خصائص الشكل السداسي المنتظم

يُعرَّف الشكل السّداسي (Hexagon) بأنّه شكل هندسي ثنائي الأبعاد يتكوّن من ستة أضلاعٍ جانبية وستّ زوايا داخلية، ومن أنواعه الشكل السّداسي المنتظم (Regular Hexagon)^[١] وفي المقال سنتطرّق إلى خصائص الشكل السداسي المنتظم.

خصائص الشكل السداسي المنتظم

يمتاز الشّكل السداسي المُنتظَم بعدّة خصائص، ومنها ما يأتي:

الأضلاع

يمتلك الشكل السداسي المنتظم ستة أضلاعٍ جانبية مستقيمة متساوية في الطول، وعندما تلتقي جميع هذه الأضلاع تُشكِّل شكلًا مُغلقًا وهو الشّكل السداسي، كما تمتلك ستة رؤوس بحيث كل ضلعٍ يمتلك رأسين على أطرافه.^[٢]

الزوايا

يمتلك الشّكل السداسي المنتظم ست زوايا داخلية وستّ زوايا خارجية، وقياس كلّ زاوية داخلية يساوي 120 درجة ومجموع جميع الزواية الداخلية يساوي 720 درجة (120 × 6 = 720 درجة)، بينما قياس كل زاوية خارجية يساوي 60 درجة ومجموع قياس جميع الزواية الخارجية يساوي 360 درجة (60 × 6 = 360 درجة).^[٣]

الأقطار

يمتلك الشكل السداسي المنتظم 9 أقطار وتنقسم إلى أقطار طويلة وهي الخطوط المستقيمة التي تربط بين رأسين من الرؤوس غير المتجاورة والمارّة عبر المركز وعددها 3، وأقطار قصيرة وهي الخطوط المستقيمة التي تربط بين رأسين من الرؤوس غير المتجاورة والتي لا تمر عبر المركز وعددها 6.^[٢]

كيفية حساب أقطار ومساحة ومحيط الشكل الهندسي المنتظم

حساب عدد أقطار الشكل الهندسي المنتظم

يُمكن حساب عدد أقطار الشكل الهندسي باستخدام الصيغة الآتية:^[٢]

عدد أقطار الشكل الهندسي = ½ × عدد أضلاع الشكل الهندسي × (عدد أضلاع الشكل الهندسي - 3)

وبالرّموز:

ن ق = ½ × ن × (ن - 3)

Nd = ½ × n × (n-3)

حيث إنّ:

ن ق (Nd): عدد أقطار الشكل الهندسي.

ن (n): عدد أضلاع الشكل الهندسي.

ويحتوي الشكل الهندسي السداسي المنتظم على 6 أضلاع، وبالتالي عدد أقطاره تساوي:

ن ق = ½ × ن × (ن - 3) = ½ × 6 × (6 - 3) = 9 أقطار.

حساب أطوال الأقطار الطويلة للشكل السداسي المنتظم

يُمكن حساب طول كل قطر طويل باستخدام الصّيغة الآتية:

طول القطر الطويل = 2 × طول الضلع

وبالرّموز:

ق 1 = 2 × س

D1 = 2 ×s

حيث إنّ:

• ق 1 (D1): طول القطر الطّويل للشكل السداسي المنتظم.
• س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم.

حساب أطوال الأقطار القصيرة للشكل السداسي المنتظم

يُمكن حساب طول كلّ قطرٍ قصير باستخدام الصيغة الآتية:

طول القطر القصير = 3√ × طول الضلع

وبالرّموز:

ق 2 = 3√ × س

D2 = √3 × s

حيث إنّ:

• ق 2 (D2): طول القطر القصير للشكل السداسي المنتظم.
• س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم.

حساب محيط الشكل السداسي المنتظم

يُمكن حساب محيط الشكل السداسي المنتظم باستخدام الصيغة الآتية:^[٤]

محيط الشكل السداسي المنتظم = 6 × طول الضلع

وبالرّموز:

م ح = 6 × س

p = 6 × s

حيث أنّ:

• م ح (p): محيط الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م.
• س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م.

حساب مساحة الشكل السداسي المنتظم

يُمكن حساب مساحة الشكل السداسي المنتظم باستخدام الصيغة الآتية:^[٥]

مساحة الشكل السداسي المنتظم = 3√ × 3/2 × (طول الضلع) ²

وبالرّموز:

م = 3√ × 3/2 × س²

A = √3 × 3/2 × s²

حيث أنّ:

• م (A): مساحة الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م².
• س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م.

المراجع

1. ↑ "Hexagon Formula", BYJU'S, Retrieved 7/1/2022. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} "Hexagon", CUEMATH, Retrieved 7/1/2022. Edited.
3. ↑ خطأ استشهاد: وسم غير صحيح؛ لا نص تم توفيره للمراجع المسماة 1fee73ce_48f9_4dc3_bff1_89e5630f7d7b
4. ↑ Bogna Szyk ,Alvaro Diez (26/11/2021), "Hexagon Calculator", omniCALCULATOR, Retrieved 7/1/2022. Edited.
5. ↑ خطأ استشهاد: وسم غير صحيح؛ لا نص تم توفيره للمراجع المسماة 0982dc38_7408_4ff2_a59e_bc13099e6f55