، على سبيل المثال: عند طرح 7.368 - 1.15، نجد أن عدد المنازل على يمين الفاصلة في الرقم 7.368 ثلاث منازل، في حين أن عددها في الرقم 1.15 منزلتين، عندها يُضاف صفر على يمين الرقم 5 ليصبح 1.15 = 1.150.
• بدء عملية الطرح من الرقم الموجود في أقصى اليمين، فالرقم الذي يليه، وصولًا إلى الرقم الموجود في أقصى اليسار.
• يُلجأ في عملية الطرح إلى الإقتراض عند طرح رقم كبيرمن رقم صغير، على سبيل المثال عند طرح 41.20 - 3.09، نجد أن 0 أصغر من 9، عندها يجب الاقتراض من الرقم الملاصق للصفر من جهة اليسار وهو 2 ليخسر بدوره 1، أما الرقم 0 فيصبح 10 بعد الاقتراض، ونكرر عملية الاقتراض للرقم 1 الأصغر من 3، ليُصبح ناتج الطرح النهائي 38.11.^[٥]
• وضع الفاصلة العشرية تحت الفاصلة العشرية في الإجابة.

طرح الكسور العشرية بالطريقة الأفقية

تُطرح الكسور العشرية بالطريقة الأفقية تمامًا كما تُطرح بالطريقة العمودية، لكن من غير ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض، ولطرح الكسور العشرية بالطريقة الأفقية، يجب اتباع الخطوات الموضّحة أدناه:^[٣]

• عدّ منازل الأرقام على يمين الفاصلة العشرية، وتُضاف أصفار بعد آخر رقم على يمين الفاصلة العشرية في حال كانت المنازل في العددين غير متساوية.
• بدء عملية الطرح من الرقم الموجود في أقصى اليمين، فالرقم الذي يليه، وصولًا للفاصلة العشرية، يجري خلالها اللجوء الى الاقتراض عند طرح رقم كبير من رقم صغير، تمامًا كما في الطرح العمودي.
• وضع الفاصلة العشرية في ناتج الطرح عند الوصول إليها.
• إكمال عملية الطرح من الأرقام على يسار الفاصلة العشرية، لحين الوصول إلى الرقم الموجود أقصى اليسار.

مسائل متنوعة على طرح الكسور العشرية

فيما يأتي سنذكر مجموعة من الأمثلة على طرح الكسور العشرية:

طرح كسر عشري مكون من منزلتين كسريتين بالطريقة العمودية

جد ناتج طرح 9.72 - 7.51؟

• ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض، مع مراعاة كتابة الفاصلة تحت الفاصلة ووضع الرقم الأكبر في الأعلى، كما يأتي:

9.72

-

7.51

• بدء عملية طرح الأرقام من اليمين إلى اليسار، مع وضع الفاصلة تحت الفاصلة، كما يأتي:

9.72

-

7.51

______

2.21

طرح كسر عشري بالطريقة العمودية

جد ناتج طرح 18.61 - 14.3؟

• ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض، مع مراعاة كتابة الفاصلة تحت الفاصلة، ووضع الرقم الأكبر في الأعلى كما يأتي:

   18.61 

-

14.3

• عد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، نجد أن الرقم 18.61 يحتوي منزلتين في حين أن الرقم 14.3 يحتوي منزلة واحدة فقط، لذا يُضاف 0 على يمين الرقم 3، لتصبح عملية الطرح كما يأتي:

  18.61 

-

14.30

• بدء عملية طرح الأرقام من اليمين إلى اليسار، ووضع الفاصلة تحت الفاصلة، كما يأتي:

  18.61 

-

14.30

_______

4.30

طرح كسر عشري مع استخدام عملية الاقتراض

جد ناتج طرح 64.37 - 42.5؟

• ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض، مع مراعاة كتابة الفاصلة تحت الفاصلة ووضع الرقم الأكبر في الأعلى، كما يأتي:

   64.37 

-

42.5

• عد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، نجد أن الرقم 64.37 يحتوي منزلتين في حين أن الرقم 42.5 يحتوي منزلة واحدة فقط، لذا يُضاف 0 على يمين الرقم 5، لتصبح عملية الطرح كما يأتي:

   64.37 

-

42.50

• بدء عملية طرح الأرقام من اليمين إلى اليسار، لكن عند الوصول الى عملية الطرح الثانية 3 - 5 يجب اللجوء إلى عملية الاقتراض، لأن الرقم 3 أصغر من الرقم 5، لذا يقترض الرقم 3 رقم 1 من الرقم الملاصق له من جهة اليسار وهو الرقم 4، ليصبح 13، أما الرقم 4 فتنقص لتساوي 3، كما يأتي:

   64.37 

-

42.50

________

21.87

طرح كسر عشري بالطريقة الأفقية

جد ناتج 167.53 - 58.2؟

• عد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، نجد أن الرقم 167.53 يحتوي منزلتين في حين أن الرقم 58.2 يحتوي منزلة واحدة فقط، لذا يُضاف صفر على يمين الرقم 2، لتصبح عملية الطرح كما يأتي: 167.53 - 58.20
• بدء عملية طرح الأرقام من اليمين إلى اليسار، لكن عند الوصول الى عملية الطرح الثالثة 7 - 8 يجب اللجوء إلى عملية الاقتراض، لأن الرقم 7 أصغر من الرقم 8، وبذلك يقترض الرقم 7 رقم 1 من الرقم الملاصق له من جهة اليسار وهو الرقم 6، ليصبح 17، أما الرقم 6 ينقص ليساوي 5، كما يأتي: 167.53 - 58.20 = 109.33

يُمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح على الكسور العشرية كما في الأعداد الصحيحة، وإنّ أهم الخطوات اللازم اتباعها للحصول على ناتج صحيحة لعمليتي الجمع والطرح هي: ترتيب الأرقام تحت بعضها البعض بحيث تكون الفواصل العشرية في نفس المكان، ثم إضافة الأصفار على يمين الفاصلة العشرية حسب عدد المنازل في الرقمين المراد جمعهما أو طرحهما، وأخيرًا تجرى عملية الجمع أو الطرح من أقصى اليمين وصولًا إلى أقصى اليسار، وبذلك يُمكن الحصول على ناتج صحيح للعملية المطلوب إجراؤها.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Decimals", BYJUS, Retrieved 1/9/2021. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Adding And Subtracting Decimals - Definition with Examples", Splash Learn, Retrieved 1/9/2021. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} "Adding and Subtracting Decimals", MATH is FUN, Retrieved 1/9/2021. Edited.
4. ↑ "OPERATIONS WITH DECIMALS", Palm Beach State, Retrieved 1/9/2021. Edited.
5. ↑ "adding and subtracting decimals", GCF Global, Retrieved 1/9/2021. Edited.