محتويات
يُشار إلى المخروط بأنه مجسّمٌ بقاعدة واحدة فقط، وبمستوى مسطَّح، وذات شكلٍ دائري، كما يتميّز المخروط بعدّة خصائص كغيره من الأشكال الهندسية، وهو ما سنتطرّق إليه في المقال.
خصائص المخروط
يُعرف المخروط (Cone) بأنّه أحد الأشكال ثلاثيّة الأبعاد، وفيما يأتي أبرز هذه الخصائص:[١]
سطح المخروط وقاعدته
يتكون المخروط من سطحٍ منحنٍ يبدأ من القاعدة، ويتناقص تدريجيًا وصولًا إلى القمّة الواقعة فوق مركز منتصف القاعدة،[١] كما يمتاز بقاعدته دائريّة الشكل، إذ تُعتبر الوجه الوحيد الموجود في الشكل، إضافةً إلى عدم امتلاكه لأيّة حواف أو زوايا.[٢]
رأس المخروط
يمتلك المخروط رأسًا واحدًا يُشكّل قمّة المخروط، وهو عبارة عن نقطة واقعة فوق مركز القاعدة الدائريّة،[١] ووفقًا لموقع قمة المخروط ينقسم المخروط إلى نوعين رئيسيين وهما كما يأتي:[٣]
- المخروط الدائريّ القائم: يُسمَّى المخروط الدّائري القائم بهذا الاسم إذا كانت قمّة المخروط تقع مباشرةً فوق منتصف القاعدة الدائريّة، حيثُ يكون ارتفاع المخروط قائمًا، إذ يُمثّل الخط المستقيم بين قمّة المخروط ومركز دائرة المخروط، وبالتالي يكون عاموديًا على نصف قطر القاعدة الدائريّة.
- المخروط الدائريّ المائل: يُسمّى المخروط الدّائري المائل بهذا الاسم إذا كانت قمّة المخروط لا تقع مباشرة فوق منتصف القاعدة الدائريّة، ويكون ارتفاع المخروط مائلًا، إذ يُمثّل الخط المائل الواصل بين قمّة المخروط وأيّ نقطة على القاعدة الدائريّة غير نقطة المركز.
ارتفاع المخروط
يتشكّل الارتفاع المائل للمخروط من خلال المسافة المائلة الواصلة بين قمّة أو رأس المخروط والطرف الخارجيّ للقاعدة الدائريّة، ويُمكن إيجاد قيمة الارتفاع المائل باستخدام نظرية فيثاغورس:[٢]
الارتفاع المائل للمخروط = (نصف القطر) ² + (الارتفاع العمودي) ²) √
وبالرموز:
ع = (نق) ² + (ع م) ²) √
وبالإنجليزية:
(r² + h²)√ = l
حيثُ إنّ:
- ع (l): الارتفاع المائل للمخروط.
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائريّة للمخروط.
- ع م (h): الارتفاع العاموديّ للمخروط، وهو الخط المستقيم الواصل بين قمّة أو رأس المخروط ومنتصف القاعدة الدائريّة.
حجم المخروط
يعتمد قانون حساب حجم المخروط على الارتفاع العاموديّ ونصف القطر والارتفاع المائل، ويُمكن حسابه بالصيغة الرياضيّة الآتية:[٢]
حجم المخروط = ⅓ × π × (نصف القطر) ² × الارتفاع العمودي للمخروط
وبالرموز:
ح = ⅓ × π × نق² × ع م
وبالإنجليزية:
V = ⅓ π r² h
حيثُ إنّ:
- ح (V): حجم المخروط.
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائريّة للمخروط.
- ع م (h): الارتفاع العامودي للمخروط، وهو الخط المستقيم الواصل بين قمّة أو رأس المخروط ومنتصف القاعدة الدائريّة.
- π: ثابت باي، وهو قيمة ثابتة تُساوي 3.14.
مساحة المخروط
يعتمد قانون مساحة المخروط على الارتفاع العاموديّ ونصف القطر والارتفاع المائل، ويُمكن حسابه بالصيغة الرياضيّة الآتية:[٢]
مساحة المخروط = π × نصف القطر × (الارتفاع المائل للمخروط + نصف القطر)
وبالرموز:
م = π × نق × (ع + نق)
وبالإنجليزية:
A = π r (l + r)
حيثُ إنّ:
- م (A): مساحة المخروط.
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائريّة للمخروط.
- ع (l): الارتفاع المائل للمخروط.
- π: ثابت باي، وهو قيمة ثابتة تُساوي 3.14.
