محتويات
حل المتباينات المركبة
تُعرّف المتباينات المركبة بأنّها عبارة عن صيغة رياضية مركبة تحتوي على أكثر من متباينة واحدة يُربط بينها بأداة الربط (و) أو أداة الربط (أو)، بحيث تُعبر أداة الربط (و) إلى أنّ حل المتباينة المركبة هو حل المتباينتين معًا، بينما تُعبر أداة الربط (أو) إلى أنّ حل المتباينة المركبة يتمثل بحل إحدى المتباينتين،[١] ويُمكن حل المتباينات المركبة كما يأتي:
كيفية حل المتباينات المركبة التي تتضمن أداة الربط (و)
تُكتب المتباينات المركبة على صورة س > أ و س < ب، بحيث يُفصل بينها بأداة الربط (و) ولكن توجد بعض المتباينات التي يُمكن كتابتها دون أداة الربط و على صورة (ب> س > أ)، ويُمكن حل المتباينات المركبة التي تتضمن أداة الربط (و) باتباع الخطوات الآتية:[٢]
مثال: ما هو حل المتباينة المركبة الآتية: 3+س > 2 و 3+س < 7 والتي يُمكن كتابتها على صورة: 7 > 3+س > 2.
الحل: إيجاد حل كل متباينة على حدى وذلك باستخدام العمليات الحسابية بما في ذلك: الطرح، والجمع، والضرب، والقسمة لجعل المتغير على الطرف الأول من المتباينة وجميع الأرقام الأخرى على الطرف الآخر، على النحو الآتي:
- حل المتباينة الأولى:
- 3 + س > 2
- 3 + س - 3 > 2 - 3
- س > 1-
- حل المتباينة الثانية:
- 3 + س < 7
- 3 + س - 3 < 7 - 3
- س < 4
إذًا حل المتباينة المركبة 3+س > 2 و 3+س < 7 هو س > 1- و س < 4، ويُمكن كتابة الإجابة على صورة -1 < س < 4، وبالتالي فإنّ قيمة س هي جميع الأعداد التي تقع بين العددين 1- و 4.
ويجدر بالذكر بأنّ حل المتباينة المركبة هو المنطقة على خط الأعداد التي تتقاطع عندها حلول المتباينات الفردية، فإذا تم تمثيل الحل س > 1- على خط الأعداد وتمثيل الحل س < 4 تكون المنطقة من العدد 1- والعدد 4 هي المنطقة المشتركة بين الحلين، ولذلك إذا لم تكن هناط منطقة مشتركة بين حلول المتباينات الفردية فإنّ المتباينة المركبة ليس لها حل.
كيفية حل المتباينات المركبة التي تتضمن أداة الربط (أو)
تُكتب المتباينات المركبة التي تتضمن أداة الربط (أو) على صورة س > أ أو س < ب، ويُمكن حلها باتباع الخطوات الآتية:[٣]
مثال: ما هو حل المتباينة المركبة الآتية: 3 س - 2 < 7 أو س - 6 > 0.
الحل: إيجاد حل كل متباينة على حدا وذلك باستخدام العمليات الحسابية بما في ذلك: الطرح، والجمع، والضرب، والقسمة لجعل المتغير على الطرف الأول من المتباينة وجميع الأرقام الأخرى على الطرف الآخر، على النحو الآتي:
- حل المتباينة الأولى:
- 3 س - 2 < 7
- 3 س - 2 + 2 < 7 + 2
- 3 س < 9
- 3/3 س < 9 / 3
- س < 3
- حل المتباينة الثانية:
- س - 6 > 0
- س - 6 + 6 > 0 + 6
- س > 6
إذًا حل المتباينة المركبة 3 س - 2 < 7 أو س - 6 > 0 هو س < 3 أو س > 6، أي أنّ قيمة س هي جميع الأعداد التي قيمتها أقل من 3 أو أكبر من 6.
المراجع
- ↑ "Compound Inequalities – Explanation & Examples", STORY OF MATHEMATICS, Retrieved 7/2/2022. Edited.
- ↑ "Compound Inequalities", montereyinstitute, Retrieved 7/2/2022. Edited.
- ↑ "How to Solve 'And' & 'Or' Compound Inequalities", study, Retrieved 7/2/2022. Edited.
