محتويات
خواص الشكل الرباعيّ غير المنتظم
يُعرَّف الشكل الرباعيّ بأنّه الشكل الهندسيّ الذي يمتلك أربعة أضلاع وأربعة زوايا، ويمتلك الشكل الرباعيّ غير المنتظم خواصًّا، حيثُ تُميّزه عن غيره من الأشكال الرّباعية الأخرى، وهي:[١]
- يمتلك ضلعًا واحدًا غير متساوٍ في الطول مع الأضلاع الأخرى.
- يمتلك على الأقلّ زاويةً واحدة غير متساوية في القياس مع الزّوايا الأخرى.
ومن الجدير بالذكر بأنّه لا يُشترَط تحقق الخاصيتين ليكون الشكل رباعيّ غير منتظم، فعلى سبيل المثال: يُعدّ المستطيل شكلًا رباعيًا غير منتظمٍ بالرّغم من امتلاكه أربعة زوايا متساوية في القياس، وهي زوايا قائمة تُساوي 90 درجة إلّا أنّ أضلاعه غير متساوية في الطّول لذلك فهو شكل رباعي غير منتظم.[٢]
الفرق بين الشكل الرباعيّ المنتظم والشكل الرباعيّ غير المنتظم
يُوضِّح الجدول الآتي الفرق بين الشكل الرباعيّ المنتظم والشكل الرباعيّ غير المنتظم:[٢]
وجه المقارنة ومثال | الشكل الرباعيّ المنتظم | الشكل الرباعيّ غير المنتظم |
الأضلاع | جميع أضلاعه متساوية في الطول. | أضلاعه غير متساوية في الطول. |
الزوايا | جميع زواياه متساوية في القياس وتساوي 90 درجة. | زواياه غير متساوية في القياس. |
مثال | المربع | المستطيل، ومتوازي الأضلاع، وشبه المنحرف، والمعين. |
حساب مساحة الأشكال الرباعيّة غير المنتظمة
يُمكن حساب مساحة الأشكال الرباعية غير المنتظمة بالطُّرق الآتية:
الأشكال الرباعيّة غير المنتظمة التي لها قانون مساحة معروف
تمتلك بعض الأشكال الرباعية صيغة رياضية معروفة لحساب المساحة، ومنها ما يأتي:[٣]
- مساحة المستطيل= الطول × العرض
وبالرموز:
م = ل × ع
حيثُ إنّ:
- ل: طول المستطيل.
- ع: عرض المستطيل.
- مساحة شبه المنحرف= ½ × الارتفاع × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية)
وبالرموز:
م = ½ × ع × (ق 1 + ق 2)
حيثُ إنّ:
- ق 1: طول القاعدة الأولى.
- ق 2: طول القاعدة الثانية.
- مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة × الارتفاع
وبالرموز:
م = ل × ع
حيثُ إنّ:
- ل: طول القاعدة.
- ع: ارتفاع القاعدة.
- مساحة المعين= ½ × القطر الأول × القطر الثاني
وبالرموز:
م = ½ × ق 1 × ق 2
حيثُ إنّ:
ق 1: قُطر المعين الأول.
ق 2: قُطر المعين الثاني.
الأشكال الرباعيّة غير المنتظمة التي ليس لها قانون مساحة معروف
لا يوجد صيغة رياضيّة عامّة لحساب مساحة الأشكال الرباعيّة الغير منتظمة نظرًا لاختلاف أشكالها، ولذلك يُمكن حساب مساحتها باتّباع الخطوات الآتية:[٢]
- رسم خط قطري: يُرسم خط قُطريّ داخل الشكل الرباعيّ غير المنتظم يُنصفه إلى مثلثين.
- حساب مساحة المُثلث: تُحسب مساحة مثلث باستخدام الصيغة العامّة لحساب المساحة أو باستخدام خصائص المثلث المختلفة، ومن هذه الخصائص ما يأتي:
- مساحة المثلث معلوم القاعدة والارتفاع= ½ × القاعدة × الارتفاع
- مساحة المثلث معلوم طول ضلعين فيه والزاوية المحصورة بينهما= ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جا (الزاوية المحصورة بين الضلعين)
- مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرو عند معرفة أطوال جميع أضلاع المثلث
مساحة المثلث = (نصف محيط المثلث × (نصف محيط المثلث - الضلع الأول) × (نصف محيط المثلث - الضلع الثاني) × (نصف محيط المثلث - الضلع الثالث))√
حيث إنّ: نصف محيط المثلث = (الضلع الأول + الضلع الثاني+ الضلع الثالث) /2
- إيجاد طول الضلع المجهول باستخدام قانون جيب التمام
(الضلع الأول) ² = (الضلع الثاني) + (الضلع الثالث) - (2 × الضلع الأول × الضلع الثاني × جتا (الزاوية المقابلة للضلع الأول))
- جمع مساحة المثلثين لإيجاد المساحة الكلية للشكل الرباعي غير المنتظم.
المراجع
- ↑ "Regular and Irregular Quadrilaterals", MATH MONKS, 22/4/2021, Retrieved 2/1/2022. Edited.
- ^ أ ب ت "Irregular Quadrilaterals (Area & Definition)", Tutors, Retrieved 2/1/2022. Edited.
- ↑ Malcolm M., "Irregular Quadrilaterals (Area & Definition)", Tutors.com, Retrieved 2/1/2022. Edited.
