شرح درس الضرب بمضاعفات 10 100 1000

الضرب بالعدد 10 ومضاعفاته

تعرف مضاعفات العدد 10 بأنها كل عدد ينتهي بالرقم 0، مثل: 20، 30، 70 وما إلى ذلك، وعند ضرب أي عدد بمضاعفات العدد 10 فإنّنا نضيف 0 إلى الناتج، أي يجب أن ينتهي الناتج بالرقم 0 أيضًا،^[١] وفيما يلي شرح الضرب للأطفال بمضاعفات العدد 10 بالخطوات المتبعة في المثال التالي:^[١]

مثال: كم قيمة 10×7؟

• نضرب العددين بدون صفر.
• 7 × 1= 7.
• نضيف الصفر إلى الناتج السابق.
• 7 × 10= 70، أي أنّنا في البداية نضرب العددين بدون الصفر، ثم بعد ذلك نضيف الصفر إلى الناتج.
• وبالتالي: 70 = 10×7.
• نلاحظ أنّ عدد الاصفار قبل الضرب كان صفر واحد (10×7)، وبقي كذلك صفر واحد بعد الضرب أيضًا (70).

وهناك أكتر من طريقة للقيام بعملية الضرب بمضاعفات العدد 10، وفيما يلي تفصيل لكل طريقة:

الضرب باستخدام خاصية التجميع

يُمكن الضرب بالعدد 10 ومضاعفاته باستخدام إحدى خصائص الضرب وهي خاصية التجميع، وذلك باتباع الخطوات التالية:^[٢]

مثال: كم قيمة 20×7؟

• نبسط المعادلة فتُصبح: (10×2)×7؛ لأن العدد 20 عبارة عن حاصر ضرب الرقم 2 بالرقم 10.
• ووفقًا لخاصية التجميع وهي عند ضرب 3 أرقام فإنّ الناتج هو نفسه بغض النظر عن الترتيب الذي استُخدام فيه.
• لذا نغير ترتيب المعادلة: 10×(2×7)
• نضرب العددين من اليسار (2×7)، ثم نضرب الناتج في العدد 10.
• تُصبح: 140=10×14.
• وبالتالي: 140 = 10×14.

الضرب باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط

يُمكن استخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط للضرب بالعدد 10 ومضاعفاته، وهي كالتالي:^[٣]

مثال: كم قيمة 7×20؟

• تستخدم خاصية الأنماط القيمة المكانية أي المنازل التي يقع فيها كل رقم؛ آحاد، عشرات، مئات وما إلى ذلك.
• فعند ضرب 7×2: 7×2 آحاد، ينتج لدينا 14 آحادًا = 14.
• وعند ضرب 7×20: 7×2 عشرات،ينتج لدينا 14 عشرة = 140.
• وبالتالي: 140 = 7×20.

مضاعفات العدد 10

تعرف مضاعفات العدد 10 بأنها أي رقم نقسمه على العدد 10 ويكون الناتج عدد صحيح دون باقي، وفيما يلي أول 10 مضاعفات للعدد 10:^[٤]

10، 20، 30، 40، 50، 60، 70، 80، 90، 100.

مسائل كلامية

وفيما يأتي بعض المسائل الكلامية على الضرب بالعدد 10 ومضاعفاته:

مثال (1): اشترت ريما 5 علب من الحلوى، في كل علبة 50 حبة، كم حبة حلوى اشترت ريما؟

• باستخدام خاصية التجميع:
  • نكتب مسألة الضرب: ? = 5×50
  • نُبسّط المعادلة فتُصبح: 5×(10×5)
  • نُغيّر ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 10×(5×5)
  • نضرب العددين من اليسار، ثم نضرب الناتج في العدد 10.
  • تُصبح: 250=10×25.
  • وبالتالي: 250 = 5×50
• باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط:
  • 5×5 آحاد = 25 آحادًا = 25.
  • 5×50 عشرات = 25 عشرة = 250.
  • وبالتالي: 250 = 5×50.
  • نُلاحظ أنّنا حصلنا على نفس الإجابة باستخدام الطريقتين.

مثال (2): يبيع أحد المطاعم 90 فطيرة كل يوم، كم يبيع في 3 أيام؟

• باستخدام خاصية التجميع:
  • نكتب مسألة الضرب: ? = 3×90
  • نُبسّط المعادلة فتُصبح: 3×(10×9)
  • نُغّير ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 10×(3×9)
  • نضرب العددين من اليسار، ثم نضرب الناتج في العدد 10.
  • تُصبح: 270=10×27.
  • وبالتالي: 270 = 3×90
• باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط:
  • 3×9 آحاد = 27 آحادًا = 27.
  • 3×9 عشرات = 27 عشرة = 270.
  • وبالتالي: 270 = 3×90
  • نُلاحظ أنّنا حصلنا على نفس الإجابة باستخدام الطريقتين.

مضاعفات العدد 10 هي كل عدد ينتهي بصفر وإذا قسمنا العدد على 10 يكون الناتج عدد صحيح بدون باقي، ويُمكن ضرب العدد 10 ومضاعفاته باستخدام خصائص الضرب ومنها خاصية التجميع وحقائق الضرب الأساسية والأنماط.

الضرب بالعدد 100 ومضاعفاته

تعرف مضاعفات العدد 100 بأنها كل عدد ينتهي بصفرين، مثل: 200، و300، و700 وما إلى ذلك، وعند ضرب أي عدد بمضاعفات العدد 100 فإنّنا نضيف صفرين إلى الناتج، أي يجب أن ينتهي الناتج بصفرين أيضًا،^[٥] ويُمكن ضرب الأعداد بمضاعفات العدد 10 بالخطوات التالية:^[٦]

مثال: كم قيمة 700×5؟

• لأنّ العدد 700 من مضاعفات العدد 100 أي أنّ العدد 7 مضروب في 100.
• إذًا نُفكك العدد 700 فيُصبح: 7×100.
• تُصبح المعادلة: ? = 100×7×5
• نبدأ بضرب؛ 5×7=35
• ثم نضرب ناتج العملية السابقة؛ 35×100=3500، أي أنّنا نضرب العددين بدون الأصفار ثم نضيف الأصفار إلى الناتج.
• وبالتالي: 3500 = 700×5

ومن طرق الضرب أيضًا التي يُمكن استخدامها للضرب بالعدد 100 ومضاعفاته ما يلي:

الضرب باستخدام خاصية التجميع

يُمكن الضرب بالعدد 100 ومضاعفاته باستخدام خاصية التجميع، وذلك بالخطوات التالية:^[٢]

مثال: كم قيمة 700×5؟

• نبسط المعادلة فتُصبح: (100×7)×5.
• نغير ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 100×(7×5).
• نضرب العددين من اليسار (7×5)، ثم نضرب الناتج في العدد 100.
• تُصبح: 3500=100×35.
• وبالتالي: 3500 = 700×5

الضرب باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط

يُمكن استخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط للضرب بالعدد 100 ومضاعفاته، وهي كالتالي:^[٣]

مثال: كم قيمة 700×5؟

• تستخدم خاصية الأنماط القيمة المكانية أي المنازل التي يقع فيها كل رقم؛ آحاد، وعشرات، ومئات وما إلى ذلك.
• 5×7 آحاد، ينتج لدينا 35 آحادًا = 35.
• 5×7 عشرات، ينتج لدينا 35 عشرة = 350.
• 5×7 مئات، ينتج لدينا 35 مئة = 3500.
• وبالتالي: 3500 = 700×5.

 مضاعفات العدد 100

مضاعفات العدد 100 هي أي رقم نقسمه على العدد 100 يكون الناتج عدد صحيح بدون باقي، وفيما يلي أول 10 مضاعفات للعدد 100:^[٥]

100، 200، 300، 400، 500، 600، 700، 800، 900، 1000.

مسائل كلامية

وفيما يأتي بعض المسائل الكلامية على الضرب بالعدد 100 ومضاعفاته:

مثال(1): يوجد في أحد الأحياء 300 منزل، ولكل منزل 4 نوافذ. ما العدد الكلي للنوافذ؟

• باستخدام خاصية التجميع:
  • نكتب مسألة الضرب: ? = 300×4
  • نبسط المعادلة فتُصبح: (100×3)×4
  • نغير ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 100×(3×4)
  • تُصبح: 1200=100×12.
  • وبالتالي: 1200 = 300×4
• باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط:
  • 4×3 آحاد = 12 آحادًا = 12.
  • 4×3 عشرات = 12 عشرة = 120.
  • 4×3 مئات = 12 مئة = 1200.
  • وبالتالي: 1200 = 300×4

نُلاحظ أنّنا حصلنا على نفس الإجابة باستخدام الطريقتين.

مثال(2): لدى بقال 8 صناديق من التفاح، في كل صندوق 100 تفاحة، كم العدد الكلي للتفاح؟

• باستخدام خاصية التجميع:
  • نكتب مسألة الضرب: ? = 100×8
  • نبسط المعادلة فتُصبح: (100×1)×8
  • نغير ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 100×(1×8)
  • تُصبح: 800=100×8.
  • وبالتالي: 800 = 100×8
• باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط:
  • 8×1 آحاد = 8 آحاد = 12.
  • 8×1 مئات = 8 مئات = 800.
  • وبالتالي: 800 = 100×8

نُلاحظ أنّنا حصلنا على نفس الإجابة باستخدام الطريقتين.

مضاعفات العدد 100 هي كل عدد ينتهي بصفرين وإذا قسمنا العدد على 100 يكون الناتج عدد صحيح بدون باقي، ويُمكن ضرب العدد 100 ومضاعفاته باستخدام خصائص الضرب ومنها؛ خاصية التجميع وحقائق الضرب الأساسية والأنماط.

الضرب بالعدد 1000 ومضاعفاته

تعرف مضاعفات العدد 1000 بأنها كل عدد ينتهي بثلاثة أصفار، مثل: 2000، و3000، و7000 وما إلى ذلك، وعند ضرب أي عدد بمضاعفات العدد 1000 فإنّنا نضيف 3 أصفار إلى الناتج، أي يجب أن ينتهي الناتج بثلاثة أصفار أيضًا، ويُمكن ضرب الأعداد بمضاعفات العدد 1000 بالخطوات التالية:^[٧]

مثال: كم قيمة 6000×3؟

• لأنّ العدد 6000 من مضاعفات العدد 1000 أي أنّ العدد 6 مضروب في 1000.
• إذًا نُفكك العدد 6000 فيُصبح: 6×1000.
• تُصبح المعادلة: ? = 1000×3×6
• نبدأ بضرب العددين؛ 3×6=18
• ثم نضرب الناتج من المعادلة السابقة بالعدد 1000؛ 18×1000=18000، أي أنّنا نضرب العددين بدون الأصفار، ثم نضيف الأصفار إلى الناتج.
• وبالتالي: 18000 = 6000×3

الضرب باستخدام خاصية التجميع

ويُمكن الضرب بالعدد 1000 ومضاعفاته باستخدام خاصية التجميع، وذلك بالخطوات التالية:^[٢]

مثال: كم قيمة 6000×3؟

• نبسط المعادلة فتُصبح: (1000×6)×3
• نغير ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 1000×(6×3)
• نضرب العددين من اليسار ثم نضرب الناتج في العدد 1000.
• تُصبح: 1800=1000×18.
• وبالتالي: 18000 = 6000×3

الضرب باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط

كما يُمكن استخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط للضرب بالعدد 1000 ومضاعفاته، وهي كالتالي:^[٣]

مثال: كم قيمة 6000×3؟

• تستخدم خاصية الأنماط القيمة المكانية أي المنازل التي يقع فيها كل رقم؛ آحاد، عشرات، مئات وما إلى ذلك.
• 3×6 آحاد، ينتج لدينا 18 آحاد = 18.
• 3×6 عشرات، ينتج لدينا 18 عشرة = 180.
• 3×6 مئات، ينتج لدينا 18 مئة = 1800.
• 3×6 آلاف، ينتج لدينا 18 ألف = 18000.
• وبالتالي: 18000 = 6000×3.

مضاعفات العدد 1000

مضاعفات العدد 1000 هي أي رقم نقسمه على العدد 1000 يكون الناتج عدد صحيح بدون باقي، وفيما يلي أول 10 مضاعفات للعدد 1000:^[٨]

1000، 2000، 3000، 4000، 5000، 6000، 7000، 8000، 9000، 10000.

مسائل كلامية

وفيما يأتي بعض المسائل الكلامية على الضرب بالعدد 100 ومضاعفاته:

مثال(1): يركض سمير كل يوم 2000 متر، كم مترًا يركض في الأسبوع؟

• باستخدام خاصية التجميع:
  • نكتب مسألة الضرب: ? = 2000×7
  • نبسط المعادلة فتُصبح: (1000×2)×7
  • نغير ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 1000×(2×7)
  • تُصبح: 14000=1000×14.
  • وبالتالي: 14000 = 1000×14
• باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط:
  • 7×2 آحاد = 14 آحادًا = 14.
  • 7×2 عشرات = 14 عشرة = 140.
  • 7×2 مئات = 14 مئة = 1400.
  • 7×2 ألف = 14 ألفًا = 14000.
  • وبالتالي: 14000 = 1000×14.

نُلاحظ أنّنا حصلنا على نفس الإجابة باستخدام الطريقتين.

مثال(2): تصنع سمر 1000 حبة شوكولاته في اليوم، كم حبة تصنع في 5 أيام؟

• باستخدام خاصية التجميع:
  • نكتب مسألة الضرب: ? = 1000×5
  • نبسط المعادلة فتُصبح: (1000×1)×5
  • نغير ترتيب المعادلة وفقًا لخاصية التجميع: 1000×(1×5)
  • تُصبح: 5000=1000×5.
  • وبالتالي: 5000 = 1000×5
• باستخدام حقائق الضرب الأساسية والأنماط:
  • 5×1 آحاد = 5 آحاد = 5.
  • 5×1 عشرات = 5 عشرة= 50.
  • 5×1 مئات = 5 مئات = 500.
  • 5×1 ألف = 5 آلاف = 5000.
  • وبالتالي: 5000 = 1000×5.

نُلاحظ أنّنا حصلنا على نفس الإجابة باستخدام الطريقتين.

مضاعفات العدد 1000 هي كل عدد ينتهي بثلاثة أصفار وإذا قسمنا العدد على 1000 يكون الناتج عدد صحيح دون باقي، ويُمكن ضرب العدد 1000 ومضاعفاته باستخدام خصائص الضرب ومنها؛ خاصية التجميع وحقائق الضرب الأساسية والأنماط، ولذلك عند الضرب بمضاعفات الأعداد 10 100 1000، تُطبق عليهم نفس خصائص عمليات الضرب الاعتيادية.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} "Learn How to Multiply by Multiples of 10", classace, Retrieved 20/8/2021. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} غسان هادي، الشامل في تدريس الرياضيات، صفحة 104-110. بتصرّف.
3. ^ ^{أ ب ت} NYS COMMON CORE MATHEMATICS CURRICULUM, Multiply multiples of 10, 100, and 1,000 by single digits, recognizing patterns, Page 77. Edited.
4. ↑ "Multiples of 10", mathswithmum, Retrieved 21/8/2021. Edited.
5. ^ ^{أ ب} "Multiples of 100", cuemath, Retrieved 21/8/2021. Edited.
6. ↑ "Multiplying by multiples of 10 and 100", mathswithmum, Retrieved 21/8/2021. Edited.
7. ↑ "multiplying by 1000", mathswithmum, Retrieved 21/8/2021. Edited.
8. ↑ "What are the multiples of 1000?", researchmaniacs, Retrieved 21/8/2021. Edited.